2024年4月28日发(作者：)

指数函数与对数函数教案

【教学目标】1．掌握指（对）数运算法则；

2．理解指数函数与对数函数的图象性质，并能利用图象辅助解题．

【教学重点】指数函数与对数函数的性质

【教学难点】指数函数与对数函数的性质的灵活应用

【例题设置】例1（指数函数图象），例2（几个数大小的比较），例3（指（对）数的

运算）

【教学过程】

一、复习指（对）数式运算法则

1．幂的有关概念

n个



1

n

aaaa



a(nN



)

；

a

0

1(a0)

；

a

n



n



a0,nN





a

aa

m

n

n

m



a0,m,nN,n1



；

a



m



n



1

a

m

n



1

n

a

m



a0,m,nN,n1





当

n

是奇数，则

n

a

n

a

；当

n

是偶数，则

n

a

n

a





a



a

a0

a0

该部分

自主复

习掌

★注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义，零的任何次方根都是零．

让学生

2．指数运算性质（

a0,b0,m,nR

）

握．

a

a

m

a

n

a

mn

，

a

m

a

n

a

mn

，

(a

m

)

n

a

mn

，

(ab)

n

a

n

b

n

（推广：

a

n

b

n

()

n

）

b

★ 注意区别

(a

m

)

n

、a

m

，如

(2

3

)

2

8

2

64,2

3

2

9

512

b

3．指、对数的联系：

aNblog

a

N

（

a0,a1,N0

）

n2

4．对数运算性质（

a,b0,且a,b1,M,N0

）

M

log

a

Mlog

a

N

，

N

n

log

a

M

n

nlog

a

M(nR)

（推广

log

a

m

M

n

log

a

M(m,nR,且m0)

m

log

b

M

1

换底公式：

log

a

M

（特别地，有

log

a

b

）

log

b

alog

b

a

log

a

(MN)log

a

Mlog

a

N

，

log

a

二、复习指（对）数函数性质

指数函数 对数函数

特征线

ya

x

y

x1

yb

x

y

y1

ylog

b

x

1

基本

性质

只需

从图

象即

x

图象

b

1

a

O

a

1

b

O

1

x

ylog

a

x

可了

解．

由上图可知：

0a1b

关系

三、例题精讲

〖例1〗 已知实数

a,b

满足等式

()

a

()

b

，下列五个关系式：

由上图可知：

0a1b

ya

x

与

ylog

a

x

互为反函数，其图象关于

yx

对称

11

23

①

0ba

；②

ab0

；③

0ab

；④

ba0

；⑤

ab

B．2个 C．3个 D．4个

y

其中不可能成立的关系式有

A．1个

11

解：在同一坐标系中作出

y

1

()

x

与

y

2

()

x

的图象（如右

23

图所示），由图象可知：当

ab0

，或

0ba

，或

ab0

时，等式

()

a

()

b

才有可能成立，故选B．

★点评：1．作

ya

的图象时，应至少描两点：

(0,1)

和

(1,a)

同理，作

ylog

a

x

的图象时，应至少描两点：

(1,0)

和

(a,1)

．

x

y

1

y

2

这里可能

有很多同

学会将两

1

1

2

1

3

函数图象

弄错位

baa

b

O

置，究其

x

原因，还

是因为没

按规范画

图（即未

描点）

2．若图象给出两个指数函数（或对数函数图象）要求判断底数大小时，只

需作出特征线，即可从图象中看出底数大小．

〖例2〗 比较

alog

0.7

0.8,blog

1.1

0.9,c1.1

0.9

的大小．

法一：由于

0log

0.7

1alog

0.7

0.8log

0.7

0.71

，

blog

1.1

0.9log

1.1

10

，

c1.1

0.9

1.1

0

1

，故

bac

法二：可在同一坐标系中同时作出

y

1

log

0.7

x,y

2

log

1.1

x,y

3

1.1

x

的图象，通过描

点即可知其三数大小．

★点评：比较几个数的大小的常用方法有：①通过中间量为桥梁（常见的有0和1）；

②利用函数的单调性；③作差．