2024年6月15日发(作者：)
第三章函数的概念与性质（公式、定理、结论图表）
1．函数的概念
一般地，设
A
，
B
是非空的实数集，如果对于集合
A
中的任意一个数
x
定义按照某种确定的对应关系
f
，在集合
B
中都有唯一确定的数
y
和它对应，
那么就称
f
：
A
→
B
为从集合
A
到集合
B
的一个函数
三
要
素
对应关系
定义域
值域
y
＝
f
(
x
)，
x
∈
A
自变量
x
的取值范围
与
x
的值相对应的
y
的函数值的集合{
f
(
x
)|
x
∈
A
}
思考1：(1)有人认为“
y
＝
f
(
x
)”表示的是“
y
等于
f
与
x
的乘积”，这种看法对吗？
(2)
f
(
x
)与
f
(
a
)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对．
符号
y
＝
f
(
x
)是“
y
是
x
的函数”的数学表示，应理解为
x
是自变量，它是关系所施加
的对象；
f
是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描
述；
y
是自变量的函数，当
x
允许取某一具体值时，相应的
y
值为与该自变量值对应的函数
值．
y
＝
f
(
x
)仅仅是函数符号，不表示“
y
等于
f
与
x
的乘积”．在研究函数时，除用符号
f
(
x
)外，还常用
g
(
x
)，
F
(
x
)，
G
(
x
)等来表示函数．
(2)
f
(
x
)与
f
(
a
)的区别与联系：
f
(
a
)表示当
x
＝
a
时，函数
f
(
x
)的值，是一个常量，而
f
(
x
)是自变量
x
的函数，一般情况下，它是一个变量，
f
(
a
)是
f
(
x
)的一个特殊值，如一次
函数
f
(
x
)＝3
x
＋4，当
x
＝8时，
f
(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
2．区间及有关概念
(1)一般区间的表示
设
a
，
b
∈R，且
a
<
b
，规定如下：
定义
{
x
|
a
≤
x
≤
b
}
{
x
|
a
<
x
<
b
}
{
x
|
a
≤
x
<
b
}
{
x
|
a
<
x
≤
b
}
名称
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
符号
[
a
，
b
]
(
a
，
b
)
[
a
，
b
)
(
a
，
b
]
数轴表示
(2)特殊区间的表示
定义
符号
R
(－∞，＋∞)
{
x
|
x
≥
a
}
[
a
，＋∞)
{
x
|
x
＞
a
}
(
a
，＋∞)
{
x
|
x
≤
a
}
(－∞，
a
]
{
x
|
x
＜
a
}
(－∞，
a
)
思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？
(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？
提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．
(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一
端时，这一端必须是小括号．
3.函数的表示法
思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗？
提示：不一定．
并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如
D
(
x
)＝
0，
x
∈Q，
1，
x
∈∁
R
Q.
列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情
况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．
4.分段函数
如果函数
y
＝
f
(
x
)，
x
∈
A
，根据自变量
x
在
A
中不同的取值范围，有着不同的对应关系，
则称这样的函数为分段函数．
思考：分段函数是一个函数还是几个函数？
发布者：admin，转转请注明出处：http://www.yc00.com/news/1718389328a2749139.html
评论列表（0条）