2024年5月2日发(作者：)

2022

年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的

点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是

（）

B．（1）（2）都是必然事件

D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

A．（1）（2）都是随机事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件

3．（3分）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点

的个数是（

A．0

）

B．1C．2

）

D．（x﹣3）

2

＝13

D．无法确定

4．（3分）解一元二次方程x

2

﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（

A．（x+3）

2

＝13B．（x﹣3）

2

＝5C．（x﹣3）

2

＝4

5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x

2

向上平移一个单位长度，再向右平移一个

单位长度，得到的抛物线解析式是（）

C．y＝（x+1）

2

﹣1D．y＝（x+1）

2

+1

）

A．y＝（x﹣1）

2

﹣1B．y＝（x﹣1）

2

+1

6．（3分）已知一元二次方程x

2

﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（

A．5B．3C．﹣3D．﹣4

）7．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（

A．B．C．D．

8．（3分）已知二次函数y＝ax

2

﹣2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y

1

），

B（1，y

2

），C（3，y

3

），则y

1

，y

2

，y

3

的大小关系是（

A．y

1

＜y

2

＜y

3

B．y

1

＜y

3

＜y

2

C．y

2

＜y

1

＜y

3

）

D．y

2

＜y

3

＜y

1

9．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等

于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋

雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）

第1页（共5页）

（参考数据：

A．0.76m

≈1.414，≈1.732，≈2.236）

C．1.36mD．1.42mB．1.24m

10．（3分）如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD

＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则

该金属框的半径是（

A．

）

B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．

12．（3分）如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概

率是．

13．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，

连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是．

14．（3分）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x

3

﹣x＝0，它的

解是．

15．（3分）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端

固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是．

16．（3分）下列关于二次函数y＝x

2

﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论：

①

该函数的图象与x轴总有两个公共点；

第2页（共5页）

②

若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；

③

无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；

④

该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方．

其中正确的是（填写序号）．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）若关于x的一元二次方程x

2

+bx﹣2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另

一个根．

18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70

°

，

求∠CDE的大小．

19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从

口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，

记下标号n，组成一个数对（m，n）．

（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之

和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明

理由．

20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．

（2）证明：PA+PB＝PC．

第3页（共5页）

21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C

三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；

（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．

22．（10分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物

线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高

度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面

直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50m的小丽站在绳子的正下

方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．

（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手sm，为确保绳子通

过他的头顶，请直接写出s的取值范围．

23．（10分）问题背景

如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全

等三角形，请直接写出这对全等三角形．

尝试运用

如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，

F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长．

第4页（共5页）

拓展创新

如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在

其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE

2

＝y，直接写出y关于x的函数关系式

（不要求写自变量的取值范围）．

24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x

2

+x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；

（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的

对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．

①

求点F的坐标；

②

直接写出点P的坐标．

第5页（共5页）

2022

年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形，

选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，

所以是中心对称图形，

故选：C．

【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合．

2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．

【解答】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；

事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大

于6，这是必然事件；

故选：D．

【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解

题的关键．

3．【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定

义对各选项进行判断．

【解答】解：∵⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，

即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，

∴直线l和⊙O相离，

∴直线l与⊙O没有公共点．

故选：A．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为

d，则当直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．

4．【分析】先把常数项移到等号的另一边，再配方得结论．

第1页（共14页）

【解答】解：方程移项，得x2﹣6x＝4，

方程两边都加9，得x

2

﹣6x+9＝13，

∴（x﹣3）

2

＝13．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．

5．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．

【解答】解：将将抛物线y＝x

2

向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到

的抛物线解析式是y＝（x﹣1）

2

+1．

故选：B．

【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并

用规律求函数解析式．

6．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法求m+n

﹣mn的值．

【解答】解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣1，

所以m+n﹣mn＝4﹣（﹣1）＝5．

故选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x

1

，x

2

是一元二次方程ax

2

+bx+c＝0（a≠0）的

两根时，x

1

+x

2

＝﹣，x

1

x

2

＝．

7．【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种，

所以恰有两次正面向上的概率为，

故选：C．

第2页（共14页）

【点评】本题主要考查画树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数

与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

8．【分析】分别计算出自变量为﹣2、1、3对应的函数值，根据a＞0即可得到y1、y2、y3

的大小关系．

【解答】解：当x＝﹣2时，y

1

＝4a+4a+1＝8a+1，

当x＝1时，y

2

＝a﹣2a+1＝﹣a+1，

当x＝3时，y

3

＝9a﹣6a+1＝3a+1，

∵a＞0，

∴8a＞3a＞﹣a，

∴8a+1＞3a+1＞﹣a+1，

∴y

1

＞y

3

＞y

2

，

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解

析式．

9．【分析】设雕像的下部高为xm，由黄金分割的定义得＝

【解答】解：设雕像的下部高为xm，则上部长为（2﹣x）m，

∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷

锋雕像为2m，

∴＝

∴x＝

，

﹣1≈1.24，

，求解即可．

即该雕像的下部设计高度约是1.24m，

故选：B．

【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关

键．

10．【分析】连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，连接OG，则点

A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，然后由等腰直角三角形的性质

求得OM的长，再结合勾股定理求得半径的长．

【解答】解：连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，交HG于点

K，交EF于点M，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆

第3页（共14页）

上，

∵∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，

∴AC＝2

∴AG＝10

，EC＝3

，

，EG＝5，

∴点E为线段AG的中点，

∵∠GEF＝45°，OE⊥AG，

∴∠OEF＝45°，

∴△OEM是等腰直角三角形，

∵EF＝5，CD＝3，

∴OK＝5+＝

∴OG＝

故选：A．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆的内接三角形，

解题的关键是利用勾股定理求得三个正方形的对角线的长度．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．

【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），

故答案为：（﹣3，2）．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

12．【分析】根据几何概率的求法：这点在阴影部分的概率是就是阴影部分的面积与总面积

的比值．

【解答】解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，

所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积

之比．

13．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，进而求出∠AOB，分

点C在优弧AB上、点C′在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．

，KG＝，

＝＝．

第4页（共14页）

【解答】解：连接OA、OB，

∵PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣58°＝122°，

当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×122°＝61°，

当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣61°＝119°，

故答案为：61°或119°．

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径

是解题的关键．

14．【分析】利用因式分解法求解即可．

【解答】解：x

3

﹣x＝0，

∴x（x

2

﹣1）＝0．

∴x（x+1）（x﹣1）＝0．

∴x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0．

∴x

1

＝0，x

2

＝﹣1，x

3

＝1．

故答案为：0或﹣1或1．

【点评】本题考查了解高次方程，掌握整式的因式分解是解决本题的关键．

15．【分析】首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．

【解答】解：将圆锥沿经过点B的母线展开，连接BC′，

设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，

圆锥底面圆周长为2×10π＝20π，

∴＝20π，

解得：n＝90，

∵BA＝AC′＝40，∠BAC′＝90°，

∴BC′＝＝40，

，即这根绳子的最短长度是40

故答案为：40cm．

【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题

的突破点．

第5页（共14页）