2024年5月15日发(作者：安卓手机root权限)

如东中学、姜堰中学、沭阳中学

2022

届高三年级四月份阶段性测试

数学试卷

有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．正确表示图中阴影部分的是

A．C

R

M∪N

C．C

R

(M∪N)

B．C

R

M∩N

D．C

R

(M∩N)

2022.04

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

2．棣莫弗公式(cosx＋isinx)

n

＝cosnx＋isinnx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667

ππ

7

－1754年)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos＋isin

)

在复平面内所对应的点位于

66

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是

A．3πB．3πC．33πD．9π

3＝3π，故答案选B．

4．(x－y＋2)

5

的展开式中，x

3

y的系数为

A．－80B．－40C．80

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D．40

5．在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据

如下：

测量值

次数

6.8毫米

5

6.9毫米

15

7.0毫米

10

7.1毫米

15

7.2毫米

5

根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概

率为

A．0.04B．0.11C．0.13D．0.26

6．设a＝sin7，则

A．a

2

＜2

a

＜log

2

|a|B．log

2

|a|＜2

a

＜a

2

C．a

2

＜log

2

|a|＜2

a

D．log

2

|a|＜a

2

＜2

a

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7．克罗狄斯托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定

理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边

乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成

下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，

OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则

当线段OC的长取最大值时，∠AOC＝

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程

12

如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(，

)，记为第一次操作；再将剩下

33

12

的两个区[0，

]，[

，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，

33

如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉

中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分

集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771

A．6B．7C．8D．9

14

，则需要操作的次数n的最小值为

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点

数

A．众数可为3B．中位数可为2C．极差可为2D．最大点数可为5

x

2

y

2

10．已知直线y＝kx(k≠0)与双曲线

2

－

2

＝1(a＞0，b＞0)交于A，B两点，以AB为直径的

ab

圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为4a

2

，则以下正确的结论有

A．双曲线的离心率为2

C．双曲线的渐近线方程为y＝±2x

B．双曲线的离心率为5

D．k＝±

4

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11．如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，C是圆O上

异于A、B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P、B的点，以下正确的结论有

A．直线AC⊥平面PDO；

B．CE与PD一定为异面直线；

C．直线CE可能平行于平面PDO；

D．若BC＝

2

，则CE＋OE的最小值为

2

＋

6

．

2

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12．华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论

在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概

念，定义如下：设f(x)是定义在R上的函数，对于x∈R，令x

n

＝f(x

n

－

1

)(n＝1，2，3，…)，

若存在正整数k使得x

k

＝x

0

，且当0＜j＜k时，x

j

≠x

0

，则称x

0

是f(x)的一个周期为k的周期

2x，x＜

点．若f(x)＝

1

2

1

，下列各值是f(x)周期为2的周期点的有

2(1－x)，x≥

2

B．

1

3

2

C．

3

D．1A．0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．抛物线C：x

2

＝2py的焦点坐标为(0，2)，则抛物线C的准线方程为．

→→

14．如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1．则

OA·AB＝

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．

15．设函数y＝cos2x(x≥0)和函数y＝cos10x(x≥0)的图象的公共点的横坐标从小到大依次为

x

1

，x

2

，…，x

n

，若tan(x

3

－α)＝cosx

4

，则sin2α＝．

16．《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”

的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国

行列：第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新

中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列．今年，尽管受新冠疫情影响，但我国

制造业在高科技领域仍显示出强劲的发展势头．某市质检部门对某新产品的某项质量指标随

机抽取100件检测，由检测结果得到如下的频率分布直方图：

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由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ

2

)，其中μ近似为

样本平均数

x，σ

2

近似为样本方差S

2

．设X表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标

值位于(11.6，35.4)的件数，则X的数学期望＝．(精确到0.01)

―

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差S≈11.9；②若Z~N(μ，σ

2

)，

则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分10分)

已知数列{a

n

}的前n项和S

n

，a

1

＝1，a

n

≠0，满足a

n

a

n

＋

1

＝λS

n

－1，其中λ为常数．若S

10

＝100，

求{a

n

}的通项公式．

【解析】

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