2024年3月26日发(作者：佳能60d单反使用说明书)

2023年广东省中考数学试卷附答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5

元记作+5元，那么支出5元记作（

A．﹣5元B．0元

）

C．+5元

）

D．+10元

2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（

A．B．

C．D．

3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919

可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（

A．0.186×10

5

B．1.86×10

5

C．18.6×10

4

）

D．186×10

3

）4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（

A．43°

5．（3分）计算

A．

B．53°

的结果为（

B．

）

C．107°D．137°

C．D．

6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法

应用了（）

B．平均数C．众数

第1页（共27页）

A．黄金分割数D．中位数

7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4

门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的

概率为（

A．

）

B．C．

的解集为（）

D．3＜x＜4

）

D．

8．（3分）一元一次不等式组

A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（

A．20°B．40°C．50°D．80°

10．（3分）如图，抛物线y＝ax

2

+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，

则ac的值为（）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（3分）因式分解：x

2

﹣1＝

12．（3分）计算：＝．

．

13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω）的函数表达式为

则最多可打

．当R＝12Ω时，I的值为A．

14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，

折．

15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如

图），则图中阴影部分的面积为．

第2页（共27页）

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）

2023

．

（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达

式．

17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车

同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的

速度．

18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进

驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝

BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参

考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

第3页（共27页）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写

作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．

20．（9分）综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒．

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角

上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A

1

B

1

C

1

的大小关系；

（2）证明（1）中你发现的结论．

第4页（共27页）

21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做

了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在

固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）

数据统计表

实验序

号

A线路

所用时

间

B线路

所用时

间

根据以上信息解答下列问题：

平均数

A线路所用时间

B线路所用时间

（1）填空：a＝

22

b

；b＝

中位数

a

26.5

众数

15

c

；c＝

方差

63.2

6.36

；

25292325272631283024

821143520

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

第5页（共27页）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．（12分）综合探究

如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对

称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．

（1）求证：AA'⊥CA'；

（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．

①如图2，⊙O与CD相切，求证：；

②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．

23．（12分）综合运用

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正

方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，

BC交y轴于点F．

（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）若点A（4，3），求FC的长；

第6页（共27页）

（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△

OCF的面积分别记为S

1

与S

2

．设S＝S

1

﹣S

2

，AN＝n，求S关于n的函数表达

式

第7页（共27页）

．

2023年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5

元记作+5元，那么支出5元记作（

A．﹣5元

【答案】A

【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一

对具有相反意义的量，进而作答．

【解答】解：把收入5元记作+5元，

根据收入和支出是一对具有相反意义的量，

支出5元就记作﹣5元．

故答案为A．

【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的

量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．

2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）

B．0元

）

C．+5元D．+10元

A．B．

C．

【答案】A

D．

【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．

【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直

第8页（共27页）

线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部

分能完全重合，是轴对称图形，

故选：A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919

可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（

A．0.186×10

5

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×10

5

．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）

B．1.86×10

5

C．18.6×10

4

）

D．186×10

3

A．43°

【答案】D

B．53°C．107°D．137°

【分析】由平行线的性质即可求解．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝137°，

故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．

5．（3分）计算

A．

的结果为（

B．

）

C．

第9页（共27页）

D．

【答案】C

【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．

【解答】解：

＝

＝．

故本题选：C．

【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分

母分数的相加减进行计算即可．

6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法

应用了（）

B．平均数C．众数D．中位数A．黄金分割数

【答案】A

【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．

【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618

法应用了黄金分割数，

故选：A．

【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握

这些数学知识是解题的关键．

7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4

门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的

概率为（

A．

【答案】C

【分析】直接利用概率公式可得答案．

【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，

∴明恰好选中“烹饪”的概率为．

故选：C．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除

第10页（共27页）

）

B．C．D．

以所有可能出现的结果数．

8．（3分）一元一次不等式组

A．﹣1＜x＜4

【答案】D

【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：，

B．x＜4

的解集为（）

D．3＜x＜4C．x＜3

由不等式x﹣2＞1得：x＞3，

∴不等式的解集为3＜x＜4．

故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）

A．20°

【答案】B

B．40°C．50°D．80°

【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，

故∠D＝∠ABC＝40°，

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC+∠ABC＝90°，

∵∠BAC＝50°，

∴∠ABC＝40°，

∵＝，

∴∠D＝∠ABC＝40°，

故选：B．

第11页（共27页）

【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同

弧所对的圆周角相等．

10．（3分）如图，抛物线y＝ax

2

+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，

则ac的值为（）

A．﹣1

【答案】B

B．﹣2C．﹣3D．﹣4

【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，

利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．

【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，

∵四边形ABCO是正方形，

∴∠AOB＝45°，

∴∠AOH＝45°，

∴AH＝OH，

设A（m，m），则B（0，2m），

∴，

解得am＝﹣1，m＝，

∴ac的值为﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的

坐标是解题的关键．

第12页（共27页）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（3分）因式分解：x

2

﹣1＝

【答案】见试题解答内容

【分析】原式利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

12．（3分）计算：

【答案】6．

【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据

计算，

【解答】解：方法一：

×

＝×2

×＝和＝a（a＞0）进行

＝6．

（x+1）（x﹣1）．

＝2×3

＝6．

方法二：

×

＝

＝

＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用

（a＞0）进计算．

13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω）的函数表达式为

【答案】4．

．当R＝12Ω时，I的值为

中可得I的值．

第13页（共27页）

×＝和＝a

4A．

【分析】直接将R＝12代入I＝

【解答】解：当R＝12Ω时，I＝

故答案为：4．

＝4（A）．

【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关

键．

14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，

则最多可打

【答案】8.8．

【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折

后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，

则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，

所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，

解得：x≥8.8．

答：该商品最多可以8.8折，

故答案为：8.8．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关

关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．

15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如

图），则图中阴影部分的面积为15．

8.8折．

【答案】15．

【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算

即可．

【解答】解：如图，

∵BF∥DE，

∴△ABF∽△ADE，

第14页（共27页）