2024年4月13日发(作者：)

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北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)

第一章 证明(二)

※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分

成两个全等的

直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：

a

2

b

2

c

2

（注意区分斜边与直角边）

②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）

※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）

．．．．．．．．．

<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

上。

※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1

A A

所示，AO=BO=CO）

O

D

O

C

B

图1

B

图2

E

C

F

※角平分线上的点到角两边的距离相等。

※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线

上。

角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

1

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※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

(如图2所示，OD=OE=OF)

第二章 一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为

ax

2

bxc0

（a、b、c为

常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

．．．．．．

※把

ax

2

bxc0

（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次

项系数；b为一次项系数；c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为

(xm)

2

0

的形式>

bb

2

4ac

②公式法

x

（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

2a

③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求

解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成

(xm)

2

0

的形式；

⑥两边开方求其根。

※根与系数的关系：当b

2

-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b

2

-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b

2

-4ac<0时，方程无实数根。

※如果一元二次方程

ax

2

bxc0

的两根分别为x

1

、x

2

，则有：

x

1

x

2



b

a

x

1

x

2



c

。

a

※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x

1

、x

2

的对称式的值，特别注意以下公式：

2