2024年5月13日发(作者：夏娃直播app下载)

初二数学一元一次方程试题答案及解析

1. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过

7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收

费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方

米 ．

【答案】12．

【解析】某居民缴了17元水费，可知他用水超过了7立方米，要按两种收费方法进行计算．就

要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即两种收费和=17．

试题解析：设这户居民5月的用水量为x立方米．

列方程为：7×1+（x-7）×2=17

解得x=12．

【考点】一元一次方程的应用．

2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动

力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为 牛顿．

【答案】500

【解析】根据杠杆平衡条件F

1

L

1

=F

2

L

2

、代入有关数据即可．

解：由杠杆平衡条件可知：

F

1

L

1

=F

2

L

2

，

即：F

1

×1m=100N×0.5m，

F

1

=500N

答案为：500．

点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用，属于基础题目．

3. 如图，规定程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的实

数x的取值范围为 ．

【答案】

【解析】根据图示列出每一次运算的算式：第一次：2x-1，第二次：2（2x-1）-1=4x-3，第三次：

2（4x-3）-1=8x-7，再题意可得：第一次和第二次的算式都小于等于33，只有第三次的算式＞33，

列出不等式组，求出解集即可．

根据题意得：第一次：2x-1，

第二次：2（2x-1）-1=4x-3，

第三次：2（4x-3）-1=8x-7，

解得．

【考点】解一元一次不等式组

点评：理解图表所表示的运算法则，读懂程序列表达式，将程序转化为算式是解题的关键．

4. 方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝

【答案】8

【解析】由题意可知，x+2=3的解是x=1，所以代入方程ax-3=5可得，a=8

【考点】方程的解

点评：本题属于对方程解得基本知识的理解和运用以及解方程的基本运算

5. 已知点A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则a= ．

【答案】

【解析】根据二、四象限的角平分线上点的坐标的特征即可得到关于a的方程，再解出即可.

由题意得，解得

【考点】点的坐标，解一元一次方程

点评：解题的关键是熟记一、三象限的角平分线上点的横坐标、纵坐标相同；二、四象限的角平

分线上点的横坐标、纵坐标互为相反数.

6. 若3x－4y = 0，则

【答案】，

【解析】由已知得：，即，

， = ．

7. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5

分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是

（ ▲ ）

A．

C．

B．

D．

【答案】A

【解析】每小时15km，可早到10分钟，则“标准时间”为

钟，则“标准时间”为，标准时间相等，可列方程

，每小时骑12km就会迟到5分

。

故选A

8. 请写出一个解为的一元一次方程：

【答案】略

【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它

的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．

解：∵x=2，

∴根据一元一次方程的一般形式可列方程如：2x=4等．（答案不唯一）

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数

不是0，这是这类题目考查的重点．

9. 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份

(x<500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收同，这次买卖中该老板赚钱( )

A．(0. 7x-200)元

B．(0. 8x-200)元

C．(0. 7x-180)元

D．(0. 8x-250)元

【答案】A

【解析】等量关系为：利润=总售价-总成本+回收总价，把相关数值代入即可．

解：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500-x），

∴赚钱为0.8x-250+0.1×（500-x）=（0.7x-200）元．

故选A．

考查列代数式；得到盈利的关系式是解决本题的关键．

10. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为________

【答案】1

【解析】【考点】解一元一次方程；相反数；代数式求值．

分析：根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值．把a的值代入代数式就

可求出式子的值．

解：由4a-9+3a-5=0，

解得：a=2，

把a=2代入a

2

-2a+1=2

2

-4+1=1

故填1．

11. 当x = ________时,代数式

【答案】-1

【解析】根据题意可得方程

解：根据题意得：，

，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．

与的值相等

去分母得：3（1-x）=6-2（x+1），

去括号得：3-3x=6-2x-2，

移项合并同类项得：-x=1，

系数化1，得：x=-1．

故答案为：-1．

12. 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；

乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中作出它们的图像；

（3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？

【答案】略

【解析】

13. 对于数a，b，c，d，规定一种运算

=27时，则x=" "

【答案】22

【解析】略

14. 家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的

一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1

日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了

2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是

A．B．

C．D．

=ad-bc，如=1×(-2）-0×2=-2，那么当

【答案】A

【解析】解：设该手机的销售价格为x元，则20部手机的销售额为20x

由题意得

故选A

15. 已知是方程的两个实数根，且．

(1)求及a的值；

(2)求的值．

【答案】（1）

（2）1

【解析】解：(1)由题意,

得 …… ………………………………2分

解

得. …………………3分

所以. …………………4分

(2)法一: 由题意,得.

所以= ………6分

=. …………………8分

法二: 由题意,得,

所以=……6分

==

=. ……………8分

16. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每

盒定价5元。现两家商店搞促销活动。甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折

优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数

为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

【答案】略

【解析】解：（1） 甲 y甲="60+5x" （x≥4） 乙 y乙=4.5x+72（x≥4）……4分

（2） y甲 =y乙 时， x=24， 到两店一样合算……----6分

y甲 > y乙 时， x>24， 到乙店合算……-------7分

y甲 < y乙 时， 4≤x<24， 到甲店合算……---8分

17. 方程

A．-2

的解是，则a的值是 （ ）

B．2

C．0

D．-1

【答案】C

【解析】【考点】一元一次方程的解．

分析：由于关于x的方程的解是，那么应该满足方程，代入方程即可得到

关于a的方程，然后解方程就可以求出a的值．

解答：解：∵关于x的方程的解是，

∴-1+a=-1，

∴a=0．

故选C．

点评：本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转

化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过解未知系数的方程就可以求出未知数系数．

18. 方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（ ）

A．3x+2x=6－8

B．3x－2x=－8+6

C．3x－2x=－6－8

D．3x－2x=8－6

【答案】C

【解析】本题考查方程的移项变换。

点拨：数式的移项都要变号。

解答：由移项得：

。