2024年4月25日发(作者：三星2006年上市的翻盖手机)

“先乘除后加减”这是计算的定律，就像为什么太阳要从东边出一样。“先乘除后加减”

是数学运算中的一项规定．如果规定“先加减后乘除”行不行呢？

我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．

例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨

没有完成？

根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就

不要加括号：4000－150×12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：

4000－（150×12）．

例2 三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下的分3次浇完，平均每次要浇

多少棵树？

根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加

括号：（300－180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300－180÷3．

上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘

除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序．

一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑

要使大多数的算式不加括号．

在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的问题多，因此规

定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的．

其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的．

从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运

算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步．

这样前面例1的算法有两种：

4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150

一种是用简便方法计算，含有乘除的：

4000－150×12

这里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋

150＋150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果．从这里，同学们不难看出应该

先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性．

所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的

李宇老师的学生问她：“四则运算为什么要先乘除后加减？”这个问题学生提得好，因为

我们教了那么多年书，都没有学生问过这个问题，都是老师怎么教，学生就怎么用，几十年不

变。包括我们自己，也是一直在传承，平时也很少思考过这样的问题。

对于这个问题本身，我们可以看出几个方面的问题。

纯数学上

（1）首先，运算顺序是人为规定的，就像交通里的单行道、红绿灯，也像汽车、行人靠

右行一样。当然四则运算中要先乘除后加减的规定是十分有必要性。例如：

小王买了一斤苹果，用去2元，有买了5斤梨，每斤3元，小王一共用了多少钱？

列综合算式为 2＋5×3

=2＋15

=17（元）

根据生活中的实际经验，这道题当然应该先算乘法后算加法了。

当然，生活中仍然有很多要先算加法后算乘法的例子。例如：苹果2元一斤，犁3元一斤，

美国红提的价格是苹果和犁价格之和的3倍，问美国红提多少钱一斤？

解答这道题的时候应该先求出苹果和犁价格之和，即求出2＋3=5元，然后再求出5元的

3倍，即5×3=15元。得出美国红提为15元一斤。

这个解答就是说先算加法，后算乘法符合实际生活经验的。

在数学中，特别是列出综合式进行运算中，就得规定出先乘除而后加减的顺序；如果要先

算加减就打括号来区分。

（2）那么，为什么要规定先乘除而后加减呢？可以从法则的定义说起，乘法是相同数连

加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。

就以加法和乘法来说吧：苹果每斤2元，小王买了1斤，小刘买了3斤，他们一共用去了

多少钱？

综合算式如下：2＋3×2

由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改

写为：

2＋2＋2＋2＝8元

可以看出，也必须要先算乘法再算加法才能得出8元的正确答案。

非数学性

学生能提出这样的问题，我觉得本身就是一种进步，也可以说是当前新一轮课改成功的地

方。

一位研究中西教育差异的专家曾经语重心长地说：西方教育真正重视的是人的创造力和主

动性的培养。

中国教育一贯强调的是学生在课堂上所接受的知识量，教师认为把自己所掌握的学科知识

全部传授给学生，就是对学生的最大负责。这种差异每天就发生在我们身边。

中国教师最关心的是今天学生又学多少“知识”？考试打多少分？

西方教师最关心的则是学生每天提出多少问题？解决多少问题？

我们都知道质疑是创新的基础。“学起于思，思缘于疑”。教师要尊重学生的主体地位，

要鼓励，提倡学生大胆质疑，善于发现问题，提出问题，从敢问到“善问”，培养他们敢于标

新立异，敢于想象猜测，并鼓励学生有疑即问，不懂就问，哪怕所提问题是不成熟的或是错误

的，教师都要认真对待，保护其质疑的积极性。会问的学生，才是最具创新精神和创新意识的

学生。