2024年5月2日发(作者：)

概率统计

01简单随机抽样

一、全面调查与抽样调查

1、全面调查

（1）定义：对每一个调查对象都进行调查的方法，成为全面调查，又称普查.

在一个调查中，我们把调查对象的全体称为成为总体，组成总体的每一个调查对

象称为个体。

（2）优点和缺点：优点是所有资料较为全面可靠；缺点是调查花费的人力、物

力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本少的情况下适合采用。

2、抽样调查

（1）定义：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据

对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。

（2）相关的概念：

①总体：所要考察对象的全体叫做总体

②样本：从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫作总体的一个样本

③

个体：总体中的每一个考察对象叫作个体

④

样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量

⑤

样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。

（3）优点和缺点：优点是迅速及时；节约人力、物力和财力

缺点是调查结果不如全面调查全面、系统。

二、简单随机抽样

1、放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有

（

为正整数）个个体，从中逐个抽取（

1≤<

）

个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的

概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.

2、不放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率

都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

3、简单随机抽样与简单随机样本

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，

通过简单随机抽样获得的样本成为简单随机样本。

4、简单随机抽样的特点：

（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于

通过样本对总体进行分析；

（2）逐个抽取：简单随机抽验是从总体中种逐个进行抽取，这样便于实际操作；

（3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一

些相关的计算。

（4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性

相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这

种抽样方法的公平性。

5、常用的简单随机抽样有抽签法和随机数表法

三、抽签法与随机数法

1、抽签法

（1）定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容

器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容

量为n的样本。

（2）抽签法的操作步骤：

第一步，编号：将

个个体编号（号码可以从1到

，也可以使用已有的号

码）

第二步，写签：将个号码写到大小、形状相同的号签上.

第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地

抽取次，并记录其编号.

第四部，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.

（3）抽签法的注意事项：

①对个体编号时，也可以利用已有的编号.

②

制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确