2024年5月1日发(作者：)

【2022版】典型高考数学试题解读与变式

考点

53

随机抽样与样本估计总体

【考纲要求】

1．随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性；

(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．

2．用样本估计总体

(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，

理解它们各自的特点；

(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；

(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释；

(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，

理解用样本估计总体的思想；

(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

【命题规律】

分析近几年的高考试题不难知本部分在高考中一般为一个小题或者在解答题与其它的概率

问题相结合考查；常常考查抽样方式的判断，其中系统抽样与分层抽样是考查重点；利用样

本估计商品化中，特别应重视频率分布真方图和茎叶图的应用，另外常见的数字特征的求法

也是高考命题点，预计2022年高考对本部分的考查着重考查以下几个方面：（1）分层抽样

中各层抽取样本个数的确定；（2）对样本频率分布真方图、茎叶图的理解和应用．

【典型高考试题变式】

（一）简单随机抽样

例

1

．（

1

）【

2019

年高考全国Ⅲ文

4

理

3

】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是

中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名

著的情况，随机调查了

100

学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有

90

位，

阅读过《红楼梦》的学生共有

80

位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有

60

位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A

．

0．5

B

．

0．6

C

．

0．7

D

．

0．8

【答案】C

【精准讲析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为

90806070

，则其与该校学

生人数之比为

701000．7

．故选C．

【试题分析】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利

用转化与化归思想解题．

【难度等级】★★

1 / 40

）

（

【考点定位】抽样问题数据处理

【易错警示】学生易在处理抽样数据的重复处出错，借助去重法去掉重复的数据且不漏掉相

关数据，然后计算频率值．

（2）【2013年江西】总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随

机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次

选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481

A．08 B．07 C．02 D．01

【答案】D

【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08，02，14，

07，01，所以第5个个体是01，故选D．

【方法技巧归纳】（1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是

号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法；（2）随机数表中共

随机出现0，1，2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会

是相等的，在使用随机数表时，如是遇到三位或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某

列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，每三个或每四个作为一个单

位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

【变式1】【改变了总体个数与样本个数及随机数表的选取的开始号】福利彩票“双色球”中

红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的

随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到

右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）

A． 12 B． 33 C． 06 D． 16

【答案】C

【变式2】【改变了随机数表的排列方式及与概率交汇】天气预报显示，在今后的三天中，

每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利

用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，

9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随

机数

2 / 40