2024年3月18日发(作者：华为手表gt2pro和gt3区别)

广东省梅州市丰顺县第一中学2023-2024学年九年级上学期

期中数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．如图，已知四边形

ABCD

是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A

．当

ABBC

时，它是菱形

C

．当

ABC90

时，它是矩形

2

．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．x+2=4B．x+2y=1

B

．当

AC



BD

时，它是菱形

D

．当

ACBD

时，它是正方形

C．x

2

-3x=0

）

2

D．

1

=

3

x

2

3

．一元二次方程

x

2

6x50

配方后可化为（

A．



x3



14

2

B．



x3



14

2

C．



x3



4

D．



x3



14

2

4

．如图，矩形

ABCD

中，

BOC120



，

AB4

，则

AC

的长是

()

A．2B．

23

C．4D．8

5

．袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为

1

，

2

，

3

，随机摸出一个小球后不

放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于

3

的概率为（

A．

）

1

5

B．

1

4

C．

1

3

D．

2

1

6

．一元二次方程

x

2

﹣

2x+1=0

的根的情况为（）

A

．有两个相等的实数根

C

．只有一个实数根

B

．有两个不相等的实数根

D

．没有实数根

7

．在菱形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

H

为

AD

边的中点，菱形

ABCD

的

周长为

28

，则

OH

的长等于（）

A

．

3.5

B

．

3C

．

3

D

．

4

8

．如图，矩形纸片

ABCD

中，

AB

＝

4

，

BC

＝

8

，将纸片沿

EF

折叠，使点

C

与点

A

重

合，则下列结论错误的是（）

试卷第1页，共4页

A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝

25

D．AF＝EF

9

．某超市一月份的营业额为

200

万元，已知第一季度的总营业额共

1000

万元，如果平

均每月增长率为

x

，则由题意列方程应为（

A．

200(1x)

2

1000

C．200+200×3x＝1000

）

B．200+200×2x＝1000

2

D．

200





1(1x)(1x)





1000

10

．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中

黑色区域的概率是（）

A．

3

8

B．

2

1

C．

1

4

D．

1

3

二、填空题

11

．正方形的一边和一条对角线所成的角是度．

12

．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为

8400

元

/

米

2

，通过连

续两次降价

a%

后，售价变为

6000

元

/

米

2

，所列方程是

如图，在菱形

ABCD

中，

AC8,BD6

，则菱形

ABCD

的高

DH

13

．

．

．

14

．如图，正方形

ABCD

，若正方形的面积为

16

，

CE3

则线段

BE

的长为．



3



*22

．

15．定义新运算“*”．规则：

a*ba



ab



或者

a*bb



ab



如

1*22

，

若

试卷第2页，共4页

x

2

x10

的根为

x

1

、

x

2

，则

x

1

*x

2

的值为：．

三、解答题

16

．解方程：

(1)

x

2

6x160

(2)



x3



2x



x3



0

2

17

．甲乙两人报名参加疫情防控志愿者活动，他们将被随机分配到

A

、

B

、

C

、

D

四个小

区协助医务人员做核酸检测工作．

(1)

甲被派到

C

小区的概率是；

(2)

请用画树状图或列表的方法求甲被派到

B

小区，同时乙被派到

D

小区的概率．

18

．已知关于

x

的一元二次方程

x

2

4xm10

．

（

1

）若方程有两个不相等的实数根，请求出

m

的最大整数值；

（2）设



、



是（1）中所得到的方程的两个实数根，求



2





2





的值．

19

．如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

和

BD

交于点

O

，点

E

在线段

OB

上（不与点

B

，

点

O

重合），点

F

在线段

OD

上，且

DF

＝

BE

，连接

AE

，

AF

，

CE

，

CF

．

（

1

）求证：四边形

AECF

是菱形；

（

2

）若

AC

＝

4

，

BD

＝

8

，当

BE

＝

3

时，判断△

ADE

的形状，说明理由．

20

．矩形

ABCD

中，

AB=8

，

BC=6

，过对角线

BD

中点

O

的直线分别交

AB

，

CD

边于

点

E

，

F

．

（

1

）求证：四边形

BEDF

是平行四边形；

（

2

）当四边形

BEDF

是菱形时，求该菱形的边长．

21

．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长

试卷第3页，共4页

33

米，墙对面有一个

2

米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．

(1)

若墙长为

18

米，要围成鸡场的面积为

150

平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)

能围成面积为

200

平方米的鸡场吗？

22

．阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价

50

元．调查发现，当售价为

80

元时，平均一周可卖出

160

个，而当每售价每降低

2

元时，平均一周可多卖出

20

个．若

设每个电子产品降价

x

元，

（

1

）根据题意，填表：

进价（元）

降价前

降价后

50

50

售价（元）

80

________

每件利润（元）

30

________

销量（个）

160

________

总利润（元）

3060

________

（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？

23．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个

班级记作

A

、

B

、

C

、

D

，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不

完整的统计图．

（1）王老师抽查的四个班级共征集到件作品；

（2）请把图2的条形统计图补充完整；

（3）若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生．现在要

在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中

一名男生一名女生的概率．

试卷第4页，共4页

参考答案：

1

．

D

【分析】根据矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．

【详解】解：

A

、由四边形

ABCD

是平行四边形，

ABBC

，可知该四边形是菱形，故不符

合题意；

B

、由四边形

ABCD

是平行四边形，

AC



BD

，可知该四边形是菱形，故不符合题意；

C

、由四边形

ABCD

是平行四边形，

ABC90

，可知该四边形是矩形，故不符合题意；

D

、由四边形

ABCD

是平行四边形，

ACBD

，可知该四边形是矩形，故符合题意；

故选

D

．

【点睛】本题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握它们的判定定理是解题的关键．

2

．

C

【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（

1

）未知数

的最高次数是

2

；（

2

）二次项系数不为

0

．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【详解】解：

A

、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意．

B

、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．

C

、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．

D

、该方程分式方程，故本选项不符合题意．

故选：

C

．

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为

2

的整式方

程叫做一元二次方程，一般形式是

ax

2

bxc0

（且

a0

）．

3

．

C

【分析】根据完全平方公式进行配方即可；

【详解】解：

x

2

6x50

，

移项后得：

x

2

6x5

配方得：

x

2

6x959

，



x3



2

4

，

故选：

C

．

【点睛】该题主要考查了一元二次方程的配方，解题的关键是熟悉一元二次方程配方法的法

则．

4

．

D

答案第

1

页，共

12

页

【分析】由矩形的性质得出

OA

＝

OB

，再证明

△AOB

是等边三角形，得出

OA

＝

AB

＝

4

，由

AC

＝

2OA

，即可得出结果．

【详解】解：∵四边形

ABCD

是矩形，

∴OA＝

2

AC，OB＝

2

BD，AC＝BD，

∴

OA

＝

OB

，

∵∠

BOC

＝

120°

，

∴∠

AOB

＝

60°

，

∴△

AOB

是等边三角形，

∴

OA

＝

AB

＝

4

，

∴

AC

＝

2OA

＝

8

；

故选

D

．

【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进

行推理计算是解决问题的关键．

5

．

C

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球

标号之和等于

3

的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：画树状图得：

11

∵共有

6

种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于

3

的有

2

种情况，

∴两次摸出的小球标号之和等于3的概率是：

故选：

C

．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．解题时注意：概率



所求情况数与总情况数

之比．

6

．

A

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

答案第

2

页，共

12

页

21



．

63

【详解】由题意可知△

=b

2

﹣

4ac=

（﹣

2

）

2

﹣

4×1×1=0

，

所以方程

x

2

﹣

2x+1=0

有两个相等的实数根．

故选

A

．

7

．

A

【分析】由菱形的性质得出

ABBCCDAD7

，

AC



BD

，由直角三角形的性质即可

得求解．

【详解】解：如图，

∵四边形

ABCD

是菱形，周长为

28

，

∴

ABBCCDAD7

，

AC



BD

，

∴

△AOD

是直角三角形．

∵

H

为

AD

边中点，

∴

OH

11

AD

7



3.5

．

22

故选

A

．

【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质和直

角三角形斜边上的中线性质是解决问题的关键．

8

．

D

【详解】试题分析：∵

AD

∥

BC

，∴∠

AFE=

∠

FEC

，∵∠

AEF=

∠

FEC

，∴∠

AFE=

∠

AEF

，

∴

AF=AE

，∴选项

A

正确；

∵

ABCD

是矩形，∴

AB=CD

，∠

B=

∠

C=90°

，∵

AG=DC

，∠

G=

∠

C

，∴∠

B=

∠

G=90°

，

AB=AG

，

∵

AE=AF

，∴△

ABE

≌△

AGF

，∴选项

B

正确；

设

BE=x

，则

CE=BC

﹣

BE=8

﹣

x

，∵沿

EF

翻折后点

C

与点

A

重合，∴

AE=CE=8

﹣

x

，在

Rt△ABE中，

AB

2

BE

2

AE

2

，即

4

2

x

2

(8x)

2

，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的

性质得，∠

AEF=

∠

CEF

，∵矩形

ABCD

的对边

AD

∥

BC

，∴∠

AFE=

∠

CEF

，∴∠

AEF=

∠

AFE

，

∴

AE=AF=5

，过点

E

作

EH

⊥

AD

于

H

，则四边形

ABEH

是矩形，∴

EH=AB=4

，

AH=BE=3

，

∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=

25

，∴选项C正确；

答案第

3

页，共

12

页

由已知条件无法确定

AF

和

EF

的关系，故选

D

．

考点：翻折变换（折叠问题）．

9

．

D

【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额

+

二月

份的营业额

+

三月份的营业额

=1000

万元，把相关数值代入即可．

【详解】解：∵该超市一月份的营业额为

200

万元，且平均每月增长率为

x

，

∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为

200(1x)

2

万元，

又∵第一季度的总营业额共

1000

万元，

∴

200200(1x)200(1x)

2

1000

，

2



1(1x)(1x)

即

200





1000

．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的

量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为

a(1x)

2

b

．得

到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．

10

．

A

【分析】黑色区域有

6

个小正方形，全部小正方形共有

16

个，则根据概率计算公式即可求

得随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率．

【详解】全部小正方形共有

16

个，黑色区域有

6

个小正方形，随意投掷一个飞镖，击中黑

色区域的概率为：

故选：

A

．

【点睛】本题考查了简单事件的概率，根据概率计算公式，关键是求得全部事件的结果数及

某事件发生的结果数．

11

．

45

答案第

4

页，共

12

页

63



；

168