2024年5月1日发(作者：98版五笔输入法下载手机版)

2023年陕西省西安市铁一滨河中考九模数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

1．-

的倒数是（

5

A．-

）

B．-5C．

1

5

1

5

）

D．5

2

．如图，直线

a



b

，

228

，

150

，则



A

度数是（

A

．

32

B

．

78

）

3

C

．

22

D

．

20

3

．下列运算正确的是（

A．

3a

2

2a6a

3

B．



a

2



a

6

C．



ab



a

2

b

2

2

D．

a

2

b

2

a

4

4

．在下列条件中，能够判定

YABCD

为菱形的是（

A

．

ABAC

B

．

AC



BD

）

D

．

ACBD

C

．

A90

5

．直线

l

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B(0,2)

，已知点

C(1,3)

在直线

l

上，求

AOB

的面积（

A．

2

1

）

B．

3

2

C．1D．2

ACAB

且

BECE

，如图，周长为

24

的平行四边形

ABCD

对角线

AC

、

6

．

BD

交于点

O

，

若

AC6

，则

△AOE

的周长为（）

A

．

8B

．

9C

．

10D

．

9.5

7．如图，

AB

是半圆

O

的直径，点

C

为半圆

O

上一点，

D

是



AC

的中点，

DAC40

，

则



CAB

的度数为（）

试卷第1页，共6页

A

．

10

B

．

15

2

C

．

20

D

．

25

8．已知抛物线

ya



xh



7

，点

A



1,5



、

B



7,5



、

C



m,y

1



、

D



n,y

2



均在此抛

物线上，且

mhnh

，则

y

1

与

y

2

的大小关系是（

A．

y

1

y

2

B．

y

1

y

2

C．

y

1

y

2

）

D．不能确定

二、填空题

9．实数



22

、

9

、



、

3

8

中，无理数有__________个．

7

10

．若正多边形的一个外角是

45°

，则该正多边形的边数是

_________.

11

．如图（

1

）是边长为

8cm

的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（

2

）

所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是

_____cm

2

．

12．如图，矩形ACDO的面积为12，点B

、

C分别为反比例函数

y



的点，若

B

是

AC

的中点，则

k

的值为

___________

．

k

1

k

和

y



2

图象上

x

x

13

．如图所示，在平行四边形

ABCD

中，

AB6

，

BC8

，



B=60

，

E

是

BC

的中点，

EFAB

于点

F

，则

DEF

的面积为

__________

平方单位．

试卷第2页，共6页

三、解答题



1



14．计算

12







1



3



2



15．化简



12y



2y



3y2



2



3

16．解方程

x



22

x



1



1

x



2

x

2



4

17．尺规作图：如图，请在

ABC

的边

AB

上找一点

P

，使

S



ACP

：

S



BCP

AC

：

BC

（保

留作图痕迹，不写作法）．

18

．如图，点

A

，

D

，

B

，

E

在一条直线上

ADBE

，

ACDF

，

AC//DF

．

求证：

BCEF

．

19

．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为

4

厘米的长条后，再从剩下的长方形纸

片上剪去一个宽

5

厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的

面积为多少？

20

．

2023

年

5

月

13

日，陕西省第十九届

“

春芽杯

”

艺术展演部分项目在某校举行，该校

初一年级选派

25

名志愿者参加该艺术展演的引导工作，其中男生

15

人，女生

10

人．

(1)

若从这

25

人中通过抽签选取一人作为联络员，则选到女生的概率为

__________

．

试卷第3页，共6页

(2)

某项工作需要在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：

将

4

张点数分别为

2

，

3

，

4

，

5

的扑克牌和匀后，背面朝上放于桌面，从中任取

2

张，

若点数之和为奇数，则甲去；否则乙去．这个游戏公平吗？请说明理由．

21

．长沙是著名的国际旅游城市，我市有

A

，

B

，

C

，

D

，

E

五个景区很受游客喜爱．一

旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次

随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（

1

）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是

形统计图；

（

2

）求

E

所占的圆心角度数；

人，

m

，并补全条

（

3

）若该小区有居民

1200

人，试估计去

B

地旅游的居民约有多少人？

22

．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗

产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，

他们在地面一条水平步道

MP

上架设测角仪，先在点

M

处测得观星台最高点

A

的仰角

为

22°

，然后沿

MP

方向前进

16m

到达点

N

处，测得点

A

的仰角为

45°

．测角仪的高度

为

1.6m

求观星台最高点

A

距离地面的高度（结果精确到

0.1m

．参考数据：

sin22°≈0.37

，

．

cos22°≈0.93

，

tan22°≈0.40

，

2

≈1.41

）

23

．某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共

100

万件，甲礼品每件成本

15

元，乙礼品每

件成本

12

元，现甲礼品每件售价

22

元，乙礼品每件售价

18

元，且都能全部售出．

（

1

）若某月甲礼品的产量为

x

万件，总利润为

y

万元，写出

y

关于

x

的函数关系式．

（

2

）如果每月投入的总成本不超过

1380

万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所

获得的利润最大？

24

．如图，已知

ABC

的边

AB

是⊙

O

的切线，切点为

E

，

AC

经过圆心

O

并与圆相交

试卷第4页，共6页

于点

F

，

CB

交

O

于

D

，连接

CE，DE，EF

，且

DEEF

．

(1)

求证：

AB



BC

；

sin

A

(2)若

BC

3

，

3

，求

AF

的长．

5

25．如图，抛物线

yax

2

bx3

经过

A



1,0



，B两点，且与y轴交于点C，抛物线的

对称轴是直线

x1

．

(1)

求抛物线的函数表达式；

(2)F

是直线

BC

上一动点，

M

为抛物线上一动点，若

VMBF

为等腰直角三角形，请求出

点

M

的坐标．

26

．问题提出

（1）如图①，在

ABC

中，

ACB90

，

CAB60

，

AE

平分



CAB

，

AC43

，

则点

E

到

AB

的距离为

__________

．

问题探究

（2）如图②，

ABC

中，

C90

，

A60

，

BC23

，点

D

为斜边

AB

上一点，

且

EDF90

，

EDF

的两边交

AC

于点

E

，交

BC

于点

F

，若

DEDF

，求四边形

DECF

的面积．

试卷第5页，共6页

问题解决

（

3

）市政部门根据地形在某街道设计一个三角形赏花园如图③，

ABC

为赏花园的大

致轮廓，并将赏花园分成

BED

、

△DFC

和四边形

AEDF

三部分，其中在四边形

AEDF

区域内种植

363

平方米的月季，在

BED

和

△DFC

两区域种植薰衣草，根据设计要求：

BAC120

，点

D

、

E

、

F

分别在边

BC

、

AB

、

AC

上，且

DEDF

，

EDF60

，

为了节约种植成本，三角形赏花园

ABC

的面积是否存在最小值，若存在，请求出

ABC

面积的最小值；若不存在，请说明由．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

B

【分析】倒数：乘积是

1

的两数互为倒数．据此可得答案．

1

【详解】解：-的倒数是-5．

5

故选：

B

．

【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．

2

．

C

【分析】根据平行线的性质得出

CBD150

，然后利用三角形外角的性质求解即可．

【详解】解：

ab

，

150

，

∴

CBD150

，

228

，

ACBD222

，

故选：

C

．

【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外

角的性质是解题关键．

3

．

A

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】解：

3a

2

2a6a

3

，故选项

A

正确，符合题意；

(a

2

)

3

a

6

，故选项B错误，不符合题意；

(ab)

2

a

2

2abb

2

，故选项C错误，不符合题意；

a

2

b

2

不能合并为一项，故选项

D

错误，不符合题意；

故选：

A

．

【点睛】本题考查单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是

明确它们各自的计算方法．

4

．

B

【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【详解】解：

A

、由

ABAC

，不能判定

YABCD

为菱形，故选项不符合题意；

B

、由

AC



BD

，能判定

YABCD

为菱形，故选项符合题意；

C

、由

A90

，不能判定

YABCD

为菱形，故选项不符合题意；

答案第

1

页，共

17

页

D

、由

ACBD

，能判定

YABCD

为矩形，不能判定

YABCD

为菱形，故选项不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

5

．

D

【分析】把

B(0,2)

、

C(1,3)

代入到

ykxb

中进行求解即可；求出点

A(2,0)

，可得

OAOB2

，根据三角形的面积公式可求出

AOB

的面积．

【详解】解：设直线

l

的解析式为

ykxb

，





k



b



3

把

B(0,2)

、

C(1,3)

代入到

ykxb

中得：



，

b



2





k



1





，



b



2



函数

ykxb

的解析式为

yx2

；

令

y0

，则

x2

，

A(2,0)

，

OAOB2

，

S

V

AOB



11

OAOB

2



2



2

．

22

故选：

D

．

【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解题的关键．

6

．

B

【分析】依据平行四边形

ABCD

的周长为24，即可得到

ABBC12

，再根据

AO

OE

1

1

AB

，

AEBC

，即可得到

△AOE

的周长．

2

2

1

AC

，

2

【详解】解：



平行四边形

ABCD

的周长为

24

，

ABBC12

，



平行四边形

ABCD

对角线

AC

、

BD

交于点

O

，且

BECE

，

AO

11

AC

3

，

OEAB

，

22

ACAB

，

BAC90

．

答案第

2

页，共

17

页

又

BECE

，

则在

Rt△ABC

中，

AE

1

BC

，

2

1

2

1

2

AOE

的周长

AOAEOE

3



(

BCAB

)



3



12



9

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题．

7

．

A

【分析】先根据

D

是



AC

的中点，可得

ADCD

，利用等腰三角形的性质得



C

的度数，由

同弧所对的圆心角是圆心角的

2

倍可得

AOD

的度数，最后根据同圆的半径相等及等腰三角

形的性质可得结论．

【详解】解：连接

OD

，

D

是



AC

的中点，



，





ADCD

ADCD

，

CDAC40

，

AOD2C80

，

QODOA

，



DAO



180



80





50



，

2

BAC504010

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了考查了圆周角定理和弧，弦，圆心角的关系，熟练掌握这些定理是关键．

8

．

A

【分析】先求得抛物线的对称轴为

x4

，再抛物线开口向上，最后根据

|mh||nh|

判断

C

离对称轴比较近，从而判断出

y

1

与

y

2

的大小关系．

答案第

3

页，共

17

页

【详解】解：



点

A(1,5)

、

B(7,5)

均在此抛物线上，



h



1



7



4

，

2



抛物线的顶点坐标为

(4,7)

，

a0

，



开口向上，

C(m,y

1

)

、

D(n,y

2

)

均在此抛物线上，且

|mh||nh|

，

y

1

y

2

，

故选：

A

．

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知对称点的坐

标得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．

9

．

1

【分析】根据无理数的概念进行解答即可．

【详解】解：

93

，

3

82

，





是无理数，共

1

个．

故答案为：

1

．

【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

10

．

8

【分析】根据多边形外角和是

360

度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用

36045

可求得边数．

【详解】解：



多边形外角和是

360

度，正多边形的一个外角是

45

，

360458

即该正多边形的边数是

8

，

故答案为：

8

．

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各

个内角相等，各个外角也相等．

11

．

56

【分析】根据该房屋形状可知该房屋的面积

=

大正方形的面积

-

小正方形的面积．再结合七巧

板的构成：两个大三角形分别占大正方形面积的

1

1

，稍小的三角形占大正方形面积的，最

8

4

答案第

4

页，共

17

页

小的两个三角形分别占大正方形面积的

1

，平行四边形和小正方形都是占大正方形面积的

16

1

即可求解．

8

1

2

【详解】房屋形状的面积



8



8



(1



)



56cm

．

8

故答案为：

56

．

【点睛】本题主要考查七巧板．根据图形间的关系得出面积之间的关系是解题关键．

12

．

-6

【分析】设

A

（

0

，

a

），

B

（

b

，

a

），则

C

（

2b

，

a

）

,

代入双曲线得到

k

1

=ab

，

k

2

=2ab

，根据矩

形的面积公式列出方程，即可得到答案．

【详解】解：设

A

（

0

，

a

），则

B

（

b

，

a

），

∵

B

是

AC

的中点，

∴

C

（

2b

，

a

）

,

将

B

、

C

代入反比例函数解析式中得：

k

1

=ab

，

k

2

=2ab

，

又∵矩形

ACDO

的面积为

12

，

∴

OAACa2b12

，

∴

ab6

，

∴

k

1

k

2

ab2ab6266

．

故答案为：

-6

．

【点睛】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩

形的面积等知识点的理解．根据点的关系设出坐标是本题解题的关键．

13．

83

【分析】根据平行四边形对边平行可得

AB∥CD

，再利用两直线平行，内错角相等可得

BECG

，根据线段中点的定义可得

BECE

，然后利用

“

角边角

”

证明

△BEF

和

CEG

全

等，根据全等三角形对应边相等可得

BFCG

，再解直角三角形求出

EF

、

BF

，求出

DG

，

然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

【详解】解：如图，延长

DC

和

FE

交于点

G

，

在平行四边形

ABCD

中，

AB∥CD

，

答案第

5

页，共

17

页

BECG

，

E

为

BC

的中点，

BECE

11

BC

8



4

，

22

在

△BEF

和

CEG

中，





B



ECG



，



BE



CE





BEF



CEG



△BEF≌△CEG(ASA)

，

BFCG

，

B60

，

FEB30

，

BF

1

BE

2

，

2

EF23

，

CGBF2

，

CDAB6

，

DGCDCG628

，

EFAB

，

AB∥CD

，

DGFG

，

S

△

DEF



11

EFDG

23



8



83

，

22

故答案为：

83

．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形

的面积，熟记各性质是解题的关键．

14．

339

【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利

答案第

6

页，共

17

页