2024年4月9日发(作者：苹果mini2还能用吗)

《一元二次方程》单元检测试题（含答案）

一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）

1．在一元二次方程

x

2

x6x5

中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.

A．1、－1、5 B．1、6、5

C．1、－7、5 D．1、－7、－5

2．用配方法解方程

x

2

x2

，方程的两边应同时（ ）.

A．加上 B．加上

C．减去 D．减去

3．方程(x－5)( x－6)=x－5的解是（ ）

A．x=5 B．x=5或x=6

C．x=7 D．x=5或x=7

4．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2

倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ ）.

A．（160＋x）（100＋x）=160×100×2

B．（160＋2x）（100＋2x）=160×100×2

C．（160＋x）（100＋x）=160×100

D．（160＋2x）（100＋2x）=160×100

5．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量

为Q（卡），则有Q=0.24I

2

R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，

则该导线的电流是（ ）.

A．2安培 B．3安培

C． 6安培 D．9安培

6．关于x的方程

ax

2

bxc0

（a≠0，b≠0）有一根为－1，则

1

4

1

2

1

4

1

2

b

的值为（ ）

ac

A．1 B．－1

C．2 D．－2

7．关于x的一元二次方程x

2

(2m3)xm20

根的情况是（ ）.

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法确定

8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了

常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，

则方程是（ ）

A．

x

2

9x60

B．

x

2

9x60

C．

x

2

9x60

D．

x

2

9x60

二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）

9．关于

x

的方程

(m2)x

m

2

2

(3m)x20

是一元二次方程，则m的值为_______.

10．若关于

x

的一元二次方程

x

2

mxn0

有两个相等的实数根，则符合条件的一组

m

，

n

的实数值可以是

m

=_________，

n

=________.

11．第二象限内一点A（

x1

， x

2

－3），其关于

x

轴的对称点为B，已知AB=12，则点A的

坐标为__________.

12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，

成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万

辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底

该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.

13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，

则这个数为__________.

ab

14．将4个数

a，b，c，d

排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

，定义

cd

x1x1

ab

6

，则

x

______.

adbc

，上述记号就叫做2阶行列式．若

1xx1

cd

三、做一做，牵手成功（共58分）

15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程：

（1）（x－4）

2

－81=0；

（2）3x（x－3）=2（x－3）；

（3）

2x

2

16x

.

16．（5分）已知

y

1

x

2

x3

，

y

2

5(x1)

，当

x

为何值时，

y

1

y

2

.

17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线

1

2

2

a=20m/s，求所用的时间

t

.

运动，其公式为

sv

0

tat

2

，若某飞机在起飞前滑行了

400m

的距离，其中v

0

=30m/s，

18．（7分）阅读材料：为解方程

(x

2

1)

2

5(x

2

1)40

，我们可以将

x

2

1

看作一个整

体，然后设

x

2

1y

，那么原方程可化为

y

2

5y40

……①.

解得y

1

=1，y

2

=4.

当

y1

时，

x

2

11

，∴

x

2

2

，∴

x2

；

当

y4

时，

x

2

14

，∴

x

2

5

，∴

x5

.

故原方程的解为

x

1

2

，

x

2

2

，

x

2

2

，

x

4

5

.

解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到

了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

（2）请利用以上知识解方程x

4

－x

2

－6=0.

19．（7分）设

a

、

b

、

c

是△ABC的三条边，关于

x

的方程

x

2

2bx2ca0

有两个相

等的实数根，且方程

3cx2b2a

的根为0.

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）若

a

、

b

为方程

x

2

mx3m0

的两根，求

m

的值.

20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m

2

下降到

7月份的12600元/ m

2

（1）问6、7两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：

0.90.95

）

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是

否会跌破10000元/ m

2

？请说明理由.

21．（8分）已知关于

x

的一元二次方程

x

2

(2m1)xm

2

0

有两个实数根

x

1

和

x

2

．

（1）求实数

m

的取值范围；

2

0

时，求

m

的值． （2）当

x

1

2

x

2

22．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从A开始沿AB边向点B以

1cm/s

的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2

cm/s

的速度移动，如果P、Q

分别从A、B同时出发.

（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于

8cm

2

；

（2）经过几秒后，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？

图1

参考答案：

一、选一选，慧眼识金

1．D．点拨：原方程的一般形式为

x

2

7x50

.

2．A．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

3．D．点拨：可利用因式分解法解方程.

4．B．点拨：桌布的长为（160＋2x）cm，桌布的宽为（100＋2x）cm.

5．B．点拨：根据题意得，

0.240.5I

2

1.08

.

6．A．点拨：由

x1

，得

abc0

，即

acb

.

7．C．点拨：

b

2

4ac



(2m3)



4(m2)4(m2)

2

10

.

8．B．点拨：设原方程为

x

2

bxc0

，则

x

1

x

2

b9

，

x

1

x

2

c6

.

二、填一填，画龙点睛

9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，

m

2

22

且

m20

.

2

10．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足

m

2

4n

即可.

11．（－4，6）.点拨：根据题意得，

x

2

3

=6，解得

x

1

=－3，

x

2

=3（不符合题意，舍去）

12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为

x

. 根据题意，得

150(1x)216

.

13．7．点拨：设这个正数为

x

，根据题意得

x

2

2x35

，解得

x

1

=7，

x

2

=－5（舍去）

14．

2

. 点拨： 原方程可转化为

(x1)(x1)6

.

三、做一做，牵手成功

15．（1）

x

1

=13，

x

2

=－5； （2）

x

1

=3，

x

2



22

2

311311

2

； （3）

x

1



，

x

2



.

22

3

16．根据题意得，

x

2

x35(x1)

，整理得

x

2

6x80

，解得

x

1

=2，

x

2



4.

即当

x

=2或

x

4时，

y

1

y

2

.

17．根据题意得，

40030t

1

20t

2

，整理得

t

2

3t400

，

2

解得

t

1

=5，

t

2



－8（不符合题意，舍去）.

答：飞机在起飞前滑行

400m

的距离所用的时间为5秒.

18．（1）换元法

22

（2）设

xy

，那么原方程可化为

yy60

，解得

y

1

3

；

y

2

2

.

2

当y =3时，

x3

，∴

x3

；

当y =－2时，x

2

=－2，，不符合题意，应舍去．

∴原方程的解为

x

1

3

，

x

2

3

．

19．（1）∵方程

x

2

2bx2ca0

有两个相等的实数根，

∴

(2b)

2

4(2ca)0

，化简得

ab2c

；

又∵x=0是方程

3cx2b2a

的根，∴

ab

.

∴

abc

，故△ABC为等边三角形

（2）由（1）知

ab

，∴方程

x

2

mx3m0

有两个相等的实数根.

2

∴

m4(3m)0

，即

m12m0

，解得

m

1

0

，

m

2

12

.

2

20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为

x

.

根据题意，得

14000(1x)12600

，化简得

(1x)0.9

.

解得

x

1

0.05

，

x

2

1.95

（不合题意，应舍去）.

答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.

（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为

22

12600（1－x）

2

=12600×0.9=11340＞10000.

答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m

2

.

21．（1）由题意有

b4ac(2m1)4m0

，解得

m

即实数

m

的取值范围是

m

222

1

．

4

1

．

4

22

（2）由

x

1

x

2

0

得，

(x

1

x

2

)(x

1

x

2

)0

．

若

x

1

x

2

0

，即

(2m1)0

，解得

m

∵

1

．

2

11

1

＞，∴

m

不合题意，应舍去．

42

2

1

．

4

2

若

x

1

x

2

0

，即

x

1

x

2

，∴

b4ac0

，由（1）知

m

22

故当

x

1

x

2

0

时，

m

1

．

4

22．（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于

8cm

2

.

此时BP=（6－x）cm，BQ=2x cm.

根据题意得

1

(6x)2x8

，解得

x

1

2

，

x

1

4

.

2

答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于

8cm

2

.

（2）设经过y秒后，五边形APQCD的面积最小.

此时BP=（6－y）cm，BQ=2y cm，则S

△

PBQ

=

1

(6y)2y

=

6yy

2

.

2

22

∴S

五边形

APQCD

=S

四边形

ABCD

－S

△

PBQ

=72－（

6yy

）=

(y3)63

.

∴当

y3

时，S

五边形

APQCD

=63.

答：经过3秒后，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm

2

.

人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word版有答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．关于x的方程(a－1)x＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（ ）

A．a≠1

实数

2．用公式法解一元二次方程3x－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确

的是（ ）

A．a＝3，b＝2，c＝3

C．a＝3，b＝－2，c＝3

3．一元二次方程x－4＝0的根为（ ）

A．x＝2 B．x＝－2

22

2

2

2

B．a≠－1 C．a≠0 D．为任意

B．a＝－3，b＝2，c＝3

D．a＝3，b＝2，c＝－3

C．x

1

＝2，x

2

＝－2 D．x＝4

4．关于x的一元二次方程(a－1)x＋x＋a－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）

1

2

5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的

A．－1 B．1 C．1或－1 D．

平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）

A．360x＝490

－x)＝490

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，

则参赛球队的个数是（ ）

A．6个

2

2

2

B．360(1＋x)＝490

2

C．490(1＋x)＝360

2

D．360(1

B．7个

B．12 m

2

C．8个

C．13 m

C．M≥N

D．9个

D．14 m

D．M＜N

7．一个面积为120 m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）

A．10 m

2

8．若M＝2x－12x＋15，N＝x－8x＋11，则M与N的大小关系为（ ）

A．M≤N

传染的人数

为（ ）

A．8人 B．9人

2

B．M＞N

9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人

C．10人 D．11人

10．定义[a，b，c]为方程ax＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－

1

m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝



；

3

③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中

正确有（ ）

A．①②③

2

B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一元二次方程x＝9的解是 ．

12．若方程3x－5x－2＝0有一根是a，则6a－10a的值是 ．

13．已知关于x的一元二次方程x＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值

是 ．

14．现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正

方形，做成一个底面积为1500 cm的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可

2

2

22

得 ．

15．已知方程x－4x－3＝0的两根为m，n，则m＋mn＋n＝ ．

16．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外

两个小矩形全等，则小矩形的长为 ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：x＋3x＝0．

18．（本题8分）已知x

1

、x

2

是方程2x＋3x－4＝0的两个根，不解方程．

（1）求x

1

＋x

2

＋x

1

x

2

的值；

（2）求

19．（本题8分）已知x的方程x－(k＋1)x－6＝0的根为2，求另一根及k的值．

20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均

一个人传染几个人？

21．（本题8分）已知m，n是方程x＋2x－5＝0的两个实数根，求m－mn＋3m＋n的值．

22

2

2

2

222

11

的值．



x

1

x

2

22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、

Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点

D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒

时，点P、Q间的距离是10 cm？

23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图

形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用

瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？

（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a)、B(b，b)两点，其中a＜b，P、A、

B三点共线．

（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；

（2）若点P的坐标为(－2，2)，且PA＝AB，求点A的坐标；

（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立．

22

1-5ACDAB 6-10BBCAB

11. x

1

＝3，x

2

＝－3

12. －4

13. 2_

14. x－70x＋825＝0

15. 19

16. 6

17.解：x

1

＝0，x

2

＝－3．

18.

解：（1）x

1

＋x

2

＝－

（2）

19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．

20.解：10．

21.解：m＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，

∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．

22.

解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)＋6＝10．

(16－5x)＝64，16－5x＝±8，

x

1

＝1.6，x

2

＝4.8．

23.

解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)( n＋2)；

（2）(n＋3)( n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；

2

222

2

2

3

；x

1

x

2

＝－2，则x

1

＋x

2

＋x

1

x

2

＝－3.5；

2

3

．

4

（3）420×3＋86×4＝1604元；

（4）n( n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝

24.

解：（1）A（2，4），B（3，9）；

（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，

则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，

∴2a＝b－2，2a＝b＋2，∴b＝0或b＝－4，

∴A（－1，1），B（－3，9）；

（3）设P（m，－2m－2），

∴2a＝b＋m，2a＝b－2m－2，

∴2a－4am＋m－2m－2＝0，



＝8(m＋1)＋8＞0，故成立．

2

22

22

22

333

（不符合题意，舍去）

2