已知,角B=角C,AE平行BC,试说明AE平分角CAD

已知角B等于角C，AE平行BC。要证明AE平分角CAD。

首先，我们需要知道几何基本定理中的平行线和角平分线定理。根据平行线定理，可以得出AB和CD平行。根据角平分线定理，可以得出BE是CD的中线，并且BE也平行于CD。

接下来，我们需要利用三角形相似的性质。根据相似三角形的性质，可以得出AE/AC=BD/BC（即AE是CD的中线）。同时，可以利用三角形相似得出AD/BD=AE/BE（即AD是BD的中位线）。

最后，我们需要利用角度相等的性质。由于AB和CD平行并且角B等于角C，可以得出AB=CD，从而得到AD=BD。

综上所述，在给定条件下AE平分角CAD是成立的。根据题意，可以得到等腰三角形ABC，其中角B=角C，BD=CD。因为AE平行BC，所以AD=CD。

根据三角形的等腰等角性质，可以得到角A= 角B= 角 C。

同时因为AE平行BC,所以 AE也是 AB 的中线，在直角三角形 ABD 中 AD 是斜边，所以 AD 是 AB 的中位线。

因此 AE 平分角 CAD 。根据已知条件，可以推出AE是CD的中位线。根据中位线定理，可以得出AE是CD的中位线，即AE平分角CAD。同时，根据平行线定理和角相等的推论，可以得出角B=角C和AE平行BC。因此，在给定的条件下，AE是CD的中位线，并且AE平行BC。根据题意，在三角形ABC中，角B=角C，并且有角AE平行BC。因此可以推断出角A = 角C。另外，在三角形ADE中，AE是DE的中点，所以角AE = 角 ADE。根据正弦定理，可以得出sin(AE/2) = sin(CD/2)，即AE/2 = CD/2。因此可以得出结论：AE平分角CAD。