2024年2月8日发(作者：海信官网首页)

2016年全国高考文科数学试题(全国卷

第I卷

3)

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

CB=，则(1)设集合{4,8} {0,2,4,6,8,10},BA

A (A) (B) (C) (D) ,, 810}4 , 6{0 ,

{0,2, 610} , 2, 6}{0 , 8}{4 , 2, _ z3i4 z

,则(2=)若一|

||z4334i+ i (DC) ) 1 (B) )

((A__________ 1 5555_ _____

3311 BCBA =

ABC

,,) =，贝IJ/ (3)已知向量( = (,) ----

2222(A)30°

60° (D) 120°

(B)45° (C)

一月

）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最

高气温约为

A.图中高气温和平均最低气温的雷达图

4

（点表示十月的平均最

.C,B点表示四月的 下面叙述不正确的是C

平均最低气温约为

515 0 c以上（A）各月的平均最低气温都在

均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（

份有（1,2,3,4,5中的一个字母，第二位是只记得第一位是

了开机密码的前两位，

B）七月的平均温差比一月的平

5个D）平均最高气温高于

20c的月

M, I,N （5）小敏打开计算机时，忘记

中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

1118)A ( ( D)(

8 = (6)若，则—31144

---25b 3,c a2,333)

5 3 4

C)

(B)

-------- 83015151 tan

cos2

()

(DC

(B)

)

已知7则(b

c a ca b

)(A _ ______________

5555124

aab c

bc

(D) (A) (B) (C)n = ,那么输

出的)执行右面的程序框图，如果输入的

a=4, b=6

(8)D () (B ((A)) C6

页4

共页1

第

1BCBCB , Asin=边上的高等于中,

---- 34

，则(9)在^

ABC

— — —11 53 (D) (B) (A) (C)

一

1010510,粗实现

画出的是某多面体)

多面体的表面积为

如图，网格纸上小正方形的边长为

1 (10的三视图，则该

51836554 18

81) ((AD) (C) 90 (B )

—的V, AA=3，则BC, AB=6 , BC=8 (11)在封闭的直三棱柱

ABCCAB内有一个体积为

V的

球.若AB

±IIII最大值是

n9n32兀64兀)((C (A)) (B) D

-------- 23

22yx0) b 1(aPC为坐标原点，F是椭圆C:的左，右顶点.的左焦点，A, B分别为(12)已 知O

22ba的中BM

经过OEy轴交于点E.若直线轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,

与为C上一点，且

PF±x点，则C的离心率为

3121 ) D) (A) (C) ((B -------------------- 4233

卷第II第.（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（13）题~第本卷包括 必考题和选考题两0, y1 x 2yx,53y z 2x

22部分.题为选考题，考生根据要求作答第（24）（ 22）题~分4

小题，每小题5二、填空题：本大题共

0, y 12x

则的最小值为满足约束条件（

13）设

1,x

x2sinyx cosx y sin.

0 6x 3y:l12 yx

轴

（14）函数个单位长度得到的图像至少向右平移的图像可由函数

交于的垂线与（15x）已知直线、B分别作1A交于、B与圆两点，过

A|CD尸

D

两点，则

C、1 xx（fx） e 0x .

处的切线方程式在点（1,2）（y= fx））已知（16） f（x为偶函数，当，则曲线时， ^

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三

2.分）（本小题满分12（17）

1a 0 2aa a(2a 1) a.

aaj

满足已知各项都为正数的数列，

11 n1n nnn

（；）求II

）求的通项公式I

（32n

页4

共页2

第

分）18）（本小题满分12

（.

年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图下图是我国

2008

年至

2014

年份代码工

2014.

7分别对应年份2008

-注：年份代码1

-与t的关系，请用相关系数加以说明；

看出，可用线性回归模型拟合

（I ）由折线图

y.,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量（n）建立

y关于t

的回归方程（系数精确到

0.01）附注:

777

20.55(y y)

40.17ty 9.32y 2.646.

参考数据：，，，弋

iiiiii ii i in

)t)(y y(t _ _

iiii ,

r参考公式:

nn 22y） （y（t t）

i 1ibty a回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

ii1n

)yy(t t)( —

iii i,

b .btya=

n 2)t t(—

iii

i2

分)(i9)

(本小题满分上

AD, M为线段//

BC, AB=AD=AC=3 , PA=BC=4ADPA

如图，四棱锥

P-ABCD

中，，地面

ABCD , . PC的中点为一点，

AM=2MD , N

PAB;

//平面I）证明MN

（.

N-BCM的体积）求四面体（II

页4

共页3第

分））（本小题满分i2 （202的准线C, B两点，交l分别交C于yA=2x的焦点为F,平行于x

轴的两条直线1,已知抛物线

C：

2i.

两点，Q于P ;

F FQR是PQ的中点，证明

AR （ I）若F在线段AB上，.中点的轨迹方程的 面积的两倍，求AB （II）若△

PQF的面积是^

ABF分）（本小题满分i2 （2i）

i x） lnxf（x

.设 函数）xf（的单调性；I）讨论（ix ） （i,xx i

；）证明当时，（II -------------

xlnxic （0,i）x

cx c i）（i .

时，（HI）设，证明当 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号

(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

:疝

中的中点为

P,弦PC, PD分别交AB于E如图，O O, F两点

(I)若/

PFB=2/PCD,求/

PCD

的大小;

XCDFD的垂直平分线与的垂直平分线交于点

G,证明OG (n)若

EC(克=v

:坐标系与参数方程一4)(本小题满分10分)选修4

y-

轴正半轴为。以坐

标原点为极点，xC为参数)的参数方程为(在直线坐标系

xoy中，曲线a ? + ；

2V空

sin=()极轴，建立极坐标系，曲线

C的极坐标方程为p 2的直角坐标方程；的普通方程和(I)

写出CC21.的直角坐标PQ I的最小值及此时

P上，点在CQ在C上，求I (

II)设点P21

:不 等式选讲一510)(本小题满分分)，选修4 (24.

+a-2xa I已知函数f(x)= I的解集；<

x)6)当(Ia=2时，求不等式f( a的取值范围。，求x)+g() >3xfRx. -12)=()设函数(IIgx I x I

当

6

时，(

页4

共页4第

2016年全国高考文科数学试题解析(全国卷

3)

一、 选择题：

(1)【答案】C (2)【答案】D (3)【答案】A (4)【答案】D

【答案】A

(5)【答案】C (6)【答案】D (7)

(8)【答案】B (9)【答案】D (10)【答案】B (11)【答案】B (12)【答案】A

二、填空题：

y2x.16)【答案】(15)【答案】3-10 (13)【答案】(14)【答案】(一

3三.解答题：111a,;)

()(17)【答案】(12 ---------

, - n1n242ty的关系.(21)可用线性回归模型拟合变量)我们

可以预测与2016年我国生活垃圾无害(18)【答案】(1.83亿吨化处理.

iiiiii1 i 1i 1ii 1

ty的相关系数)变量 与【解析】试题分析：(1

7777yt y t)( y)7 ty(t--

「

7777

2222) t)yy (y y)(7 ( (t t)tiiii1 i 1i 1i

77777

厂

225.2927 t) 2(t y)0.55(y

40.17 tt 28y9.32 y,,,又，，

iiiiiii i iii ii iii

7 40.17 28 9.32t0.99 r y

的关系.

所以与，故可用线性回归模型拟合变量

7 5.292 0.557i y 7tty_

40.i7 7 4 9.32-

ii7i_ 7?

ii

4 t

0.i0b

yy_ , , (2),所以—

287

22ii

tt 7

i7iii

i??0.930.i049.32 y bx a , --------- -- 7

所以线性回归方程为i =0.1r-0.93*

当『三9时，v = 0.1x9-hO.93=kS3

因此，我们可以酗201£年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨.

45 )见解析；I (II )) (i9【答案】(3。【解析】试题分析：(i)取PB中点Q,连接AQ NQ,

i3i22BC BCAM ADBC//AM

,又，NQ=且

BC,且「N是

PC中点，NQ//BC ---------------------------

一

24332AQ//AQNMMN//AMQN AMQN

是平行四边形.. .，且

・・・.・・.. PABPABPAB

AQ// MNMN

平面.，，.・平面平面又

iiV VV V//QN

平面.⑵

由(i)ABCD . --- --

। BCAP N BCMBCMQ BCMP

22、

54ii

V25 4 PAS

ABCN BCM

3362i xy （II ））见解析；）（20【答案】（I

,，连接RFPFI【解析】试题分析：（）

2AP//BQ , BQ=BF由

AP=AF

及 页

4

共页

6

第

.ZPFQ=90* .

二R是PQ中点i

，二蚌 KP = RQ*

「上FARYF限 /P卯/FRA『

XZ0QF+ZEFQ=18O°

-ZQBF= ZPAF=2ZPARf

/.ZFOB=ZPAR)

,二£PKA= WFRF跨角的余角相等).

),yx,y),B(x(A

(n )设AR//FQ .

11111

I AB

x

,0)F(yy S PQ

xN

,设直线轴交点为，与，，准线为 -----------

21

PQF22221

II 1 2FNS 2SyFNy S

(1,0)N1 x，即.，:，..，」•

ABFPQF N2ABFI 22

x 2yyy y

112212AB

)x xy y 2()yM(x,,由设中点为得，又,

22111 xxx

2x 2y

21221y22ABi x 1xyy

y x1

中点轨迹方程为，即._

III ）见解析。）I

（；）

（II

（【答案】21 （）

共页7第

【解析】 页4

/

1

■区二 CT -C

"必（ ,

3 h⑸ ~ ~Q C 0 .

，、心<）左&上N

<人3女（。、（）上N

乃人［《）; CT -C，（m Ci

7 CT

页

4

共页8第

做答时请写清题号 如果多做，则按所做的第一题计分，、请考生在2223、24题中任选一题作答，见解析（1）60 0 （II【答案】（22）【解析】试题分析：）

13).,(0;(y 4 II)PxI()(【答案】23)

一一

22【解析】试题分析： 页4共页9第

例“力

2 a（24）【答案】（I）

;（II）

页4

共页10第