2024年5月1日发(作者：)

统计与概率

一、抽样方法

1、简单随机抽样：一般地，设一个总体含有

N

个个体，从中逐个不放回地抽取

n

个个体作为样本(

nN

)，如果

每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

(1)特点：①有限性：总体个体数有限；

②逐个性：每次只抽取一个个体；

③不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；

④等概率：每个个体被抽到的机会相等。(如果从个体数为

N

的总体中抽取一个容量为

n

的样本，则每个

个体被抽取的概率等于

n

)。

N

(2)适用范围：总体中个数较少。

(3)注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。

(4)常用方法：①抽签法(抓阄法)；②随机数表法。

例1-1．用简单随机抽样的方法从含有

100

个个体的总体中依次抽取一个容量为

5

的样本，则个体

m

被抽到的概率

为( )。

A、

1111

B、 C、 D、

100995020

【答案】D

【解析】一个总体含有

100

个个体，某个个体被抽到的概率为

1

，

100

∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为

5

的样本，

则指定某个个体被抽到概率为

11

，故选D。

5

10020

例1-2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )。

A、在某年明信片销售活动中，规定每

100

万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为

2709

的

为三等奖

B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔

30

分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C、某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取

2

人、

14

人、

4

人了解学校机构改革的意见

D、用抽签法从

10

件产品中选取

3

件进行质量检验。

【答案】D

【解析】A、B不是简单随机抽样，∵抽取的个体间的间隔是固定的，

C不是简单随机抽样，∵总体的个体有明显的层次，D是简单随机抽样，故选D。

例1-3．利用随机数表法对一个容量为

500

编号为

000

、

001

、

002

、…、

499

的产品进行抽样检验，抽取一个容量

为

10

的样本，若选定从第

12

行第

5

列的数开始向右读数，(下面摘取了随机数表中的第

11

行至第

15

行)，根据下图，

读出的第

3

个数是( )。

A、

016

B、

114

C、

146

D、

841

【答案】B

【解析】最先读到的

1

个的编号是

389

；向右读下一个数是

775

，大于

499

，舍，

再下一个数是

841

，大于

499

，舍；再下一个数是

607

，大于

499

，舍，

再下一个数是

499

，再下一个数是

983

，大于

499

，大于

499

，舍，

再下一个数是

114

，读出的第

3

个数是

114

，故选B。

2、分层抽样方法：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不

同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中

所分的各部分叫“层”。

例1-4．某校高三年级有男生

500

人，女生

400

人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取

25

人，从女

生中任意抽取

20

人进行调查。这种抽样方法是( )。

A、简单随机抽样法 B、抽签法

C、随机数表法 D、分层抽样法

【答案】D

4005：4

，所抽取的比例也是

5：4

，故选D。 【解析】总体由男生和女生组成，比例为

500：

例1-5．某校高三一班有学生

54

人，二班有学生

42

人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出

16

人参加军训表演，

则一班和二班分别被抽取的人数是( )。

A、

8

，

8

B、

9

，

7

C、

10

，

6

D、

12

，

4

【答案】B

【解析】每个个体被抽到的概率等于

16111



，

549

，

427

，

5442666

故从一班抽出

9

人，从二班抽出

7

人，故选B。

例1-6．某单位有职工

750

人，其中青年职工

350

人，中年职工

250

人，老年职工

150

人。为了解该单位职工的健康

情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为

7

人，则样本容量为( )。

A、

7

B、

15

C、

25

D、

35

【答案】B

5：3

，∴样本容量为【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为

7：

7

15

，故选B。

7

15

二、总体分布、总体特征数的估计

1、数据收集的基本方法：

(1)做试验：通过设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据，如统计一颗骰子各点出现的频率，就可做抛掷

骰子试验。

(2)查阅资料：有些数据不易直接调查到，可通过查阅图书馆文献或通过搜索因特网上的相关资料等办法获得所需

数据或相关数据。

(3)设计调查问卷：问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成。