2024年3月11日发(作者：2022笔记本电脑推荐)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形单元测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）．

A．65° B．65°或80° C．50°或80° D．50°或65°

2、若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）

A．110° B．70° C．35° D．55°

3、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）

A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm

4、如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

BAC

＝40°，直线

a

∥

b

，若

BC

在直线

b

上，则∠1的度数

为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

5、在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

(0，2)，

B

(

a

，0)，

C

(

m

，

n

)（

m0

）．若

ABC

是等腰直角三角

形，且

ABBC

，当

0a1

时，点

C

的横坐标

m

的取值范围是（ ）

A．

0m2

B．

2m3

C．

m3

D．

m3

6、已知三角形的两边长分别是3

cm

和7

cm

，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）

A．3

cm

B．4

cm

C．7

cm

D．10

cm

7、如图，

AB∥DF

，

ACCE

于点

C

，

BC

与

DF

交于点

E

，若

A20

，则

CED

等于（ ）

A．20° B．50° C．70° D．110°

8、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

9、一个三角形三个内角的度数分别是

x

，

y

，

z

．若

|xy|(xyz)

2

0

，则这个三角形是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在

10、已知三角形的两边长分别为

4cm

和

10cm

，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A．

15cm

B．

6cm

C．

7cm

D．

5cm

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在

Rt△ABC

中，

C90

，

ADED

，

CDE72

，则

B

的大小等于_______度．

2、一个三角形的其中两个内角为

88

，

32

，则这个第三个内角的度数为______．

3、如图，两根旗杆

CA

，

DB

相距20米，且

CA

⊥

AB

，

DB

⊥

AB

，某人从旗杆

DB

的底部

B

点沿

BA

走向旗

杆

CA

底部

A

点．一段时间后到达点

M

，此时他分别仰望旗杆的顶点

C

和

D

，两次视线的夹角∠

CMD

＝

90°，且

CM

＝

DM

．已知旗杆

BD

的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点

B

到点

M

所用时间是 _____秒．

4、如图，在△

ABC

和△

DBC

，

BA

=

BD

中，请你添加一个条件使得△

ABC

≌△

DBC

，这个条件可以是

________（写出一个即可）．

5、如图，在△

ABC

中，

∠C

＝62°，△

ABC

两个外角的角平分线相交于

G

，则

∠G

的度数为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，已知点

B

，

F

，

C

，

E

在同一直线上，

AB

∥

DE

，

BF

＝

CE

，

AB

＝

ED

，求证：∠

A

＝∠

D

．

2、已知∠

POQ

=120°，点

A

，

B

分别在

OP

，

OQ

上，

OA

＜

OB

，连接

AB

，在

AB

上方作等边△

ABC

，点

D

是

BO

延长线上一点，且

AB

=

AD

，连接

AD

（1）补全图形；

（2）连接

OC

，求证：∠

COP

=∠

COQ

；

（3）连接

CD

，

CD

交

OP

于点

F

，请你写出一个∠

DAB

的值，使

CD

=

OB

+

OC

一定成立，并证明

3、如图，等边△

ABC

中，点

D

在

BC

上，

CE

=

CD

，∠

BCE

=60°，连接

AD

、

BE

．

（1）如图1，求证：

AD

=

BE

；

（2）如图2，延长

AD

交

BE

于点

F

，连接

DE

、

CF

，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直

接写出等于120°的角．

4、已知，∠

A

＝∠

D

，

BC

平分∠

ABD

，求证：

AC

＝

DC

．

5、已知：如图，

ACBD

，

ADBC

，求证：

ABC≌BAD

6、命题：如图，已知

AC∥EF,ACFE

，

A,D,B,F

共线，（1），那么

ABCFDE

．

（1）从①

ABFD

和②

BCDE

两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择

的条件为_______（填序号）；

（2）根据你选择的条件，判定

ABCFDE

的方法是________；

（3）根据你选择的条件，完成

ABCFDE

的证明．

7、如图，将一副直角三角板的直角顶点

C

叠放在一起．

（1）如图（1），若∠

DCE

＝33°，则∠

BCD

＝ ，∠

ACB

＝ ．

（2）如图（1），猜想∠

ACB

与∠

DCE

的大小有何特殊关系？并说明理由．

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点

A

重合在一起，则∠

DAB

与∠

CAE

的数

量关系为 ．

8、如图，在△

ABC

中，

CE

平分∠

ACB

交

AB

于点

E

，

AD

是△

ABC

边

BC

上的高，

AD

与

CE

相交于点

F

，

且∠

ACB

＝80°，求∠

AFE

的度数．

9、已知：直线

AB

、

CR

被直线

UV

所截，直线

UV

交直线

AB

于点

B

，交直线

CR

于点

D

，∠

ABU

+∠

CDV

＝

180°．

（1）如图1，求证：

AB

∥

CD

；

（2）如图2，

BE

∥

DF

，∠

MEB

＝∠

ABE

+5°，∠

FDR

＝35°，求∠

MEB

的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点

N

在直线

AB

上，分别连接

EN

、

ED

，

MG

∥

EN

，连接

ME

，∠

GME

＝

∠

GEM

，∠

EBD

＝2∠

NEG

，

EB

平分∠

DEN

，

MH

⊥

UV

于点

H

，若∠

EDC

＝∠

CDB

，求∠

GMH

的度数．

1

7

10、如图，

ABC

和

ADE

是顶角相等的等腰三角形，

BC

，

DE

分别是这两个等腰三角形的底边．求证

BDCE

．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

50

可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可．

【详解】

当

50

角为底角时，底角就是

50

，

当

50

角为等腰三角形的顶角时，底角为

(18050)265

，

因此这个等腰三角形的底角为

50

或

65

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨

论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

2、C

【分析】

先求出与这个外角相邻的内角的度数为

110

，再根据三角形的内角和定理即可得．

【详解】

解：等腰三角形的一个外角是

70

，



与这个外角相邻的内角的度数为

18070110

，



这个等腰三角形的顶角的度数为

110

，底角的度数为

(180110)35

，

1

2

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为

110

是解

题关键．

3、C

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：设第三边长为

x

cm，根据三角形的三边关系可得：

3-2＜

x

＜3+2，

解得：1＜

x

＜5，

只有

C

选项在范围内．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的

和．

4、C

【分析】

根据三角形内角和定理确定

ABC50

，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵

BAC40

，

ACB90

，

∴

ABC50

，

∵

a∥b

，

∴

1ABC50

，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

5、B

【分析】

过点

C

作

CDx

轴于

D

，由“

AAS

”可证

AOBBDC

，可得

AOBD2

，

BOCDna

，即可求

解．

【详解】

解：如图，过点

C

作

CDx

轴于

D

，

点

A(0,2)

，

AO2

，

ABC

是等腰直角三角形，且

ABBC

，

ABC90AOBBDC

，

ABOCBD90ABOBAO

，

BAOCBD

，

在

AOB

和

BDC

中，



AOBBDC





BAOCBD

，



ABBC



AOBBDC(AAS)

，

AOBD2

，

BOCDna

，

0a1

，

ODOBBD2am

，

2m3

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线

构造全等三角形．

6、C

【分析】

设三角形第三边的长为

x

cm

，再根据三角形的三边关系求出

x

的取值范围，找出符合条件的

x

的值

即可．

【详解】

解：设三角形的第三边是

xcm

．则

7-3＜

x

＜7+3．

即4＜

x

＜10，

四个选项中，只有选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三

边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

7、C

【分析】

由

ACCE

与

A20

，即可求得

ABC

的度数，又由

AB∥DF

，根据两直线平行，同位角相等，即

可求得

CED

的度数．

【详解】

解：∵

ACCE

，

∴

C90

，

∵

A20

，

∴

ABC70

，

∵

AB∥DF

，

∴

CEDABC70

．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关

键．

8、C

【分析】

设第三根木棒的长度为

x

cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：设第三根木棒的长度为

x

cm，则

93x93,

6x12,

所以A，B，D不符合题意，C符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关

键.

9、C

【分析】

根据绝对值及平方的非负性可得

xy

，

xyz

，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得

x45

，

2x90

，即可确定三角形的形状．

【详解】

解：

xy



xyz



0

，

∴

xy0

且

xyz0

，

∴

xy

，

xyz

，

∴

z2x

，

∵

xyz180

，

∴

xx2x180

，

解得：

x45

，

2x90

，

∴三角形为等腰直角三角形，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式

子求解是解题关键．

10、C

【分析】

根据三角形的三边关系可得

104x104

，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为

xcm

，由题意可得：

2

104x104

，

即

6x14

，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差

小于第三边．

二、填空题

1、

54

【分析】

先根据等腰三角形的性质得出

AAED

，再根据三角形外角的性质得出

AAEDCDE

求出

A

的度数，最后根据三角形内角和求出

B

的度数即可.

【详解】

解：

ADED

，



AAED

，

AAEDCDE72

，



A36

，

C90，ABC180

，



B180AC54

，

故答案为：54

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和外角的性质，掌握相应的性质和定理是解答此题

的关键.

2、60°

【分析】

依题意，利用三角形内角和为：

180

，即可；

【详解】

由题得：一个三角形的内角和为：

180

；又已知两个其中的内角为：

88

，

32

；

∴ 第三个角为：

180883260

；

故填：

60

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；

3、4

【分析】

先说明

CDMB

，再利用

AAS

证明

ACM≌BMD

，然后根据全等三角形的性质可得

AMBD12

米，再根据线段的和差求得

BM

的长，最后利用时间=路程÷速度计算即可．

【详解】

解：∵

CMD90

，

∴

∠CMA∠DMB90

，

又∵

CAM90

，

∴

CMAC90

，

∴

CDMB

，

在

RtACM

和

Rt△BMD

中，



AB





CDMB

，



CMMD



∴

RtACM≌RtBMD(AAS)

，

∴

AMBD12

米，

BM20128

（米），

∵该人的运动速度

2m/s

，

他到达点

M

时，运动时间为

824

s

．

故答案为：4．

【点睛】