2024年5月8日发(作者：无线wifi路由器怎么用)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．要使二次根式有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x
≤﹣3 B．
x
≥﹣3 C．
x
≠﹣3 D．
x
≥3
2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．1、1、 C．3、4、5 D．5、12、13
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．3﹣＝3 C．×＝
2＝
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都为直角 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．等边三角形是锐角三角形
1 / 38
D．
÷
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．全等三角形的对应角相等
7．如图，四边形
ABCD
是菱形，
AC
＝8，
DB
＝6，
DH
⊥
AB
于点
H
．则
DH
＝（ ）
A．6 B． C． D．5
8．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，
它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根
芦苇的长度为（ ）尺．
A．10 B．12 C．13 D．14
9．如图，四边形
AEFD
和
EBCF
都是平行四边形，过点
E
作直线交边
AD
于点
M
，交
边
BC
于点
N
，连接
MF
，
NF
．若▱
AEFD
和▱
EBCF
的面积分别为4和6，则△
MNF
的面积为（ ）
2 / 38
A．5 B．5.5 C．6 D．8
10．如图，△
ABC
中，∠
C
＝45°，点
E
在边
BC
上，且满足
AE
＝
AB
，
D
为线段
AE
的
中点，若∠
EDB
＝∠
CAB
，
DB
＝3，则
AE
＝（ ）
A．3 B．2 C．3 D．6
二、填空题（共6小题）.
11．
12．已知
＝ ．
是整数，则满足条件的最小正整数
n
为 ．
13．在△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝30°，
AC
＝2，则斜边
AB
＝ ．
14．如图，四边形
ABCD
为菱形，四边形
AOBE
为矩形，
O
，
C
，
D
三点的坐标为（0，
0），（2，0），（0，1），则点
E
的坐标为 ．
15．如图，四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B
＝90°，点
E
为线段
CD
的中点，
AD
＝1，
CB
＝2，
AE
＝3，则
AB
＝ ．
3 / 38
16．如图，在平面直角坐标系中，
A
（4，0），
B
（﹣2，0），
C
（4，4），
D
（﹣2，
6），点
E
在
x
轴上，满足∠
BED
＝∠
DEC
，则点
E
的坐标为 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：（+）÷．
18．如图，▱
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
E
、
F
是
AC
上的两点，并且
AE
＝
CF
，
求证：四边形
BFDE
是平行四边形．
19．已知：
x
＝
（1）
x
2
+2
xy
+
y
2
；
（2）
x
2
﹣
y
2
．
+1，
y
＝﹣1，求下列各式的值．
20．如图，一架2.5
m
长的梯子
AB
斜靠在一竖直墙
AO
上，这时
AO
为2.4
m
．
4 / 38
（1）求
OB
的长度；
（2）如果梯子底端
B
沿地面向外移动0.8
m
到达点
C
，那么梯子顶端
A
下移多少
m
？
21．如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的
顶点为格点，点
O
、
A
、
M
、
N
、
B
均在格点上．
（1）直接写出
OM
＝ ；
（2）点
E
在网格中的格点上，且△
OME
是以
O
为顶角顶点的等腰三角形，则满足条
件的点
E
有 个；
（3）请在如图所示的网格中，借助矩形
MNBA
和无刻度的直尺作出∠
MON
的角平分
线，并保留作图痕迹．
22．小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形
的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形
ABCD
和平行四边形
HEFG
（如图1），且
BC
，
EF
在一条直线上，点
D
落在边
HE
上．经小
5 / 38
明测量，发现此时
B
、
D
、
G
三个点在一条直线上，∠
F
＝67.5°，
DG
＝2．
（1）求
HG
的长度；
（2）设
BC
的长度为
a
，
CE
＝ （用含
a
的代数式表示）；
（3）小明接着探究，在保证
BC
，
EF
位置不变的前提条件下，从点
A
向右推动正方
形，直到四边形
EFGH
刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时
DE
2
＝8（﹣1），
求
BF
的长度．
23．矩形
ABCD
的对角线交于点
O
，∠
MON
＝α．
（1）如图1，
AD
＝
DC
，α＝90°，点
M
在边
AD
上，点
N
在边
CD
上，求证：
MO
＝
ON
；
（2）如图2，∠
ACD
＝30°，α＝60°，点
M
在线段
AD
的延长线上，点
N
在线段
CD
的延长线上，若
OM
＝
ON
，求的值；
（3）如图3，
AD
＝6，
DC
＝8，α＝45°，点
M
在线段
AD
的延长线上，点
N
在线段
CD
的延长线上，若
DM
＝
DN
，直接写出线段
ON
的长度．
6 / 38
24．问题背景：如图1，两条相等的线段
AB
，
CD
交于点
O
，∠
AOC
＝60°，连接
AC
，
BD
，求证：
AC
+
BD
≥
CD
．
证明：过点
C
作
AB
的平行线，过点
B
作
AC
的平行线，两平行线交于点
E
，连接
DE
．
∵
AB
∥
CE
，
AC
∥
BE
．
∴四边形
ABEC
为平行四边形，则
AC
＝ ，
AB
＝
CE
．
∵
AB
∥
CE
，∴∠
DCE
＝∠
AOC
＝60°．
又∵
CD
＝
AB
＝
CE
，∴△
DCE
为等边三角形，
CD
＝ ．
∴
AC
+
BD
＝
BE
+
BD
≥
DE
＝
CD
，即
AC
+
BD
≥
CD
．
请完成证明中的两个填空．
迁移应用：
如图2，正方形
ABCD
的边长为4，点
M
在边
AB
上，点
N
在边
CD
上，点
O
在
MN
上，
过点
O
作
MN
的垂线，交
AD
于点
F
，交
BC
于点
E
．求证：
①
MN
＝
EF
；
②
FM
+
NE
≥4．
7 / 38
联系拓展：
如图3，△
ABC
为等腰三角形，
AB
＝
AC
，过点
A
作
BC
的平行线
l
，点
D
在直线
l
上，
点
A
到
BD
的距离为2，求线段
CD
的最小值．
8 / 38
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．要使二次根式
A．
x
≤﹣3
有意义，则
x
的取值范围是（ ）
C．
x
≠﹣3 D．
x
≥3
B．
x
≥﹣3
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
解：根据题意得：
x
+3≥0，解得，
x
≥﹣3．
故选：
B
．
2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．
解：＝，＝＝，＝2，只有为最简二次根式．
故选：
B
．
3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．1、1、 C．3、4、5 D．5、12、13
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直
9 / 38
角三角形，从而可以解答本题．
解：∵2
2
+3
2
＝4+9＝13≠16＝4
2
，故选项
A
中三条线段不能构成直角三角形；
∵1
2
+1
2
＝1+1＝2＝（）
2
，故选项
B
中三条线段能构成直角三角形；
∵3
2
+4
2
＝9+16＝25＝5
2
，故选项
C
中三条线段能构成直角三角形；
∵5
2
+12
2
＝25+144＝225＝15
2
，故选项
D
中三条线段能构成直角三角形；
故选：
A
．
4．下列计算正确的是（ ）
A．
÷2＝
﹣＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．
【分析】利用二次根式的加减法对
A
、
B
进行判断；根据二次根式的乘法法则对
C
进行判断；根据二次根式的除法法则对
D
进行判断．
解：
A
、原式＝2﹣，所以
A
选项错误；
B
、原式＝2
C
、原式＝
D
、原式＝2
故选：
C
．
，所以
B
选项错误；
＝
÷2＝
，所以
C
选项正确；
，所以
D
选项错误．
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都为直角 B．对角线互相平分
10 / 38
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【分析】利用正方形、矩形的性质即可判断．
解：正方形、矩形都具有四个角都是直角，
正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，
故选：
D
．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．等边三角形是锐角三角形
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．全等三角形的对应角相等
【分析】首先写出逆命题，然后再判断是否是真命题即可．
解：
A
、同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真
命题，故此选项符合题意；
B
、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故
此选项不合题意；
C
、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是两个实数绝对值相等，
则这两个实数相等，是假命题，故此选项不合题意；
D
、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题，
11 / 38
故此选项不合题意；
故选：
A
．
7．如图，四边形
ABCD
是菱形，
AC
＝8，
DB
＝6，
DH
⊥
AB
于点
H
．则
DH
＝（ ）
A．6 B． C． D．5
【分析】先根据菱形的性质得
OA
＝
OC
＝4，
OB
＝
OD
＝3，
AC
⊥
BD
，再利用勾股定理计
算出
AB
＝5，然后根据菱形的面积公式得到•
AC
•
BD
＝
DH
•
AB
，再解关于
DH
的方程．
解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
OA
＝
OC
＝4，
OB
＝
OD
＝3，
AC
⊥
BD
，
在Rt△
AOB
中，
AB
＝
则
AD
＝5，
∵
S
菱形
ABCD
＝•
AC
•
BD
，
＝5，
S
菱形
ABCD
＝
DH
•
AB
，
∴
DH
•5＝×6×8，
∴
DH
＝．
故选：
B
．
12 / 38
8．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，
它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根
芦苇的长度为（ ）尺．
A．10 B．12 C．13 D．14
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为
x
尺，根据勾股定理解答．
解：设水深为
x
尺，则芦苇长为（
x
+1）尺，
根据勾股定理得：
x
2
+（
解得：
x
＝12，
芦苇的长度＝
x
+1＝12+1＝13（尺），
答：芦苇长13尺．
故选：
C
．
9．如图，四边形
AEFD
和
EBCF
都是平行四边形，过点
E
作直线交边
AD
于点
M
，交
边
BC
于点
N
，连接
MF
，
NF
．若▱
AEFD
和▱
EBCF
的面积分别为4和6，则△
MNF
的面积为（ ）
）
2
＝（
x
+1）
2
，
13 / 38
A．5 B．5.5 C．6 D．8
【分析】由平行四边形的性质得出△
EMF
的面积＝平行四边形
AEFD
的面积＝2，
△
ENF
的面积＝平行四边形
EBCF
的面积＝3，进而得出答案．
解：∵四边形
AEFD
和
EBCF
都是平行四边形，
∴
AD
∥
EF
，
BC
∥
EF
，
∴△
EMF
的面积＝平行四边形
AEFD
的面积＝×4＝2，
△
ENF
的面积＝平行四边形
EBCF
的面积＝×6＝3，
∴△
MNF
的面积＝△
EMF
的面积+△
ENF
的面积＝2+3＝5；
故选：
A
．
10．如图，△
ABC
中，∠
C
＝45°，点
E
在边
BC
上，且满足
AE
＝
AB
，
D
为线段
AE
的
中点，若∠
EDB
＝∠
CAB
，
DB
＝3，则
AE
＝（ ）
A．3 B．2 C．3 D．6
14 / 38
【分析】过点
A
作
AF
⊥
BE
于
F
，交
BD
于
G
，由等腰三角形的性质及重心定理可得
BG
，再证明∠
DBE
＝∠
ACB
＝45°，∠
FGB
＝45°，可证得
FG
＝
FB
，由勾股定理解得
FG
，
则可得
BF
、
EF
及
AG
，从而可得
AF
，最后在Rt△
AEF
中，由勾股定理可求得
AE
的长．
解：过点
A
作
AF
⊥
BE
于
F
，交
BD
于
G
，如图：
∵
AE
＝
AB
，
AF
⊥
BE
，
∴
BF
＝
EF
，∠
AEB
＝∠
ABE
，
∵
D
为线段
AE
的中点，
∴
G
为△
AEB
的重心，
∴
BG
＝2
DG
＝
BD
＝×3
在△
BDE
和△
CAB
中，
∠
BED
＝∠
CBA
，∠
BDE
＝∠
CAB
，
∠
BED
+∠
BDE
+∠
DBE
＝∠
CBA
+∠
CAB
+∠
C
＝180°，∠
C
＝45°，
∴∠
DBE
＝∠
ACB
＝45°，
在Rt△
GFB
中，∠
GFB
＝90°，∠
GBF
＝45°，
∴∠
FGB
＝90°﹣∠
GBF
＝2，
AG
＝2
FG
，
15 / 38
＝90°﹣45°
＝45°
＝∠
GBF
，
∴
FG
＝
FB
，
∵
FG
2
+
FB
2
＝
BG
2
，
∴2
FG
2
＝
∴
FG
＝2，
∴
AG
＝2
FG
＝2×2
＝4，
∴
FB
＝
FG
＝2，
∴
AF
＝
AG
+
FG
＝4+2
＝6，
在Rt△
AEF
中，∠
AFE
＝90°，
EF
＝
BF
＝2，
AF
＝6，
∴
AE
＝
＝
，
16 / 38
＝2．
故选：
B
．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．＝ 10 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解：＝
．
是整数，则满足条件的最小正整数
n
为 3 ．
＝，根据题意
n
必须是3的完全平方数倍，所以
＝10．
故答案为：10
12．已知
【分析】先变形得到
最小正整数
n
为3．
解：∵
而
＝
是整数，
，
∴最小正整数
n
为3．
故答案为3．
13．在△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝30°，
AC
＝2，则斜边
AB
＝ ．
【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出
AB
＝2
CB
，根据勾股定理得出方程，
求出
BC
即可．
17 / 38
解：
∵在△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝30°，
∴
AB
＝2
BC
，
由勾股定理得：
AB
2
＝
AC
2
+
BC
2
，
即（2
BC
）
2
＝2
2
+
BC
2
，
解得：
BC
＝
所以
AB
＝
故答案为：
，
，
．
14．如图，四边形
ABCD
为菱形，四边形
AOBE
为矩形，
O
，
C
，
D
三点的坐标为（0，
0），（2，0），（0，1），则点
E
的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【分析】求出
OC
、
OD
的长，根据菱形的性质求出
OA
＝
OC
＝2，根据矩形的性质求出
OB
＝
EA
＝1，即可得出答案．
18 / 38
解：∵
O
，
C
，
D
三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），
∴
OC
＝2，
OD
＝1，
∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
OA
＝
OC
＝2，
OB
＝
OD
＝1，
∵四边形
AOBE
为矩形，
∴∠
EAO
＝∠
EBO
＝90°，
EB
＝
OA
＝2，
EA
＝
OB
＝1，
∵
E
在第二象限，
∴
E
点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
15．如图，四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B
＝90°，点
E
为线段
CD
的中点，
AD
＝1，
CB
＝2，
AE
＝3，则
AB
＝ 3 ．
【分析】延长
AE
交
BC
的延长线于
F
，根据平行线的性质得到∠
DAE
＝∠
F
，∠
D
＝∠
ECF
，根据全等三角形的性质得到
CF
＝
AD
＝1，
EF
＝
AE
＝3，由勾股定理即可得到结论．
解：延长
AE
交
BC
的延长线于
F
，
∵
AD
∥
BC
，
∴∠
DAE
＝∠
F
，∠
D
＝∠
ECF
，
19 / 38
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