2024年1月24日发(作者：)

ALL OPTICAL SWITCH BASED ON VARIABLE

COUPLING COEFFICIENT WAVEGUIDE COUPLER

Abstract

In this paper, we investigated cascaded coupler ,

Gaussian-Constant-Gaussian varying coupling coefficient (VCC)

nonlinear directional coupler (NLDC) and switching power based on

study of conventional NLDC and VCC NLDC.

Performance improvement by cascading is studied and the new

features of the cascaded VCC NLDCs are pointed out.

The proposed

switch possesses better switching characteristics since the proposed

switch can suppress the sidelobes of the switching curves compared with

cascaded conventional NLDCs and has steeper dynamic switching

region than that of cascaded Gaussian NLDCs. In a word , the

proposed switch is more suitable for all-optical switch than cascaded

conventional NLDCs and cascaded Gaussian NLDCs. We can also

change parameters of cascaded couplers to change the number of unit

couplers to satisfy a certain requirement of the switching curve.

We analyze the switching characteristics of Gaussian-Constant

-Gaussian varying coupling coefficient nonlinear directional coupler

(GCG VCC NLDC) in detail . The influences of the parameters of the

coupler’s subsections on the switching curves are studied. It is found by

numerical simulation that the existence of sidelobes of the switching

curves and the magnitude of the switching powers are related to the

parameters of all the subsections.

We proved that the switching power of symmetric VCC NLDC can be

calculated with the weighted average of local critical power of the coupler.

This conclusion is true for large varieties, if not all kinds, of symmetric

VCC NLDC .

KEY WORDS:

all-optical switch, waveguide couplers with variable

coupling coefficient, grating coupler, complex varying coupling

coefficient nonlinear directional coupler, weighted average, switching

power

上海交通大学

学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：刘宪周

日期： 2004 年 2 月 23 日

1

上海交通大学

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

保密□，在　　　年解密后适用本授权书。　本学位论文属于　　　　　　　　　　　　　　　不保密√□。　（请在以上方框内打“√”）　　　　　　学位论文作者签名：刘宪周　　　　　　指导教师签名：李劬　　日期：２００４年　２月　２３日　　　　　　　　　日期：２００４年　２月　２３日

2

第一章　引言　　

第一章 引言

1.1意义

光学技术为人类科技进步作出了极大贡献控核聚变到激光手术光盘从激光可越来越深入我们的生活之中相对于传统的电通信系统不仅如此因为单模光纤在1.55ÕâÑùµÄ´ø¿íÈôÒÔ5GHz间隔进行复用这么多的光道各携带一定速率的数字信号同时沿光纤输, 就可大大增加光纤传输数字信号的总速率不断提高所谓全光网,即数据从源节点到目的节点的传输过程以及信号在网络中的处理(包括交换和路由选取)始终在光域内进行极大地提高了网络的容量和吞吐量单道光时分复用(OTDM)系统的的传输速率也在而OTDM和WDM相结合可以满足未来大容量高速公路

图中可以２００１年，　单道最高传输容量也可ÐźŴ¦Àí²¿·Ö¾ø´ó¶àÊýÕâÒ»µã´Óͼ1-1当单道传输速率大于100Gbit/s时信息图1-1[1]显示了截至2002年7月份看到以达到1.28Tbit/s(2000年, NTT)Êǵç×ÓÉ豸中可以看出　　１

第一章　引言　　OTDM的结构与传统电时分复用(ETDM)类似是在电域内进行,OTDM的复用和解复用都是在光域内完成电子瓶颈ETDM的复用和解复用OTDM的关键技术包括: 高重复率超短光脉冲源光时分解复用技术等与或信号处理大多采用高速光开关与其他技术相结合

图 1-1 光通信系统容量发展趋势

高速光开关器件有很多种四波混频开关[15]等尤其是光克尔效应系统的重要器件基于光克尔效应的器件是实现全光处理波导类型具有两大优点通常为波长量级　　２异其他的各项OTDM非线性光纤环镜[7-12]

第一章　引言　　波导器件能够提供非常强的光强个距离由材料吸收或者材料散色所限制器件来实现全光处理通常这科学家们更倾向于采用非线性波导就已经有对波导中的三阶效应如受激布里渊散射四波混频等[16]的研究现象如调制不稳定研究了许多新的三阶非线性此间这些器件可以在全光模式下运行,并且具有超快的信号处理速度[22]非线性定向耦合器由两个相互耦合的波导制作而成导的折射率和其中的光强成正比使器件的特性和输入光强有关即波从而在线性情况下即光波从一个波导输入后全部从另外一个波导输出器件会处于直通(bar)状态很多学者对其进行了详细分析等[24]分析了非线性定向耦合器在相干光位相控制时的特性Chen等[28,29]分析了非线性折射率饱和以及增益损耗等对器件性能的影响非线性X结多波导器件等等也[35-47]陆续提出以改善其性能和获得新的功能Stegemans所在小组对X结形耦合器进行了分析[36]²¢ÇÒ¿ª¹ØÇúÏß¾ßÓÐÊýÖµ»¯ÌØÕ÷ÕâÒ»·¢ÏÖ˵Ã÷¸ÃÀàÆ÷¼þ¿ÉÒÔʵÏַdz£ÀíÏëµÄ¿ª¹ØÌØÐÔÔÚ1990年１９９５年关区域的振荡特性和其耦合系数有着非常重要的关系[38]非线性耦合器件的在过开此后又有如Wabnitz　　３

第一章　引言　　此外需要高能量因此人们还不断探索非线性定向耦合器在脉冲条件下的特性这是由于孤子具有传输过程中保持形状不变的优良特性从1985年开始

Ｆｉｒｂｅｒｇ［５８］利用100fs的脉冲显示了非线性定向耦合器的非线性开关现象使用了5mm长的双芯光纤离8.4um脉冲功率对应的临界功率为35kWChu等人[61]采用226cm长将开关功两个纤芯中心距采用了方形脉冲以避免脉冲分裂的现象掺铒双芯光纤进行实验率降低至1mW左右在1993年其小组的一个实验中[66]采用了半导体制作的集成光学非线性耦合器该实验中1995年另一方面非线性X结等[55]也一一被验证Aitchison等[55]利用MBE技术在AlGaAs衬底上生长了长为8.5mm长的非线性X结1995年Aitchison等[32]所作的实验中第一个非线性定向耦合器的输出作为第二个的输入 我们经过系统的分析这类器件实际上是对传统常耦合系数非线性定向耦合器的扩展而且还可以据此提出很多的新的器件

　　４

第一章　引言　　1.3 本文主要内容

本文工作对耦合系数非线性波导定向耦合器这一类器件的性能及改善

第二章中我们介绍了如何从波动方程出发推导出非线性耦合模方程

第三章中系统的分析我们研究了这类器件作为光开关的特性并且和常耦合系数情况时作了对比

第四章中加适合于做全光开关合器的参数以改变单元耦合器的数目我们详细研究了高斯耦合器的开关特性曲线现

第六章中给出了具体的计算公式说明了此计算方法是合理的高斯平滑连接的复合型变耦合系数定向数值模拟发提出级联耦合器更可以通过改变各级联耦　　５

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

这一章我们介绍了如何从波动方程出发推导非线性耦合模方程的详细过程NLDC

2.1 非线性耦合模方程的导出[3,69-72]

我们从描述介质中光束传播的波动方程出发波动方程为

P=ε0χ(1)E+ε0χ(2)EE+ε0χ(3)EEE+...

我们可以将P写为 (2-3)

PL=ε0χ(1)E

２－１6

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

对于双波导耦合器件电场可以写成两个未受微扰的单个波导的模式叠加模场和传播常数

∇2tζj(x,y)+(n2wjk20−β2j)ζj(x,y)=0 (2-11)

且每个波导的模式满足2-102-92

我们假设由于非线性引起的扰动非常小可以写为2由式2-10

122(i(βz − ωt)k2(n2 − n2∂j)j∑ = 10twj)ζj(x,y)Aj(z) + 2i∂zAj(z)ζj(x,y)βje =

µ∂20∂t2PNL

15ÎÒÃÇÕâÀïÖ»¿¼ÂÇÈý½×·ÇÏßÐÔ¼´ 7

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

对于所示的TE模情况2-162-15

２－１６Á½¶Ë·Ö±ð³ËÒÔζi并且在整个xy平面内积分,得8

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

上面的推导中常小,即

因此两个波导的模场积分非2⌠ζζdxdy<<ζdxdy

⌠

ijj⌡⌡ (2-18)利用将方程(2-17)写为更为简单的形式

2*(−i∆βz)∂(i∆βz)22−i = + + +

AQAQAe(QA2QA)A1111223142∂z + (Q6A2 + 2Q5A1)A2e22(i∆βz) + Q4A1A2e*2(2i∆βz) + Q5A1A2e

(2-19a)

∂(−i∆βz)22−iA = RA + RAe + (RA + 2RA)A3212213241∂z + (R6A1 + 2R5A2)A1e22(−i∆βz) + R4A2A1e*2(−2i∆βz) + R5A2A1e2*(i∆βz)

其中

∆β=β2−β1

22⌠2k0(n − n)ζdxdytw111⌡Q1 =

22⌠ζdxdyNeff11⌡2⌠2k0(n − n)ζ1ζ2dxdytw21⌡Q2 =

22⌠ζdxdyNeff11⌡

(2-19b)

⌠4χ(3)k0ζ1dxdy3⌡Q3 =

8⌠2ζ1dxdyNeff1⌡⌠22χ(3)k0ζ1ζ2dxdy3⌡Q4 =

82⌠ζdxdyNeff11⌡ 9

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

⌠3χ(3)k0ζ1ζ2dxdy3⌡Q5 =

8⌠2ζ1dxdyNeff1⌡3⌠χ(3)k0ζζdxdy123⌡Q6 =

8⌠2ζdxdyN⌡1eff1R1kn2220∫(t−nw2)ζ2dxdy1=2∫ζ22dxdyNeff2R1k(n2202=∫t−nw1)ζ2ζ1dxdy

2∫ζ2

2dxdyNeff2χ(3)k⌠40R =

3ζ2dxdy38⌡⌠

ζ22dxdyN⌡eff2χ(3)k⌠ζ2201ζ2dxdyR34 =

8⌡⌠

ζ2⌡2dxdyNeff2χ(3)k⌠30ζζdxdyR35 =

8⌡12⌠

2ζ⌡2dxdyNeff2χ(3)k⌠30R3ζ1ζ2dxdy6 =

8⌡⌠

ζ22dxdyN⌡eff2其中Neffi为第i个波导的有效折射率　 10

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

∂2222−iA = QA + QA + (QA + 2QA)A + (RA + 2QA)A2151∂z + Q4A1A2 + Q5A1A2*22*

(2-20a)

∂2222−i = + + + + +

AQAQA(QA2QA)A(RA2QA)A1252∂z + Q4A2A1 + Q5A2A1

*22*

(2-20b)

一般由于R5,Q5以及Ai*Aj2(i,j=1,2)项都非常小　∂22−iA = QA + QA + (QA + 2QA)A1111223142∂z

(2-21a)∂22−iA = QA + QA + (QA + 2QA)A2

212213241∂z (2-21b)上述方程组中的各项意义非常明确播常数它改变传Q3是所有非线性项中最强的一个相当于自位相调制当于互位相调制相耦合模方程如(2-21)式所示上述两式代入(2-21)得到是个实数方程 11

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

个恒定量

Pt=a12+a22

Γ=4a1a2cos(Ψ)−2(Q3−2Q4)22a1a2 (2-23b)

Q2Ψ=φ1−φ2 (2-23c)

利用上述守恒量

P(z) =

PcδPcsd(Zγ2 + δ2 + F(φ0|m)|m)2 +

γγ2 + δ2

其中

Z = Q2z

(γP22c) = −4Pt + 2Pc(Pc − Γ) + 2PcPc − 2ΓPc

(δPc)2 = 4P2t + 2Pc(Pc − Γ) + 2PcPc − 2ΓPc

2(γ2 + δ2)Ptsin(φ20) =

p(0) −

2P222δ2tPcγP(0) −

2 +

16

δ2m =

γ2 + δ2

Pc为临界功率sd(θ|m)为雅克比椭圆函数即P(0)=Pt时2-25

(2-25)

２－３１12

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

P1(z) =

其中

m=P(0)2/Pc2

P1(0)(1 + cn(2Z|m))2

1.00.8Transmission0.6 1 coupling length 2 coupling length 7 coupling length0.40.20.00.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5Normalized input power

图 2.1 不同耦合长度的NLDC的直通传输特性曲线

图2.1是根据式计算得到的不同耦合长度的NLDC的直通传输特性相对于Pc进行归一化纵坐标表示输入输入功率大于Pc当输入功率小于Pc时NLDC的这一特性自从被提出来以后引起了广泛的关注光限幅器

2.22 两个波导不同的情形[27]

曲线波导对应的透过率时

对于两波导传播常数失配的情况2-192-19½ö½ö¿¼ÂÇ×îÖ÷ÒªµÄÏî, 略去不重要的项 13

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

−i∂∂za2 = κa(−iδz)21e + R3a2a2 (2-33b)

其中

为了求解式

S220 = a1 + a2 (2-34a)

Sa221 =

1 − a2 (2-34b)

S*2 = a1a2e(2δz) + c.c (2-34c)

S*z)3 = ia1a2e(−2iδ + c.c (2-34d)

则设矢量S=(S1,S2,S3)2-33

dSdz=−(IS)⋅S+Ω⋅S (2-35)

其中I=diag(I1,I2,I3)Ω=(∆S0−2δ,2κ,0),其中∆=(Q3−R3)/2∈®℘∩⊗⇐ ∏®∝ S21+S22+S23=S20 (2-36)

另外一个守恒量为2-33

我们考虑当只有其中一个波导中有输入的情况设变量y=±S1(z)/S0 14ℑ÷

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

其中

p≡S0/Pc≡QS0/4κ为规一化输入功率

下面针对Q±(y)方程有不同根的情况分别获得方程(2-38)的解　当Q±(y)有一个实根以及两个复根y1,c,c*时cn（u｜κ）为雅克比椭圆函数当Q±(y)有三个实根y1>y2>y3时sn(u|κ)为雅克比椭圆函数

４０２－４１２－４２２－４３２－４４２－４５２－４６２－４７15２－

第二章 常耦合系数非线性定向耦合器

1.040.8Transmission0.630.41：m=0.1,

∆=0

2：m=－0.1,

∆=0

3：m=1,

∆=0

4：m=－1,

∆=00.2210.00.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5Normalized input power

图 2.2 不同有效失配时得一个耦合长度NLDC传输特性曲线

这里时得情形由于模场ζ1ζ2在m=0时当所有的光从任何一个波导输入都会得到相同的结果器件不再是对称的４曲线所示

光致非线性相移会增加失配度

2.3 本章小结

本章我们从波动方程出发并且给出了在两当功这种阈值特性正是种情况下方程的解析解率达到一定阈值NLDC被广泛应用的原因

16

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

本章中我们介绍了双波导非线性耦合器的特性我们指出²»½ö½öÄܹ»¸ÄÉÆÆ÷¼þÐÔÄÜÂÛ¶ÔÕ⼸ÖÖÆ÷¼þ½øÐÐÁË·ÖÎö

VCC×îºóÓÃÆæżģÀí 3.1 变耦合系数非线性耦合模方程

－Ｌ／２０Ｌ／２图3-1中波导1和波导2之间的耦合系数可以随着传播距离z变化这里仍然假设两个波导参数相同虑自位相调制ci(z)=Ai(z)exp(−iQ1z)γ=Q3推导出了非线性耦合模方程而仅仅考 17

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

∂c12=iκ(z)c2+iγc1c1 (3-1a)

∂z∂c22=iκ(z)c1+iγc2c2 (3-1b)

∂z由于我们主要考虑VCC的情形其中

3.2 线性情况下耦合器的特性

对于线性情况下进行分析是必要的例如对常系数定向耦合器来说在以后几节中会看到指数以及高斯型VCC定向耦合器的线性与非线性特性也存在类似的关系合模方程组可写成３－２ａ上述耦

c1(z)=C1exp(i∫z−L/2zκ(z)dz)+C2exp(−i∫z−L/2zκ(z)dz)

κ(z)dz) (3-3b)

c2(z)=C1exp(i∫其中C1−L/2κ(z)dz)−C2exp(−i∫−L/2Èç¹ûc1(−L/2)=αP其我们可以得到 P 中为总输入功率 18

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

c1(z)=P(αcos(∫z−L/2κ(z)dz)+i1−αsin(∫zz−L/2zκ(z)dz))κ(z)dz))

c1(z)=P(1−αcos(∫−L/2κ(z)dz)+iαsin(∫(3−4a)

(3−4b)−L/2当

∫L/2−L/2κ(z)dz=nπ/2 (3-5)

n为整数时, 我们获得整数耦合长度条件这时上述方程的解如下这就是通常所说的定向耦合器κL=nπ/2, 当n=1时器件为单耦合长度献中都有详述[73,74]

3.22 变耦合系数定向耦合器

其整数耦合长度条件为:

其特性在众多文

如果κ(z)随着传播距离而改变上述耦合模方程的解也对于这我们将z的原点选择在器件的中间以保证器件的输入和输出端耦合足够小有所不同两种形式耦合系数的器件其中κ0为最大耦合系数b表征从最大耦合系数降低到其1/e时所经过的距离线性耦合模方程的解为 19

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

P(1−αcos(κ0bexp(z/b))+iαsin(κ0bexp(z/b))),z≤0 (3-7b)

c2(z)=P(1−αcos(κ0b(exp(−z/b)−2))−iαsin(κ0b(exp(−z/b)−2))),z>0其整数耦合长度条件为３－８后面内容里　　　　　　　　　　　　下面我们将分析几个具体指数变化耦合系数耦合器的例子设初始条件P=1,

α=1器件中两个波导中的场幅度随着距离变化如图3-2所示我们计算1个拍长耦合长度器件b=392.7µm

20

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

图3-3 单拍长指数型耦合系数定向耦合器中两个波导中场幅值

随着传播距离的变化

对于多个耦合长度器件７，　κ0b=7π/4l=0.0165m所得两个波导中场幅度随着距离变化如图3-4所示

图3-4 7耦合长度指数型耦合系数定向耦合器中两个波导中场幅值

随着传播距离的变化

对于上述指数型VCC而言的距离不再呈现出周期性合系数比较大的情况下发生耦合波导中的光场随着传播光波只在器件中间耦对于单耦合长度指数 21

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

VCC器件　　3.222 高斯变耦合系数定向耦合器

ｎ个耦合长度耦指数VCC器件高斯型VCC定向耦合器的耦合系数具有形式κ(z)=κ0exp(−z2/b2)b为表征从最大耦合系数降低到其1/e时所经过的距离我们得到如下解erf为误差函数

2erf(x) =

π⌠(−t2)edt

⌡0x对于误差函数其整数耦合长度条件为

３－１０后面内容里

下面我们将对不同耦合长度的高斯VCC耦合器进行研究P=1行考虑

则κ0b=nπ/2,我们取n=1时情况进对于这种情况 22

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

图3-5 单耦合长度高斯型耦合系数定向耦合器中两个波导中场幅值

随着传播距离的变化

对于单拍长器件有α=１，　κ0=4mm-1= 4000m-1, 则κ0b=nπ/2λ=6β

图3-6 单拍长高斯型耦合系数定向耦合器中两个波导中场幅值

随着传播距离的变化

对于多个耦合长度器件有α=１n=7, b=0.001551m两个波导中场幅值随着距离变化如图3-7所示 23

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

图3-7 7个耦合长度高斯型耦合系数定向耦合器中两个波导中场幅值

随着传播距离的变化

综上所述解的特性合系数的具体形式以及整个器件的长度有关情况下器件的特性曲线与器件的耦合长度息息相关给出了VCC耦合器的解析分析了两种VCC耦合器件可见耦合器的耦合长度由耦我们会发现在非线性CCCÎÒÃÇÔÚÉÏÒ»ÕÂÖÐÒѾ-×÷ÁË·ÖÎöÉÏÒ»ÕÂÎÒÃÇÖ¸³ö¹â¹¦ÂÊÕç±ðÆ÷ÒÔ¼°È«¹âÂß¼-ÃǶøÊܵ½¹ã·º¹Øעʵ¼ÊÉÏÆäÖбȽÏÓдú±íÐÔµÄΪ·ÇÏßÔ-ÒòÊÇÆä×÷Ϊ¿ª¹Ø¾ßÓг¬¿ìµÄÏìÓ¦ 24

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

性光纤环镜 (Nonlinear optical loop mirror)

3.32 变耦合系数定向耦合器

对于耦合系数随着距离变化的情况3-1ÎÒÃDzÉÓÃÁú¸ñ-库塔方法对方程组(3-1)进行数值计算即高斯型和指数型两种耦合系数以下计算时我们假设初始条件为

c1(−L/2)=P,

c2(−L/2)=0为了保证对于指数型我们取对于ÎÒÃǼÙÉèVCC的κ0相等VCC器件在输入输出端充分去耦合高斯型我们取:L=6bͼÖкá×ø±ê¶Ô³£ÏµÊýñîºÏÆ÷µÄÁٽ繦ÂÊPc进行了归一化条件下

在这个指数型的长度最长高斯型25

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

为CCC NLDC长度的6/π倍满足π的位相差以所需要的器件更加短但是也可以发现要的功率最低曲线而言NLDC就不存在振荡现象度而言NLDC都着相近的陡峭度1.0奇偶模相位差需要所指数型VCC NLDC所需开关曲线的形状就开关而指数和高斯型VCC

就陡峭到90¸ß˹ÐÍ VCC NLDC与CCC

　0.8Transmission0.6 CLassic NLDC Exponential NLDC Gaussian NLDC0.40.20.00.00.51.01.52.0Input power (normalized ot Pc)

图3-9 单拍长三种不同定向耦合器的传输特性曲线

图3-9为单拍长三种不同器件的特性曲线从图中可以看到具有较规则的类似势阱的开关曲线带通功率滤波器等 26

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

Classic NLDC Exponential VCC NLDC Gaussian VCC NLDC1.00.8Transmission0.60.40.20.00.00.51.01.5Input power (normalized ot Pc)

图3-10 7个耦合长度三种不同定向耦合器的传输特性曲线

图3-10为7个耦合长度的三种不同器件的特性曲线从图中1多起伏　对CCC NLDC而言VCC NLDC而言

3ÆäÏàÁÚÁ½´Î¿ª¹ØµÄ¹¦Âʼä¾à¼¸ºõÏàµÈÆäÏàÁÚÁ½´Î¿ª¹ØµÄ¹¦ÂÊËæ×ÅÊäÈ빦ÂʵÄÔö´ó¶øÔö´ó

形状很方而对

¶øCCC NLDC在后开关区域内存在很图3-11和图3-12为二十个耦合长度高斯型和指数型 VCC NLDC的开关特性曲线4½ØÖ¹ÏÖÏó½øÒ»²½Ä£Äâ±íÃ÷

¿ª¹ØÇúÏß´æÔÚÃ÷ÏԵĿª¹Ø 27

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

κ0成正比可见对指数型VCC NLDC也存在同样的关系 28

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

5.04.54.0 Simulated data Linear fit of the simulated dataCut-off

switching

power(W)3.53.02.52.01.51.00.50.-160the value of the maximum coefficient A(1000m)

图3-13 开关截止功率与最大耦合系数关系图

从上面的分析中这一类耦合器可以提供完全不同于CCC NLDC的功能在后面的章节中VCCNLDC的特性可以构成一种全新的光强开关阵列利用多耦合长度高斯型

奇偶模理论曾被用来分析常系数非线性定向耦合器[75]偶模对器件进行分析 我们将从耦合模方程(3-1a)和

出发导出奇偶模耦合方程

co=(c1−c2)/2,ce=(c1+c2)/2

则

c1=(ce+co)/2,c2=(ce−co)/2 (3-12 b)

从(3-3a)(3-3b)可得到线性情况下

利用奇 29

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

ce=2⋅C1exp(i∫κ(z)dz)co=2⋅C2exp(−i∫κ(z)dz)

从这两个式子中我们验证了ce,co为耦合器的本征模其绝对值的大小并不发生变化3-1bÎÒÃǵõ½µÃµ½3-13a3-13b上述方程组可以进一步化为３－１４ａ３－１４ｂU = Ae2

φ = θe − θo +

⌠⌡2κ(z)dz

其中θe,θo 为偶模和奇模的位相

∂∂zU = γVUsin(2φ)

∂∂zV = −γUVsin(2φ)

∂

∂zφ =

γ(V − U)(1 + cos(2φ))2 + 2κ(z)

再设

U − V = ∆, U+V=P

30

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

有

∂γ(P2 − ∆2)sin(2φ)∆ =

∂z2 (3-16a)∂γ∆(1 + cos(2φ))φ = − + 2κ(z)∂z2

Straight-through transmission phase difference between even and odd mode1.0

1.00.8phase difference (πrad)Transmission0.60.50.40.00.20.00.00.51.01.52.0-0.5Normalized input power

图 3-14 单耦合长度高斯型VCC耦合器的奇偶模位相差与输入光功率关系

Straight through transmission Phase difference between even and odd mode1.02.00.61.00.40.50.20.00.00.00.51.01.5-0.5Normalized input power

图 3-15 单拍长高斯型VCC耦合器的奇偶模位相差与输入光功率关系

phase

differenceπ

(rad)0.81.5Transmission31

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

striaigth transmission phase difference between even and odd mode1.07.00.85.00.64.00.43.02.00.21.00.00.00.20.40.60.0Normalized input pwoerPhase

difference

(π

rad)6.0Transmission

图 3-16 7个耦合长度高斯型VCC耦合器的奇偶模位相差与输入光功率关系

利用上述方程组(3-16)我们来分析不同耦合长度的高斯型VCC NLDC的输出端口处奇偶模位相差随着输入功率的变换情况单拍长我们可以看到随着功率的增大奇偶模位相差会减小位相差发生变化越快图中可以看到因此器件的开关特性曲线完全由传输过程中积累的奇偶模位相差所决定单拍长从图中可以看到并且随着功率的增大奇偶模位相差会见小无论拍长是多少高斯型因此VCC耦合器输出端口处奇偶模位相差的阶梯状曲线决定了其多次数值化的开关特性 32

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

Straight through transmission Phase difference between even and odd mode1.01.00.8noi0.60.5issnsma0.4TrPhase difference (πrad)0.20.00.00.00.51.01.52.02.53.0Normalized input power

3-17 1个耦合长度CCC耦合器的奇偶模位相差与输入光功率关系 Straight through transmission Phase difference between even and odd mode2.01.01.50.8noi0.61.0issnsma0.40.5TrPhase difference (πrad)0.20.00.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0Normalized input power

图 3-18 1个拍长CCC耦合器的奇偶模位相差与输入光功率关系

33图

第三章 变耦合系数非线性定向耦合器

Straight through transmission Phase difference between even and odd mode7.01.06.56.05.50.85.04.54.03.53.00.42.52.01.50.21.00.50.00.00.00.51.01.52.02.53.0-0.5Phase difference (πrad)Transmission0.6Normalized input power

图 3-19 7个耦合长度CCC耦合器的奇偶模位相差与输入光功率关系

3.5本章小结

本章作为后续章节的基础最后用奇偶模理论分析了器件在非线性情况下的位相特点我们指出NLDC的特性表现出以下特点后开关区开关曲线平坦多拍长耦合器件具有数值化对于多耦合长度高斯型VCC NLDC¶ø¶ÔÓÚ¶àñîºÏ³¤¶ÈÖ¸ÊýÐÍVCC NLDC而言两种VCC NLDC存在开关截止现象截止开关功率和最大耦合系数κ0成正比

4 　　　

方形等特点VCC

34

第四章 级联

第四章 级联

上一章我们详细叙述了VCC耦合器的开关特性并且用奇偶模理论对NLDC进行了分析理想的开关曲线应为一阶跃曲线很多学者都在优化非线性耦合器的开关特性方面做了不懈的努力这一章中我们从已有关于CCC NLDC 级联的研究出发并同CCC NLDC 级联的开关特性做了对比Aitchison就指出利用多个非线性耦合器级联可以优化其开关曲线[32]ABCD::::2351cacaca0cscadedNLDCscadedNLDCscadedNLDCascadedNLDC

1.0Power

transmission0.80.60.4D0.2A0.0BC0.00.51.01.52.0Nomalizedinputpower

图4.1 不同数目单耦合长度CCC NLDC级联特性

图4.1给出了由常系数定向耦合器多级串联而成的四种开关的归一化输入曲线AC和D分别为对应于由2个5个和10个相同 35

第四章 级联

单耦合长度常系数耦合器的级联的数目增加随着参与级联的定向耦合器开关的动态范围会越来越小对于常耦合系数定向耦合器而言这种振荡现象是一种应该避免的现象则不可避免地引入串话单耦合长度或多耦合长度情况下这对于全光开关来说是很不利的它们消除了尾部的振荡同时在多耦合长度下但不同的是而指数型变耦合系数定向耦合器的两次开关的功率间隔随着功率的增大而逐渐增大如果我们用高斯型或指数型变耦合系数 定向耦合器代替常系数定向耦合器进行级联

1.0A:2cascadedGaussianNLDCB:3cascadedGaussianNLDCC:5cascadedGaussianNLDCD:10cascadedGaussianNLDCPowertransmission0.80.6D0.4C0.2AB0.00.00.51.01.52.0Nomalized input power

图4.2 不同数目VCC NLDC级联特性

36

第四章 级联

图4.2给出了由高斯型变耦合系数定向耦合器多级串联而成的四种开关的归一化输入曲线AC和D分别为对应于由2个5个和特10个相同的单耦合长度高斯型变耦合系数定向耦合器级联性曲线的动态开关区域陡峭但由图4.2我们也可以看出使得功率转换完全达到1的范围变大只是开关功率不同我们可以利用多耦合长度变耦合系数定向耦合器开关曲线陡峭的特点很明显则可大大提高开关曲线顶部的陡度

A:1 Exponential NLDC with n=15 followed by 10 cascaded Gaussian NLDC with n=1 B:10 cascaded Gaussian NLDC with n=1 C:Exponential NLDC with n=151.0

Power

transmission0.8BA0.60.4C0.20.00.00.51.01.52.0Nomalized input power

图4.3 不同级联耦合器的传输曲线

图4.3中曲线B合系数定向耦合器级联的结果Kmax=2.5K0为10个相同的单耦合长度高斯型变耦n=15∩∉⇓A则对应于用曲线C所对应的指数型变耦合系数定向耦合器同曲线B的级联耦合器再次级联开关曲线更加理想关特性有了很大的提高开图4.3所示的级联耦合器中包含11个单元耦合 37

第四章 级联

器我们只是用它来说明这种级联耦合器的工作原理其总体开关曲线的陡度仅由多耦合长度耦合器决定所以适当选取各耦合器的参数图4.4所示即为一例虚线B表示一个多耦合长度耦合器的指数型变耦合系数定向同5个相同的单耦合长度高斯型变耦合系数定向耦合器级联所得的开关曲线从图4.4可我们以看出也就是说可以改变各级联耦合器的相关参数以改变单元耦合器的数目 38

第四章 级联

4.3 本章小结

本章提出了一种用指数型变耦合系数定向耦合器同高斯型变耦合系数定向耦合器级联所构成的新型全光开关它同用常系数定向耦合器级联所得的器件相比即可以消除开关曲线在过开关区中的振荡同时陡峭的动态开关区的级联耦合器更加适合于做全光开关过改变各级联耦合器的参数以改变单元耦合器的数目

具有我们提出可以通39

第五章 复合型变耦合系数定向耦合器

第五章 复合型变耦合系数定向耦合器

目前已有很多关于非线性波导耦合器件的研究对于耦合函数为分段函数的耦合器的研究目前尚为空白常数Gaussian-Constant-Gaussian NLDC,简写为GCG NLDC¾¿ÁËñîºÏÆ÷¸÷·Ö¶Î³¤¶È¶Ô¿ª¹ØÇúÏßµÄÓ°Ïì³£Êý²¨µ¼1部分为圆弧型波导相接Waveguide

ÑÐÆäÖÐÁ½¶Ë³¤¶È·Ö±ðΪL/2的圆弧型波导同直波导平滑-L/2-m-m0

m

L/2+m

z

Waveguide 2

R

波导1

40

第五章 复合型变耦合系数定向耦合器

∂a12=iΚ(z)a2+iQa1a1 (5-1)

∂z∂a22=iΚ(z)a1+iQa2a2 (5-2)

∂z其中ai为第i个波导中光波的归一化复振幅K(z)ΪÁ½²¨µ¼Ö®¼äµÄñîºÏϵÊý为真空中的波矢Aeff为波导有效截面积Pi其中k05-1右边的第二项表示我们仅考虑自位相调制互位相调制的作用远小于自位相调制的作用　可以证明对图５－１所示的弧形耦合器 Κmax(z+m)2exp[−] z<−m

2b　Κ(z)= Κmax z≤m ( 5-3)

Κmax在(z−m)2exp[−] z>m

2b式中Κmax是图５－１所示平行直波导定向耦合器的耦合系数Κmax由波导折射率分布及波导的间距决定其定量关系与波导的实际参数有关Κmax直波导长度2m应满足线性情况下5-1退化一定的关系为如下线性方程５－４５－５ 41

第五章 复合型变耦合系数定向耦合器

此方程组具有解析解5-6Ϊa1(−L/2−m)=αP　a1(z)=a2(z)=由a1(−L/2−m)=PP(αcos(中的A1则Èç¹û³õʼÌõ¼þ５－７∫K(z)dz)+i1−αsin(∫K(z)dz)) (5-6’)

∫K(z)dz))1入射2K(z)dz=nπ (5-7’)

也就是P(1−αcos(５－７∫K(z)dz)+iαsin(若光从波导则当∫L/2+m−L/2−m⊇±≠®≠ƒℜ⊇↔∪↔″↵©⊃″♦∝…1输出或全部由波导2输出5-4∫L/2+m−L/2−m2K(z)dz=nπ即为整数个耦合长度所需要满足的条件5-8n>1时为多耦合长度耦合器５－８bL为了¶Ô´¿Ö±²¨µ¼¶¨ÏòñîºÏÆ÷使后面的模拟结果曲线图更加直观即

s=对纯直波导耦合器2m

Lc式可知s=n5-8 则由关于弧形波导部分的总长度L需做如下说明ñîºÏÆ÷¶Ô´¿¸ß˹ÐÍ5-9 42

第五章 复合型变耦合系数定向耦合器

理想的高斯型耦合器的长度L应为无限大此时Lerf()=15-9但实际耦合器长度必然是有限的2b在文献[44]中报道如下研究结果与理想的无限长耦合器的差别很小开关曲线尾部有明显振荡现象对高斯型耦合器仍取L=6b

非线性定向耦合器用于全光开关时

即单耦合长度5.2 数值模拟

本节中我们将给出单耦合长度同参数下的开关特性曲线分功率变化的曲线复合型变耦合系数定向耦合器在不即直波导部分和弧形波导部本文所说的开关特性曲线是指波导1的透射率随波导1入射时的入射功率为开关功率PsPc为临界功率而纯高斯型耦合器的开光功率约为0.7Pc[44]n2=5*10−14m2/w一化Gaussian4000m−1ÒÔÏÂËùÓÐÇúÏßͼÖй¦Âʱê¶È¾ù¶ÔPc=4Kmax归Q表示为纯直波导型定向耦合器的曲线 43

第五章 复合型变耦合系数定向耦合器

L=1b1.0 L=3b L=6b L=20b0.8Power

transmission0.60.40.20.00.00.51.01.52.02.53.0Nomalized input power

图5-2 单耦合长度不同L下 GCG NLDC的透过率曲线

1.0 Gaussian L=6b NLDC0.8Power

transmission0.60.40.20.00.00.51.01.52.02.53.0Nomalized input power

图5-3 单耦合长度不同L下 GCG NLDC的透过率曲线

图5-2为耦合器透过率同两端弧形波导总长度L的关系曲线我们取s=0.5Ëæ×ÅLµÄÔö´óÕñµ´×´Ì¬ÇúÏßÐÎ×´ÒѲ»Ôٱ仯　由图5-2可知此处取为s=0.5µ«È´Öð½¥¼õСÖÁijһÎȶ¨µÄËùÒÔ¶ÔÓÚ±¾ÎÄËùÌÖÂÛµÄñîºÏÆ÷Ò»°ãÈ¡L=6b已足够由图5-3可知复合型变耦合系数定向耦合器的开关曲线介于

纯直波导型定向耦合器的开关曲线和纯高斯型定向耦合器的开关曲线之间 44

第五章 复合型变耦合系数定向耦合器

尾部仍有振荡可以预期开关功率Ps随直波导所占份额的增加而增加图可见曲线尾部象

认为它与耦合函数K(z)的付里叶变换密切相关纯高斯型因此下面我们将进行详细分析用s表示由开关曲线尾部振荡的幅度也在变化即曲线尾部的振荡幅度随着s的增大而增大的振荡尚不明显曲线出现明显的振荡现45