2023年7月24日发(作者：)
概率论—全概公式逆概公式（贝叶斯公式）全概公式定义：
B是⼀个事件，则有
证明：技巧性的问题：例1袋中有5个球，其中有3个红球，2个⽩球，从中每次取出⼀个球（不放回）⽤A表⽰第⼀次取到红球，B表⽰第⼆次取到红球，求
（1）P（A）；
（2）P（B）
解
（1）⽤古典概型n=5，r=3 P(A) = 3/5
（2）直接求P（B）很困难，因为B发⽣的概率与事件A发⽣与之有关，⽤古典概型容易求得所以可以根据全概率公式求得：
例2已知男⼈中有5%是⾊盲，⼥⼈中有1%是⾊盲，若⼈群中男⼥各半。 当在⼈群中任取⼀⼈，问该⼈是⾊盲的概率是多少？
逆概公式（贝叶斯公式）定义：
这个就是逆概公式，也叫贝叶斯公式例1某地七⽉份下暴⾬的概率为0.7，当下暴⾬时，有⽔灾的概率为0.2；当不下暴⾬时，有⽔灾的概率为0.05，求：
（1）该地七⽉份有⽔灾的概率.
（2）当该地七⽉份已发⽣⽔灾时，下暴⾬的概率.
理解全概率公式与贝叶斯公式在全概率公式中，如果将A看成是“结果”，Bi看成是导致结果发⽣的诸多“原因”之⼀，那么全概率公式就是⼀个“原因推结果”的过程。但贝叶斯公式却恰恰相反。贝叶斯公式中，我们是知道结果A已经发⽣了，所要做的是反过来研究造成结果发⽣的原因，是XX原因造成的可能性有多⼤，即“结果推原因”。基于贝叶斯的定位算法（后⾯将补充）
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