2024年4月28日发(作者：)
高中数学必修一指数函数、对数函数知识点
考点 内 容 典 型 题
a
0
＝1(
a
≠0)；
a
－n
＝
1
*
a
n
(
a
≠0,
n
∈N)
1.
计算:
2
－1
×
2
64
3
＝ .
m
a
n
＝
n
a
m
(
a
＞0 ,
m
，
n
∈N
*
, 且
n
＞
2.
2
2
4
2
8
2
＝ ；
1)
(
a
＞0 ,
m
，
n
∈N
*
, 且
n
＞
3
3
3
3
6
3
＝ .
1)
3
3
4
3
4
27
＝ ；
当
n
∈N
*
时，
(
n
a)
n
＝
a
3
当为奇数时，
n
93
a
n
＝
a
3
6
＝ .
当为偶数时，
n
a
n
＝│
a
│＝
1
a (a
≥
0)
3.
(21)
(21)
0
2sin45
－
a (a
＜
0)
4.
运算律：
mnm
整
aa
＝
a
+ n
数
(a
m
)
n
＝
a
m n
和
(ab)
n
＝
a
n
b
n
有
理
指
数
幂
的
运
算
高中数学必修一指数函数、对数函数知识点
1、解析式：
y
＝
a
x
(
a
＞0，且
a
≠1)
5.
指数函数
y
＝
a
x
(
a
＞0且
a
≠1)的图象过
2、图象：
点(3,π) , 求
f
(0)、
f
(1)、
f
(－3)的
值.
6.
求下列函数的定义域:
①
y2
x
2
； ②
y
1
x5
.
指
42
数
7.
比较下列各组数的大小:
函
①1.2
2.5
1.2
2.51
, 0.4
－0.1
0.4
－0.2
数
,
的
②0.3
0.4
0.4
0.3
, 2
33
3
22
.
概
3、函数
y
＝
a
x
(
a
＞0,且
a
≠1)的性质：
2
－
1
2
－
1
1
－
1
念
①定义域:R ，即(－∞，＋∞)
③
(
3
)
2
,(
3
)
3
,(
2
)
2
、
值 域:R
+
, 即(0，＋∞)
x
2
图
②图象与
y
轴相交于点(0,1).
8.
求函数
y
1
6x17
的最大值
象
与
③单调性：在定义域R上
2
.
性
当
a
＞1时， 在R上是增函数
9. 函数
y(a2)
x
在(-∞,+∞)上是减函数，
质
当0＜
a
＜1时,在R上是减函数
则
a
的取值范围( )
④极值：在R上无极值(最大、最小值)
A.
a
＜3 B.
c
C.
a
＞3 D.2＜
a
＜3
当
a
＞1时，图象向左与
x
轴无限接近；
当0＜
a
＜1时,图象向右与
x
轴无限接
10.
函数
y(a
2
1)
x
在(-∞,+∞)上是减函
近.
数，则
a
适合的条件是( )
⑤奇偶性：非奇非偶函数.
A.|
a
|＞1 B.|
a
|＞2
C.
a
＞
2
D.1＜|
a
|＜
2
知识
点
内 容 典 型 题
定义：设
a
＞0且
a
≠1，若
a
的
b
11.
把
0.9017
x
0.5
化为对数式为 .
次幂为
N
，即
a
b
＝
N
，则
b
叫做以
a
对
为底
N
的对数，记作
log
12.
把lg
x
＝0.35化为指数式为 .
a
N
＝
b
.
数
(
a
叫做底数，
N
叫做真数，式子
log
a
N
13.
把ln
x
＝2.1化为指数式为 .
的
叫做对数式.)
概
a
b
＝
N
log
a
N
＝
b
(
a
＞0且
a
≠1)
14.
log
3
x
＝－
1
念
当
a
＝10时，
log
简记为lg
x
,称
2
,则
x
＝ .
10
x
为常用对数；当
a
＝
e
(
e
≈2.718…)时，
15.
已知：8
a
=9，2
b
=5，求log
9
125．
log
e
x
简记为ln
x
，称为自然对数.
高中数学必修一指数函数、对数函数知识点
1
设
a
＞0,
b
＞0,
a
≠1,
b
≠1,
M
＞0,
N
＞0
1
①
a
b
＝
N
log
25
log
3
8
＝ .
a
N
＝
b
16.
log
2
log
9
5
② 负数和零没有对数；
若
x
＝log
a
3x
－
a
－3x
17.
a
3，则
③
log
a
x
－
a
－x
的值是
.
a
1＝0，
log
a
a
＝1
18.
计算
④
a
log
2
log
4
9
＝ .
a
N
＝
N
,
loga
N
a
N
19.
计算下列各式:
⑤
log
a
(
M
·
N
)＝
log
a
M
＋
log
a
N
①
(
1
)
－
2
3
log
2
3
8
2log
1
24log
1
8
⑥
log
2
9
log
3
16
对
a
M
N
＝
log
a
M
－
log
a
N
②
log
6
9
(32)
(log
2
3log
4
9log
8
27log
16
81log
32
243)
数
⑦
log
a
M
n
＝
n
log
a
M
运
③
lg27lg8lg1000
算
⑨ 换底公式：
log
N
＝
log
a
N
lg1.2
的
b
log
a
b
法
④
log
3
2
换底公式的推论:
log
2
32log
1
4
log
4
36
2
则
20.
已知lg(
x
－
y
)＋lg(
x
＋2
y
)＝lg
x
＋lg
y
＋
log
1
a
b
＝
log
b
a
lg2
(
log
a
b
·
log
b
a
＝1 )
则
x
y
＝ .
log
a
b =log
a
n
b
n
21. 已知：log
12
27=
a
，求log
6
16的值．
log
n
22. 已知
log
8
3p
,
log
3
5q
,则lg5=( )
a
m
b
n
=
m
log
a
b
A.
3pq
5
B.
13pq
pq
C.
3pq
13pq
D.
p
2
q
2
知识
点
内 容 典 型 题
高中数学必修一指数函数、对数函数知识点
1.解析式：
y
＝
log
a
x
(
a
＞0，且
a
≠1)
23.
函数
y
＝
lg x
的定义域为 .
2.图象:
y
＝
log
x
a
x
与
y
＝
a
(
a
＞0,
a
≠1)
24.
函数
y
＝
log
1
(x
－
1)
3
的定义域是
互为反函数,故二者图象关于直线
y
＝
x
25.
求函数
y
＝
log
2
(x
2
－
4x
－
5)
的定义域.
对称.(如下图)
26. 对满足
m
＞
n
的任意两个非零实数，下列
不等式恒成立的是（ ）
对
A.
m
＞
n
(
m
2
) ＞lg(
n
2
)
数
C.
m
4
＞
n
4
D.(
1
)
m
＜(
1
22
)
n
函
数
3.
y
＝
log
a
x
(
a
＞0,且
a
≠1)性质：
27.
比较各组数的大小：
的
①定义域：R
＋
，即(0,＋∞)
①
log
1
2
0.2
log
1
2
0.21
，
概
值 域：R， 即(-∞,+∞)；
lg1.1 lg1.11
念
②过
x
轴上的定点(1,0)；
②
6
0.7
,
0.7
6
,
log
0.7
6
从小到大为
及
性
③单调性： ③ log
8
9 log
9
8 ,
质
a
＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；
④ log
2
5 log
7
5
0＜
a
＜1时，在(0,+∞)上是减函数 ⑤ log
3
5 log
6
4
④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，
28.
已知
f
(
x
)的图象与
g
(
x
)＝
1
x
a
＞1,图象在左下方与
y
轴无限接近；
(
4
)
的图象
0＜
a
＜1,图象在左上方与
y
轴无限接
关于直线
y
＝
x
对称，则
f
(
x
)＝ .
近.
⑤奇偶性:非奇非偶.
基本思路：
29.
解不等式：
0.3
x
2
x1
＞
0.3
2x
2
5x
利用指数、对数函数的图象(实质是
指
判断利用函数的增减性),把原不等式转
30.
若
log
2a
3
＜0，则
a
的取值范围是 .
数
和
化为一元一次(或二次)不等式(组).
31.
若
log
2
a
3
＜1，则
a
的取值范围是 .
对
①
a
f(x)
＞
a
g(x)
(
a
＞0，
a
≠1)型
数
若
a
＞1，
f
(
x
)＞
g
(
x
)
32.
解不等式：
log
1
(x
2
－
4x
－
5)
＜
log
1
(x
2
＋
1)
2
2
不
若0＜
a
＜1，
f
(
x
)＜
g
(
x
)
等
33.
解不等式：
log
x
(2x
＋
1)
＞
log
x
2
式
②
log
a
f(x)
＞
log
a
g(x)
(
a
＞0，
a
≠1)型
若
a
＞1，
f
(
x
)＞
g
(
x
)
若0＜
a
＜1，
f
(
x
)＜
g
(
x
)
2
高中数学必修一指数函数、对数函数知识点
知识
点
内 容 典 型 题
1、同底的方程，直接比较指数或真数即解下列方程：
可(略).
x
2、指数方程的两种常见形式：
34.
1
8
＝
42
①
a
f (x)
＝
b
g (x)
(
a
,
b
＞0，
a
≠1,
b
≠1)
两边取对数,将方程化为：
35.
2
x1
16
f
(
x
)＝
g
(
x
)
log
xx
(10
x1
)
5
a
b
或
f
(
x
)
log
b
a
＝
g
(
x
)
36.
250.1
②
a
2x
＋
pa
x
＋
q
＝
0
(
a
＞0，且
a
≠1)
4
xx1
用换元法,令
27
16
a
x
＝
t
，将原方程化为：
37.
9
8
81
t
2
＋
pt
＋
q
＝
0
求出
t
(若
t
≤0，应舍去这个
t
)，
t
＞0
38.
3
x
+2
－
3
2－
x
=80
时可得
x
＝
log
a
t
是原方程的解；若方程
39.
log
1
x
简
2
3
＝2
t
＋
pt
＋
q
＝
0
无正根,则原方程无解.
单
的
3、对数方程的两种常见形式：
40.
2
log
3
x
=
1
4
指
①
log
a
f
(
x
)＝
b
(
a
＞0，
a
≠1)
数
41.
方
根据对数的定义,原方程可化为：
log
2
(x
＋
3)
2
＝
4
程
f
(
x
)＝
a
b
.
42.
log
2
(x＋1)
2
＋log
4
(x＋1)＝5
和
②(
log
2
对
a
x
)+
p
log
a
x+q
＝0(
a
＞0,
a
≠1)
43.
log
2
(2
x
1)log
2
(2
x1
2)2
数
可用换元法，令
log
a
x
＝
t
，得
方
44.
lgx＋2
＝
1000
程
t
2
＋
pt
＋
q
＝
0
，解之得实数根
t
，进而得
x
原方程的解为
x
＝
a
t
，如无实数根，则
45.
x
log
2
x
32x
4
原方程无解(对数方程必须验根).
高中数学必修一指数函数、对数函数知识点
复合函数
y
＝
f
[
g
(
x
)]的单调性由
u
46. 在(－∞，0)上为增函数的是( )
＝
g
(
x
)与
y
＝
f
(
u
)的单调性共同决定,
A.
y
＝－2
x
B.
y
＝－
x
2
其规律如下表：
C.
y
＝2
－2
x
D.
y
＝log
2
(－
x
)
47.
函数
y
＝
5
－x
在(－∞，＋∞)上是( )
函数 单调性(同增异减)
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
u
＝
g
(
x
) 增 增 减 减
34xx
2
y
＝
f
(
u
)
增 减 增 减
48. 求函数
y
＝
1
3
的单调递增区间.
y
＝
f
[
g
增 减 减 增
49.
*已知
f
(
x
)的图象与
g
(
x
)＝
(
1
4
)
x
的图象
关于直线
y
＝
x
对称，则
f
(
x
)
＝ ，
f
(2
x
－
x
2
)的单调递减区间
是 .
复
合
函
数
的
单
调
性
3
高中数学必修一指数函数、对数函数知识点
发布者：admin，转转请注明出处：http://www.yc00.com/news/1714243881a2409184.html
评论列表（0条）