2024年5月15日发(作者：华为新品发布会时间)

高一数学必修一第三单元测试

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．二次函数

f

(

x

)＝2

x

＋

bx

－3(

b

∈R)的零点个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．4

解析：∵

Δ

＝

b

＋4×2×3＝

b

＋24>0，

∴函数图象与

x

轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点．

答案：C

1

2．函数

y

＝1＋的零点是( )

22

2

x

A．(－1,0) B．－1

C．1 D．0

1

解析：令1＋＝0，得

x

＝－1，即为函数零点．

x

答案：B

3．下列给出的四个函数

f

(

x

)的图象中能使函数

y

＝

f

(

x

)－1没有零点的是( )

解析：把

y

＝

f

(

x

)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与

x

轴无交点．

答案：C

4．若函数

y

＝

f

(

x

)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程

f

(

x

)＝0在(－2,2)上仅

有一个实数根，则

f

(－1)·

f

(1)的值( )

A．大于0 B．小于0

C．无法判断 D．等于零

解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．

答案：C

1

x

5．函数

f

(

x

)＝e－的零点所在的区间是( )

x

11

A．(0，) B．(，1)

22

33

C．(1，) D．(，2)

22

111

解析：

f

()＝e－2<0，

f

(1)＝e－1>0，∵

f

()·

f

(1)<0，∴

f

(

x

)的零点在区间(，1)内．

222

答案：B

6．方程log

1

x

＝2－1的实根个数是( )

2

x

A．0 B．1

C．2 D．无穷多个

解析：方程log

1

x

＝2－1的实根个数只有一个，可以画出

f

(

x

)＝log

1

x

及

g

(

x

)＝2－1的图象，

22

xx

两曲线仅一个交点，故应选B.

答案：B

7．某产品的总成本

y

(万元)与产量

x

(台)之间的函数关系式是

y

＝0.1

x

－11

x

＋3000，若每台产

品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量

x

等于( )

A．55台 B．120台

C．150台 D．180台

解析：设产量为

x

台，利润为

S

万元，则

S

＝25

x

－

y

＝25

x

－(0.1

x

－11

x

＋3000)

＝－0.1

x

＋36

x

－3000

＝－0.1(

x

－180)＋240，则当

x

＝180时，生产者的利润取得最大值．

答案：D

8．已知

α

是函数

f

(

x

)的一个零点，且

x

1

<

α

<

x

2

，则( )

A．

f

(

x

1

)

f

(

x

2

)>0 B．

f

(

x

1

)

f

(

x

2

)<0

C．

f

(

x

1

)

f

(

x

2

)≥0 D．以上答案都不对

解析：定理的逆定理不成立，故

f

(

x

1

)

f

(

x

2

)的值不确定．

答案：D

9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8

吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这

个月实际用水( )

A．10吨 B．13吨

C．11吨 D．9吨

解析：设该职工该月实际用水为

x

吨，易知

x

>8.

则水费

y

＝16＋2×2(

x

－8)＝4

x

－16＝20，

∴

x

＝9.

答案：D

10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量

保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量

C

与时间

t

(年)的函数关系图象为( )

答案：A

11．函数

f

(

x

)＝|

x

－6

x

＋8|－

k

只有两个零点，则( )

A．

k

＝0 B．

k

>1

C．0≤

k

<1 D．

k

>1，或

k

＝0

解析：令

y

1

＝|

x

－6

x

＋8|，

y

2

＝

k

，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作

出两函数图象可得选D.

2

2

2

2

2

2