2024年4月11日发(作者：)

齿轮涂层接触应力场分析及应用

王丽萍;徐颖强;崔艳梅

【摘 要】It is necessary to study the mechanics performance of thin

coating,which composites the prerequisite of coating s

contact stresses are important factors for the design of hard

coating/substrate because the failure of the hard coating is usually caused

by these finite element method is applied to simulate the

stress of gear coating with contact load based on Hertz contact

accuracy of model is initially tested in systems without a filnuThe contact

stresses have been calculated based on various coating/substrate modulus

ratios and the coating s show that when the ratio of

coating/substrate modulus is less than 2 and the ratio of (coating

thickness)/(contact radius)is 0.05, the effects of coating/substrate

combination is research has important guiding significance for

the application of gear coating.%涂层的机械力学性能对于涂层的应用尤为重要,

涂层/基体系统的失效和破坏与涂层表面及界面接触应力密切相关.基于赫兹接触理

论,应用有限元法对齿轮涂层接触应力场情况进行模拟.先在没有涂层的系统上对模

型的精确性进行检验,然后通过改变涂层的弹性模量比和厚度,探究应力分布规律.结

果表明:当涂层/基体弹性模量比Ec/Es＜2、涂层厚度/接触半径对t/a=0.05齿轮

涂层应力分布最为有利 ;研究结果为齿轮涂层技术的应用提供了科学的理论依据.

【期刊名称】《机械设计与制造》

【年(卷),期】2012(000)011

【总页数】3页(P80-82)

【关键词】齿轮涂层;接触应力场;弹性模量比;涂层厚度

【作 者】王丽萍;徐颖强;崔艳梅

【作者单位】郑州航空工业管理学院机电工程学院,郑州450015;西北工业大学机

电学院,西安710072;郑州航空工业管理学院机电工程学院,郑州450015

【正文语种】中 文

【中图分类】TH16;TH132.41;TG174.4

1 引言

由于先进涂层材料具有较高的硬度和优良的耐磨性以及耐高温、耐腐蚀等特点，近

年来在工程技术领域受到了广泛的重视，应用于改善各种机械零件和切削刀具的寿

命。但涂层在齿轮表面处理上的应用却受到很大制约。影响涂层在齿轮上应用的主

要原因是涂层与基体之间的结合力问题[1]，由于齿轮的工作条件和影响因素远比

刀具、模具复杂，而且由于硬涂层具有较差的机械强度，在接触应力作用下涂层/

基体分界面上经常会有裂纹产生，导致涂层材料脱落而发生失效。大量的研究表明，

产生这种失效的主要原因是涂层在受压力和摩擦力联合作用时，涂层与基体间的应

力状态发生变化，而这种变化在很大程度上取决于涂层和基体的材料性能及涂层工

艺[2]。因此，涂层材料的选择及涂层/基体结构的设计是涂层/基体系统设计中的

关键问题。为了具体分析涂层参数对齿轮涂层/基体系统应力分布的影响，以赫兹

接触理论为基础，通过有限元法分析了不同弹性模量、不同厚度涂层应力的大小和

分布，将上述结果进行对比后选择出合适的齿轮涂层参数，

2 有限元模型的建立及验证

2.1 赫兹接触基本理论

Johnson 根据赫兹理论，建立了接触问题完整的理论解[3]，如图1 所示。当两个

弹性模量分别为E1、E2，泊松比分别为v1、v2、半径分别为ρ1、ρ2的圆柱体的

轴都平行于坐标系中的Z 轴，由单位长度上的力P 压紧而接触时，问题就变成二

维问题。它们在平行于Z 轴、宽度为2a的长条上构成接触。其应力为：

图1 赫兹接触模型

式中：E*—等效弹性模量，；R—综合曲率半径，R

式中其它参数的含义见参考文献[3]。

由公式（3）可以得出：在点（±0.87a，0.50a）处，τzx的值最大，

τmax=0.25p0。

2.2 齿轮接触有限元模型的建立及可信度评估

根据参考文献[4]，对重合度εa≤2的直齿轮传动，以小齿轮单对齿啮合的最低点

产生的接触应力为最大。但通常单对齿啮合的最低点计算得的接触应力与按节点啮

合计算得的接触应力极为相近。在此，以后者为依据进行计算分析。

图2 齿轮接触模型示意图

以涡喷－15A 发动机传动系统中离心式燃油泵的渐开线直齿圆柱齿轮为例，其参

数为：模数m=3mm，压力角α=25°，齿数Z1=18，Z2=51；大齿轮宽度和小

齿轮宽度B=30 mm，功率N=320，小齿轮转速n=24718.5r/min，齿轮材料为

12CrNi4A（弹性模量E=206000 MPa，泊松比v=0.3）。如图2 所示，直齿圆

柱齿轮在节点C啮合时，其曲率半径为：

根据所给的齿轮参数（大齿轮被看作刚体），计算得到当齿轮在节点啮合时：

P=123.8N/mm，a=0.077mm，p0=1023.6MPa。

根据上述确定的参数，利用有限元软件ABAQUS，建立二分之一的圆柱体赫兹接

触有限元模型，如图3 所示，考虑到在接触区附近应力更为集中，因此网格化分

时，在距接触中心水平和竖直均为2a的范围内细分，其余部分采用不均匀划分

（远离接触区网格越稀），以获得良好的计算结果。

图3 有限元分析模型

由于公式不适用于复合涂层的接触应力分布，因此将该模型作为有限元模型的评估

模型，由有限元计算结果可知：a=0.08mm，p0=981.5MPa，

τmax=245.7=0.25p0，在点（±0.07，－0.04）处，即点（±0.87a，0.5a）处，

与理论解非常吻合；将ABAQUS 计算得到的沿Z 轴的σx、σz应力分布情况及沿

x=0.87a的τzx应力分布情况与Hertz 解析解进行比较，如图4 所示。由图4 可

知：有限元模型计算所得的结果与经典Hertz 解的结果基本一致，模型的计算结

果是可信的。

图4 解析解与ABAQUS 计算值比较

3 应力分析

通常认为，表面及结合面的最大接触应力决定着表面疲劳裂纹及涂层脱落的形成

[5]，因此，研究不同弹性模量比、不同涂层厚度对涂层/基体系统表面及界面最大

接触应力分布的影响具有重要意义。假定涂层与基体结合良好，由此可将涂层与基

体视为一个整体，整个涂层厚度为t，采用图3 所建的赫兹接触模型，涂层网格划

分示意图，如图5 所示。分别模拟分析不同涂层厚度、不同基体涂层弹性模量比

值情况下接触应力变化情况。

图5 涂层接触网格划分示意图

3.1 不同弹性模量比对接触应力的影响

在相同厚度下（t/a=0.05），涂层/基体弹性模量比（Ec/Es）对应力分布的影响

情况，如图6～图8 所示。

图6 t/a=0.05 时不同弹性模量比表面剪应力

图7 t/a=0.05 时不同弹性模量比界面剪应力

图8 t/a=0.05 时不同弹性模量比沿Z 轴Mises 应力

由图6 可以看出，高弹性比显著增加了接触表面的最大剪应力，并且极值出现在

了接触区边缘；高弹性比也增加了界面处的剪应力，如图7 所示；由图8 可以看

出，Mises 应力在涂层/基体交界面处有大的突变性，在涂层交界面附近应力梯度

非常大，当弹性比升高，这种大的应力突变更加显著，这对整个系统的机械力学性

能是非常不利的。因此一般来说，应在保证涂层材料的屈服强度和表面耐磨性的前

提下降低涂层弹性模量，这将有利于提高涂层/基体的疲劳寿命。

3.2 不同涂层厚度对接触应力的影响

作为新兴的耐磨材料，TiN 陶瓷涂层具有特殊优良的性能：高耐磨性、耐腐蚀能力、

良好的高温稳定性、较高的硬度，而且它在高温和腐蚀介质中工作的摩擦副的摩擦

学性能优于其他金属材料，在齿轮表面镀覆陶瓷等涂层，能够大幅度提高其表面性

能。在此，以TiN（E=480000MPa，v=0.25）涂层为例，研究不同涂层厚度对

涂层/基体系统表面及界面最大接触应力分布的影响。因为如果涂层太厚，将存在

粘结强度问题，如果太薄，将对寿命和性能的改善达不到希望目的[6]。一些科研

人员[7]用有限元方法对单层涂层体系的研究表明，涂层厚度t 与赫兹接触半宽a

之比是影响涂层体系力学性能的一个重要参数。为了改善陶瓷与基体之间结合力，

确定合适的涂层厚度显得尤为重要。

图9 不同厚度TiN 涂层表面剪应力

图10 不同厚度TiN 涂层界面剪应力

图11 不同厚度TiN 涂层沿Z 轴Mises 应力

如图9 所示，接触表面的最大剪应力都出现在接触区附近，当厚度比小于0.05 时，

最大剪应力随着涂层厚度的增加而减小，当厚度比达到0.05 时，最大剪应力将随

着涂层厚度的增加而增加。同时，最大值出现的位置从开始的接近接触区边缘到远

离接触区边缘。如图10 所示，涂层界面剪应力随着涂层厚度的增加而增加；如图

11 所示，各种涂层厚度情况下沿对称轴Z 轴上各点的Mises 应力的变化曲线。不

论在何种涂层厚度下，应力分布都会由于分界面材料性质的突变而发生了程度不同

的突变。Mises 应力最大位置出现在涂层表面（接触点），并且Mises 应力在接

触点的应力值随涂层厚度的增加而减小，但减小的幅度不大。当远离接触点，在涂

层内部和基体上应力值不断减小。综合图9、图10、图11，考虑结合面的粘接强

度，TiN 涂层合适的厚度为t/a=0.05 左右。

4 总结

（1）ABAQUS 有限元模型计算所得的结果与经典接触力学解析解结果一致，表

明该方法的计算结果是可信赖的。（2）涂层与基体的弹性模量比值对剪应力的影

响较明显，涂层与基体的弹性模量比值较大时，剪应力分布很不均匀。弹性模量之

比Ec/Es越小，对提高涂层齿轮的疲劳寿命越有利，最佳的弹性模量比应当小于2。

（3）涂层厚度过厚，则涂层/基体界面、涂层表面剪应力峰值增加较快，这样对

涂层效果极为不利。TiN 涂层合适的厚度为t/a=0.05 左右。涂层技术在齿轮上的

应用研究是一个很有实际工程应用前景的内容，在此只是做了一些有限的基础性工

作，尚存在许多工作可以展开，研究不同过渡层对TiN 涂层齿轮结合强度的影响，

涂层对齿轮精度、传动性能的影响等会逐渐成为国内外研究高性能齿轮的热点，这

些工作将有待于进一步的探索。

参考文献

【相关文献】

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