2024年4月12日发(作者：oppo k3)

八年级数学下册第二十二章四边形重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，平行四边形

ABCD

的边

BC

上有一动点

E

，连接

DE

，以

DE

为边作矩形

DEGF

且边

FG

过点

A

．在点

E

从点

B

移动到点

C

的过程中，矩形

DEGF

的面积（ ）

A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变

2、下列说法不正确的是（ ）

．．．

A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角

B．四边形的内角和与外角和相等

C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条

D．全等三角形的周长相等，面积也相等

3、在四边形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

互相平分，若添加一个条件使得四边形

ABCD

是菱形，则这个条

件可以是（ ）

A．∠

ABC

＝90° B．

AC

⊥

BD

C．

AB

＝

CD

D．

AB

∥

CD

4、下列命题不正确的是（ ）

A．三边对应相等的两三角形全等

B．若

ab

，则

a

2

b

2

C．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．

ABC

的三边为

a

、

b

、

c

，若

a

2

b

2

c

2

，则

ABC

是直角三角形．

5、如图，正方形

ABCD

的边长为

8

，对角线

AC

、

BD

相交于点

G

．

K

为

AC

上的一点，且

CK22

，连接

BK

并延长交

CD

于点

H

．过点

A

作

AEBH

于点

E

，交

BD

于点

F

，则

AF

的长为

（ ）

A．

42

B．

4

C．

210

D．

25

6、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）

A． B． C． D．

7、如图，平行四边形

ABCD

中，

AD

＝5，

AB

＝3，

AE

平分∠

BAD

交

BC

边于点

E

，则

EC

等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，

所得的四边形是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

9、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．4 C．7 D．6

10、如图，已知矩形

ABCD

中，

R

、

P

分别是

DC

、

BC

上的点，

E

、

F

分别是

AP

、

RP

的中点，当

P

在

BC

上从

B

向

C

移动而

R

不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段

EF

的长逐渐增大

C．线段

EF

的长不改变

B．线段

EF

的长逐渐减小

D．线段

EF

的长不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系

xOy

中，有一边长为1的正方形

OABC

，点

B

在

x

轴的正半轴上，如果以

对角线

OB

为边作第二个正方形

OBB

1

C

1

，再以对角线

OB

1

为边作第三个正方形

OB

1

B

2

C

2

，…，照此规律作

下去，则

B

2

的坐标是 ___；

B

2020

的坐标是 ___．

2、已知菱形

ABCD

两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形

EFGH

的周长和面积分别是菱形

ABCD

周长和面积的2倍，则菱形

EFGH

两条对角线的长分别是 _____．

3、如图，在平面直角坐标系

xOy

中，菱形

ABCD

的顶点

D

在

x

轴上，边

BC

在

y

轴上，若点

A

的坐标

为（12，13），则点

C

的坐标是___．

4、如图，在矩形

ABCD

中，

AB6

，

BC5

，

E

、

F

分别是边

AB

、

BC

上的动点，且

EF4

，

M

为

EF

中

点，

P

是边

AD

上的一个动点，则

CPPM

的最小值是______．

5、将矩形纸片

ABCD

（

AB

＜

BC

）沿过点

B

的直线折叠，使点

A

落在

BC

边上的点

F

处，折痕为

BE

（如

图1）；再沿过点

E

的直线折叠，使点

D

落在

BE

上的点

D

'处，折痕为

EG

（如图2）：再展开纸片（如

图3），则图3中∠

FEG

的大小是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）【发现证明】

如图1，在正方形

ABCD

中，点

E

，

F

分别是

BC

，

CD

边上的动点，且

EAF45

，求证：

EFDFBE

．小明发现，当把

△ABE

绕点

A

顺时针旋转90°至

ADG

，使

AB

与

AD

重合时能够证

明，请你给出证明过程．

（2）【类比引申】

①如图2，在正方形

ABCD

中，如果点

E

，

F

分别是

CB

，

DC

延长线上的动点，且

EAF45

，则

（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出

EF

，

BE

，

DF

之间的数量关系______（不要求证明）

②如图3，如果点

E

，

F

分别是

BC

，

CD

延长线上的动点，且

EAF45

，则

EF

，

BE

，

DF

之间的

数量关系是______（不要求证明）

（3）【联想拓展】如图1，若正方形

ABCD

的边长为6，

AE35

，求

AF

的长．

2、如图，已知正方形

ABCD

，点

E

在边

BC

上，连接

AE

．

(1)尺规作图：作

ADF

，使

∠ADF∠BAE

，点

F

是

ADF

的边与线段

AB

的交点．（不写作法，保

留作图痕迹）；

(2)探究：

AE

，

DF

的位置关系和数量关系，并说明理由．

3、如图，

OABC

是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，

O

为原点，点

A

在

x

轴的正半轴上，点

C

在

y

轴的正半轴上，

OA10

，

OC8

，在

OC

边上取一点

D

，将纸片沿

AD

翻折，使点

O

落在

BC

边上的点

E

处．

(1)直接写出

B

点的坐标____________________；

(2)求

D

、

E

两点的坐标．

4、如图，在平行四边形

ABCD

中，

E

、

F

分别是边

AB

、

DC

上的点，且

AECF

，



DEB90

，求

证：四边形

DEBF

是矩形

5、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．

①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；

②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么

它的面积为 ；（写成关于

a

、

b

的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以

得到等式 ．

（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引

n

条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?

①方法1：一路往下数，不回头数．

以

OA

1

为边的锐角有∠

A

1

OA

2

、∠

A

1

OA

3

、∠

A

1

OA

4

、…、∠

A

1

OAn

，共有（

n

－1）个；

以

OA

2

为边的锐角有∠

A

2

OA

3

、∠

A

2

OA

4

、…、∠

A

2

OAn

，共有（

n

－2）个；

以

OA

3

为边的锐角有∠

A

3

OA

4

、…、∠

A

3

OAn

，共有（

n

－3）个；

以

OAn

－1

为边的锐角有∠

An

－1

OAn

，共有1个；

则图中锐角的总个数是 ；

②方法2：每一条边都能和除它以外的（

n

－1）条边形成锐角，共有

n

条边，可形成

n

（

n

－1）个锐

角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；

用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 ．

（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．

①计算：1978

2

＋2022

2

；

②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有

条对角线，

n

边形共有 条对角线．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

连接

AE

，根据

S

【详解】

解：连接

AE

，

∵

S

1

S,S

2

矩形DEGF



1

S

2



1

S,S

2

矩形DEGF



1

S

2

ADEADEABCD

，推出

S

矩形DEGF

S

ABCD

，由此得到答案．

ADEADEABCD

，

∴

S

矩形DEGF

S

故选：D．

ABCD

，

．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线

AE

是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质

判断即可．

【详解】

∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，

∴

A

不符合题意；

∵四边形的内角和与外角和都是360°，

∴四边形的内角和与外角和相等，正确，

∴

B

不符合题意；

∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，

∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，

∴

C

符合题意；

∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，

∴

D

不符合题意；

故选

C

．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的

性质，准确相关知识是解题的关键．

3、B

【解析】

略

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理（

SSS

定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐

项判断即可得．

【详解】

解：A、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；

B、若

ab

，则

a

2

b

2

，此命题正确，不符题意；

C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项

命题不正确，符合题意；

D、

ABC

的三边为

a

、

b

、

c

，若

a

2

b

2

c

2

，即

a

2

c

2

b

2

，则

ABC

是直角三角形，此命题正确，

不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌

握各定理是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质以及已知条件求得

OK

的长，进而证明

AOF

≌

BOK

，即可求得

OFOK

，勾股

定理即可求得

AF

的长

【详解】

解：如图，设

AC,BD

的交点为

O

，

四边形

ABCD

是正方形

ACBD

，

ACBD

,

AO

11

AC,BOBD

22



AC2AB82

，

OC

1

AC42

，

2

AOEBOK90

，

2390

,

AOBO

CK22

OKOCCK22

AEBH



1290





1



3

在

AOF

与

BOK

中



13





AOBO



AOFBOK





AOF

≌

BOK

OFOK

22

在

RtAOF

中，

AFAO

2

FO

2



故选C

【点睛】



22







42



22

210

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（

n

-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【详解】

解：设所求多边形的边数为

n

，根据题意得：

（

n

-2）•180°=360°，

解得

n

=4．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形及平行线的性质可得

DAEBEA

，再由角平分线及等量代换得出

BAEBEA

，

利用等角对等边可得

BEAB3

，结合图形即可得出线段长度．

【详解】

解：∵四边形

ABCD

为平行四边形，

∴

AD∥BC

，

∴

DAEBEA

，

∵

AE

平分

BAD

，

∴

BAEDAE

，

∴

BAEBEA

，

∴

BEAB3

，

∵

BCAD5

，

∴

ECBCBE532

，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运

用平行四边形的性质是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．

【详解】

展得到的图形如上图，

由操作过程可知：

AB

=

CD

，

BC

=

AD

，

∴四边形

ABCD

是平行四边形，

∵

AC

⊥

BD

，

∴四边形

ABCD

为菱形，

故选：B．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．

【详解】

解：根据题意，得：（

n

-2）×180=360×2，

解得

n

=6．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法

求边数．

10、C

【解析】

【分析】

因为

R

不动，所以

AR

不变．根据中位线定理，

EF

不变．

【详解】

解：连接

AR

．

因为

E

、

F

F

分别是

AP

、

RP

的中点，

则

EF

为

ΔAPR

的中位线，

所以

EF

1

AR

，为定值．

2

所以线段

EF

的长不改变．