2024年4月28日发(作者：)

第六章 幂函数、指数函数和对数函数

6.1 幂函数 ...................................................................................................................... 1

6.2 指数函数 .................................................................................................................. 6

第1课时 指数函数的概念、图象与性质 ........................................................... 6

第2课时 指数函数的图象与性质的应用 ......................................................... 11

6.3 对数函数 ................................................................................................................ 16

第1课时 对数函数的概念、图象与性质 ......................................................... 16

第2课时 对数函数的图象与性质的应用 ......................................................... 20

6.1 幂函数

知识点1 幂函数的概念

一般地，我们把形如y＝x

α

的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

知识点2 幂函数的图象和性质

1．幂函数的图象

在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x

2

，y＝x

3

，y＝x，y＝x

－

1

的图

象如图所示：

2．幂函数的性质

定义域

y＝x

R

y＝x

2

R

y＝x

3

R

y＝x

[0，＋∞)

y＝x

1

－

(－∞，0)∪

(0，＋∞)

(－∞，0)∪

(0，＋∞)

奇函数

值域

奇偶性

R

奇函数

[0，＋∞)

偶函数

R

奇函数

[0，＋∞)

非奇非

偶函数

在(－∞，

单调性

＋∞)上

单调递

增

(1,1)，

(0,0)

考点

类型

1

幂函数的概念

【例1】 (1)下列函数：



1



①y＝x；②y＝



2



；③y＝4x

2

；④y＝x

5

＋1；⑤y＝(x－1)

2

；⑥y＝x；⑦y＝



3

x

在(－∞，0]

上单调递

减，在[0，

＋∞)上单

调递增

(1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0)

在(－∞，＋

∞)上单调

递增

在[0，＋∞)

上单调递增

在(－∞，0)

上单调递

减，在(0，

＋∞)上单

调递减

(1,1)

定点

a

x

(a>1)．其中幂函数的个数为( )

A．1

C．3

(2)已知y＝(m

2

＋2m－2)x

m

2

－

2

B．2

D．4

＋2n－3是幂函数，求m，n的值．

(1)B [幂函数有①⑥两个．]



m

2

＋2m－2＝1，

(2)[解] 由题意得



2n－3＝0，



m＝－3，





解得



3

n＝

2





m＝1，





或



3

n＝

2

.





3

所以m＝－3或1，n＝

2

.

1．幂函数y＝x

α

满足的三个特征

(1)幂x

α

前系数为1；

(2)底数只能是自变量x，指数是常数；

(3)项数只有一项．