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第２Ｏ卷第１期　

安徽建筑工业学院学报（自然科学版）　

Ｖｏ１．２０　Ｎｏ．１　

２０１２年２月　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　

Ｆｅｂ．２０１２　

基于ＭＡＴＬＡＢ混凝土框架结构　

动力弹性时程分析　

陈力宇，　高荣誉　

（安徽建筑工业学院土木工程学院，合肥２３０６０１）　

摘要：以一个八层｝昆凝土框架结构为例，采用层间剪切模型运用ＭＡＴＬＡＢ进行编程计算，输入Ｙ向地震　

波，分析结构在其作用下动力弹性时程反应，得到顶层的动力响应曲线及相关参数，并加入ＺＢ一１型粘弹性　

阻尼器，可以减少结构的动力响应，而且可以看出ＭＡＴＬＡＢ在建筑结构中的强大数据分析能力。　

关键词：ＭＡＴＬＡＢ编程；人工地震波；弹性时程分析　

中图分类号：ＴＵ３１３．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６—４５４０（２０１２）０１—０４１—０５　

Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ　

ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ　ｌａｎｇｕａｇｅ　

ＣＨＥＮ　Ｌｉ—ｙｕ，　ＧＡＯ　Ｒｏｎｇ—ｙｕ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｈｅｆｅｉ　２３０６０１）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：　ｓ　ｐａｐｅｒ　ｔａｋｅｓ　ａｎ　ｅｉｇｈｔ－ｓｔｏｒｙ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｌｆａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｓ　ａ　ｍｏｄｅ１．ｆ、，Ｉ舰ＡＢ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｓｔｏ—　

ｒｙ　ｓｈｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｐｒｏｇｒａｍ．Ｔｈｏｕｇｈ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｙ－ｉｎｐｕｔ，ｗｅ　ａｎａｌｙｓｅ　ｔｈｅ　ｄｙｎ￣ｃ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　

ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃｕｒｖｅｓ　ａｎｄ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｏｐ　ｆｌｏｏｒ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　

Ｚ１３￣１　ｔｙｐｅ　ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ　ｄａｍｐｅｒｓ　ｒａｅ　ｊｏｉｎｅｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｕｒｃｔｒｕｅ．Ｙｏｕ　ｃａｒｌ　ｓｅｅ　ｔｈｅ　ｃａｐａｃ—　

ｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｗｅｆｆ￣ｄａｔａ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ＾，Ｉｆ　ＡＢ　Ｌａｎｇｕａｇｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＭＡＴＬＡＢ　Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｓｅｉｓｍｉｃ；Ｗａｖｅ　Ｅｌａｓｔｉｃ　Ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　

１　引　言　

论、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基　

本教学工具。特别是ＭＡＴＬＡＢ自带具有多个应　

ＭＡＴＬＡＢ是Ｍａｔｒｉｘ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ的缩写，意　

用领域解决难题的工具箱，如信号处理、控制系　

为“矩阵实验室”，是由美国Ｔｈｅ　Ｍａｔｈ　Ｗｏｒｋｓ公　

统、神经网络、小波分析和系统仿真等工具箱［１］。　

司于２Ｏ世纪８０年代开发的一套强大的数学软　

在建筑工程领域，避免了实体模型的建立，减轻了　

件。在土木工程学科上的应用在近几年得到迅速　研究的经济负担，逐渐成为建筑结构强有力的仿　

的发展，体现了它强大的生命力。随着许多优秀　

真工具。国内外的许多学者从事该领域的研究，　

的工程师们对ＭＡＴＬＡＢ的不断创新和完善，使　

并取得了很多成果，例如，东南大学徐赵东等［２］对　

其从一个简单的矩阵实验平台逐渐发展成为一款　

结构的静力分析、动力分析、结构的振动控制分析　

有极高通用性的运算操作平台。ＭＡＴＬＡＢ已经　和地震与风激励的人工模拟均作出相应的研究，　

成为线性代数、概率论与数理统计、自动控制理　并将研究结果直接应用到实际工程中，取得一定　

收稿日期：２０１１—１２—２８　

作者简介：陈力宇（１９８６一），男，硕士研究生，主要研究方向为高层、大跨度结构理论。　

４２　安徽建筑工业学院学报（自然科学版）　第２Ｏ卷　

的社会经济效益。结构的弹性动力时程分析是结　

构动力分析最基本的方法，以逐步积分数值方法　

为基础，在实际工程中有广泛的应用。　

２动力弹性时程分析理论和方法　

２．１结构体系的动力学方程　］、［３］　

根据平衡关系建立多自由度体系在地震荷载　

作用下动力学方程为：　

Ｍｚｅ＋Ｃａ：＋Ｋｘ一一ＭＩｍ　（１）　

ｆ　］　

其中，Ｍ一』　‘．　』为多自由体系的质量矩　

【　Ｊ　

ｌ　Ｃｌｌ　…　Ｃ１　Ｊ　

阵，ｃ：Ｉ；　．　ｉ　ｆ为多自由度的阻尼矩阵，Ｋ　

ｌＩｃ　

ｎ１　…　ｃｍ　Ｊ

ｌ　

　

ｆｋ１ｌ　…ｋ１　］　

＝

ｆ；　．　ｉ　ｌ为多自由度的刚度矩阵，Ｊ—　

ｌ走　１　…ｋ　Ｊ　

为　×１维单位列向量，ｚ＝　为多自由度　

体系的位移向量，　为输入到多自由度体系的地　

震加速度。其中阻尼矩阵的计算方法是通过下式　

来求解的：　

Ｃ—ａＭ＋ｂＫ　（２）　

其中　和ｂ是常系数，由下面两式确定：　

ａ一　

丝　（３）　

∞　一　｛　

ｂ一　［粤　（４）　

§一∞　

２．２弹性时程的数值分析方法Ｗｉｌｓｏｎ－－０法［４］　

在目前的建筑结构体系中，高层建筑越来越　

多，因此在抗震分析中，运动方程参数的维数是很　

大的，求近似解析解的难度是非常大的，几乎是不　

可能的。那么，我们可以通过一些数值方法来求　

解运动方程，如有限差分法、Ｎｅｗｍａｒｋ—Ｂ法，　

ｗｉｌｓｏｎ一０法等方法，来得到体系的时程响应结　

果，这些方法在工程中有着广泛的应用嘲。下面　

我们介绍一下ｗｉ１ｓｏｎ—ｅ法的求解步骤和程序框　

图１。　

图１　结构弹性时程分析计算框图　

（１）计算ｒ一　￡的加长时段内各质点的位移　

增量｛　）　；　

（２）利用｛△ｚ）　，计算出第　＋１时段　内的　

加速度增量｛　｝；　

（３）求解第　＋１时段　内的位移增量｛位｝　

和速度增量｛　）；　

（４）以各质点在第　时刻的地震反应为基　

础，分别加上位移增量｛　｝和速度增量｛　），得　

到第　时刻的各质点的相对位移反应｛２７｝…和　

相对速度反应｛２｝㈩；　

（５）将｛　）　和｛　）　带入运动方程，求解第　

ｔ　时刻的相对加速度反应｛　）…。　

计算公式如下：　

｛位）　一［Ｋ　］　｛ＡＰ｝　（５）　

［Ｋ　］　＝＝＝［Ｋ］　＋　［Ｍ］＋　［ｃ］　（６）　

｛ＡＰ　｝　一一［Ｍ］Ｉｚ￣ｃｅ％＋号｛士｝　＋３｛　｝　＋［ｃ］　

（３　＋号　）　（７）　

｛　｝一　（｛　）　一ｒ　一号㈩　）（８）　

｛△　｝一　（｛　｝　＋｛　｝　）　（９）　

｛｛△ｚ）一｛　）＝㈨　ＯＡｔ＋　　｝　＋　㈤　＋　｛　｝　＋　㈤｛　）汁　汁　

（１０）　

｛ｚ）１牛１：｛ｚ）　＋｛△　）　（１１）　

｛　）斗１一｛　｝　＋｛△　｝（１２）｛　｝斗１　

一一

（　，　＋［Ａ幻　［Ｃ］　（土｝汁１　

＋［Ｍ］　［Ｋ］　｛ｚ）斗　）　（１３）　

２．３粘弹性阻尼器计算模型［　］　

粘弹性阻尼器由粘弹性材料和约束钢板组　

成，其中，中间的粘弹性材料是一种高分子聚合　

物，不仅具有粘性和弹性，同时具有弹簧和流体的　

第１期　陈力宇，等：基于ＭＡＴＬＡＢ混凝土框架结构动力弹性时程分析　４３　

性质。它的计算模型主要有Ｍａｘｗｅｌｌ模型和　

Ｋｅｌｖｉｎ模型两种形式。选取ＺＢ—ｌ型粘弹性阻　

尼器，采用Ｋｅｌｖｉｎ模型，能很好的反映粘弹性阻　

尼器的蠕变和松弛现象，可以等效为弹性元件和　

粘壶元件相并联而成，其本构关系为：　

ｒ＝＝＝ｑｏ），＋ｑｘ７　（１４）　

其中，ｑｏ，ｑ　是由粘弹性材料性能确定的系数　ｙ　

分别是粘弹性材料的剪切应力和剪切应变。　

在简谐应变的激励下，由式（１４）可得：　

Ｇ１一ｑｏ］　

Ｇｚ—ｑｌ∞ｌ

Ｊ　

　（１５）　

＝＝＝　

其中，Ｇ１为储能模量，与应变同相，表示材料的刚　

度性能（即每圈中贮存和恢复的能力）；Ｇｚ为损耗　

模量，先与应变一个相位角，表示材料的阻尼能力　

（即每圈中耗散能量的能力）；叼为表示粘弹性材　

料的损耗因子，叩一　，它是衡量阻尼材料耗散振　

动能量的主要指标之一，每圈振动能量的主要指　

标之一，每圈振动所耗散能量的主要指标之一，每　

圈振动所耗散的能量与贮存的能量之比成正比。　

江苏常州兰锦橡塑有限公司生产的ＺＢ一１　

型粘弹性阻尼器参数如下表１所示：　

ｚＢ一１　参数值　

储能剪切模量Ｇ　

１．５×１０７Ｎ／ｍｚ　

损耗剪切模量Ｇｚ　

２．０１×１０７Ｎ／ｍ２　

粘弹性层剪切面积Ａ　

３×１０—２ｍ２　

剪切面数　

粘弹性层厚度ｈ　

１．３×１０－ｚｍ　

受剪粘合强度　

≥１．２Ｍｐａ　

拉、压力最大设计值　

３００ｋＮ　

工作温度　

２５℃　

３算　例　

３．１　工程概况［　］～［。　

该工程为某市办公楼工程，平面规则高层钢　

筋混凝土框架结构。底层层高４．８ｍ，以上各标准　

层层高３．６ｍ，共８层，总高度３０．０ｍ，Ｘ方向　

３６ｍ，Ｙ方向１４．４ｍ。各构件混凝土等级均为　

Ｃ３０，纵向受力钢筋采用ＨＲＢ３３５级，箍筋采用　

ＨＰＢ２３５级。楼面附加恒荷１．５ｋＮ／ｍ。；屋面附　

加恒荷４．０ｋＮ／ｍ　；楼面活荷２．０ｋＮ／ｍ　，顶层雪　

荷载０．２ｋＮ／ｍ。；填充墙折算成线荷载为９．０ｋＮ／　

ｍ。

，

折算系数０．７。底层柱６００×６００，二到四层　

柱５５０×５５０，五到七层柱５００×５００，顶层柱４５０　

×４５０。纵梁２５０×６００，横向边框架梁２５０×６００，　

中框架梁２５０×５００。顶层板厚１３０，其余板厚　

１２０。场地土类别：Ⅱ（ａ）；抗震等级：二级，７度设　

防；结构重要性系数：１．０；地面粗糙度：Ｂ类；风载　

标准值：０．３５ｋＮ／ｍ　；体型系数：１．３；阻尼比：　

Ｏ．０５；特征周期：０．３５ｓ；周期折减系数：０．８；地震　

分组：第一组。各层设置ＺＢ一１型粘弹性阻尼器　

数目为［１　１　１　１　１　１　１　１］。　

３．２计算模型及地震波选取　

运用ＳＡＰ２０００建立模型＿１　０】如图２所示：　

建筑结构的地震反应不仅与地震加速度有关，　

而且还与地震的持续时间、场地土类别、地震持续　

时间、地震特征周期、建筑结构的几何特征等有　

关Ｌ１　。本文选取两条自然波Ｅｌ一￣ｎｔｒｏ波、Ｔａｆｔ　

波以及基于平稳随机理论和欧进萍功率谱函　

数［挖］、［¨］、［Ｈ］，并且结合该建筑结构所在场地条件、　

抗震等级等因素，运用ＭＡＴＬＡＢ编写ｍｏｒｎ＆ｚｈｅｎ－　

ｍ文件模拟人工地震波进行弹性时程分析。地　

震加速度最大峰值调整与设防烈度相对应，地震波　

持时８ｓ，时间间隔均为０．０２ｓ，如图３所示：　

图２框架结构模型　

８００　

一

ＥＩｃ・ｍｍ渡　

一

６００　

ｈＲ波　

……・

＾工渡　

４００　

２００　

萋。

嘲　

　

Ｓ．２００　

．

４∞　

脚　

２　３　４　５　６　７　８　

时闻，嘞　

图３地震波时程反应曲线（持时８ｓ）　

４４　安徽建筑工业学院学报（自然科学版）　第２０卷　

４计算结果分析　

（１）选取一榀框架单元采用层间模型，根据国　

家规范用ＭＡＴＬＡＢ编写Ｄｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄｙ．Ｉｎ文　

件求取Ｙ方向层间质量和层间刚度，如表２所示。　

震波参数，不加人阻尼器与加入阻尼器，分别求解　

Ｙ方向的自振周期和顶层位移、速度、加速度时程　

响应曲线，如图５～图７所示。　

表２框架结构模型层间刚度和层间质量　

（２）ＭＡＴＬＡＢ编写ＣＪＪＬ．ｉ

～一翦～凰一　网一＾｛群　．　帆　＝　一　怖　峨阚峨

ｎ文件，求出各层　

层问剪力如表３与图４所示。　

表３框架结构模型层闻剪力　

　网　兰网一　阐萄　阚一　Ｃ　＾网一囹一

楼层序号（　方向）　层间剪力（ｋＮ）　

怫　

图４层问剪力图　

（３）编写ｄｕｏｙｕｄｉｚｈｅｎｘｉａｎｇｙｉｎｇｋａｎｇｚｈｅｎ．Ｉｎ　

和ｄｕｏｙｕｄｉｚｈｅｎｘｉａｎｇｙｉｎｇｊｉａｎｚｈｅｎ．７Ｙｔ分别加载地　

盯　∞　∞　髂　

鼹　弘　％　ｎ　ｎ　％　

２　７　１　４　１　５　４　

｛Ｅｉ　　匈羔嗣一嘲怖嗣慨（Ｉ　§蠢舛　　　阐　卿一　

图７人工波作用下第八层弹性时程响应曲线　

从图５～图７可以清楚的看出该框架结构　

顶层在多遇地震条件下抗震结构与减震结构　

动力响应变化，并且在编写的程序参数ｗｅｉｙ—　

ｉｍａｔｒｉｘ．ｓｕｄｕｍａｔｒｉｘ、ｊｉａｓｕｄｕｍａｔｒｉｘ中能很方便　

的调出在间隔０．０２ｓ每个时刻的动力响应的　

结果。　

抗震结构与减震结构顶层动力响应比较如表　

４所示，可以看出加入ＺＢ一１型粘弹性阻尼器的　

结构的减震效果是比较明显的，有比较好的实际　

应用价值。　

８　

第１期　陈力宇，等：基于ＭＡＴＬＡＢ混凝土框架结构动力弹性时程分析　

表４抗震结构与减震结构顶层动力响应最大值比较　

４５　

京：机械工业出版社，２００９．０７．　

ｂ　化　

２徐赵东．土木工程常用软件分析与应用（ＭＡＴＬＡＢ－－　

ＳＡＰ２０００－－ＡＮＳＹＳ）ＥＭ］．北京：中国建筑工业出版　

社，２０１０．０６．　

在工程结构动力时程响应分析与计算中，虽　

然可以在ＳＡＰ２０００中建立模型进行弹性动力时　

程分析，但是在建立模型和计算分析过程中是比　

较消耗时间的，本文通过运用ＭＡＴＬＡＢ进行编　

程计算具有以下特点和优势：　

（１）ＭＡＴＬＡＢ编写的程序在框架结构上具　

３干洪，张伟林，张运涛．框架结构动力特征计算及凝聚　

技术研究口］．安徽建筑工业学院学报，１９９６．０３．　

４吴强，盛宏玉．框架结构在状态空间内的地震反应分　

析［Ｊ］．安徽建筑工业学院学报，２０００，８（３）：１５一ｌ８．　

５［美］Ｒ克拉夫，Ｊ．彭津．王光远等译校．结构动力学　

（第二版）ｒＭ］．北京：高等教育出版社，２００６．１１．　

６　Ｊ．Ａ．Ｉｎａｕｄ１．Ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｈｙｓｔｅｒ—　

ｅｔｉｃ　Ｄａｍｐｉｎｇ．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　

Ｄｙｎａｍｉｃｓ，Ｖ０Ｉ．２５，５２９～５４５，１９９６．　

有一定的应用价值，如Ｄ值法和振型分解反应谱　

法求解层间剪力，以后出现类似的工程实例，编写　

的程序的思路是一样的，需要作一些修改即可。　

（２）基于平稳随机理论和按照功率谱生成时　

程数据的方法，结合欧进萍谱，和金井谱相比，改　

进其过分夸大了地震动荷载的低频成分，而且改　

变其在零频率处存在奇异点，不满足连续两次可　

积的条件，更加符合地震动荷载的实际情况，为结　

构的弹性时程分析提供了一条人工模拟地震波，　

有一定的实际应用价值。　

（３）ＳＡＰ２ＯＯ０中通过建立模型在计算中看不　

出数据迭代的过程，而且不能调出在外加荷载作　

用下任意一个时刻下的动力弹性时程响应数值，　

只给出了动力响应曲线和最大值及最小值，而　

ＭＡＴＬＡＢ可以很方便的看出每个时刻的动力响　

应数值。　

（４）加入粘弹性阻尼器的结构有很好的减震　

７　中华人民共和国国家标准．建筑结构荷载规范　

（ＧＢＳ０００９—２００１）．北京：中国建筑工业出版　

社，２００２．０３．　

８中华人民共和国国家标准．高层建筑混凝土结构技术　

规程（ＪＴＪ３—２００２）．北京：中国建筑工业出版　

社，２００２．０９．　

９　中华人民共和国国家标准．建筑抗震设计规范　

（ＧＢ５００１１—２０１０）．北京：中国建筑工业出版　

社，２０１０．１２．　

１Ｏ北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准设计　

研究院．ＳＡＰ２０００中文版使用指南ＥＭ］．北京：人民　

交通出版社，２０Ｏ６．０９．　

１１马乐为等．基于ＭＡＴＬＡＢ语言的地震波动力特性分　

析方法［Ｊ］．陕西科技大学学报，２００９．０２，１３０－－１３４．　

１２欧进萍等．设计用随机地震动的模型及其参数确定　

口］．地震工程与工程振动，１９９１．１１（３）：４５—５４．　

１３牛狄涛，欧进萍．设计用地震动模型与参数的改进　

效果，有一定的实际应用价值，在程序中将粘弹性　

阻尼器的参数进行必要的计算导人到程序中，然　

后作一些修改即可，很方便的进行仿真计算。　

参考文献　

１宋叶志，贾东永．ＭＡＴＬＡＢ数值分析与应用ＥＭ］．北　

口］．西安冶金建筑学院学报，１９９４．０３（１）：３Ｏ一３５．　

１４王亚勇，李虹．考虑场地特征的强震地面运动参数的　

统计分析ＥＪ－Ｉ．地震工程与工程振动，１９８６．６（３）：６７　

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７７．