2024年3月23日发(作者：红米5手机价格)

江苏省扬州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题

（提升题）知识点分类

一．分式的乘除法（共1小题）

1．（2023•扬州）计算：

（1）（2﹣

（2）

）

0

﹣

÷（b﹣a）．

+tan60°；

二．二元一次方程组的解（共1小题）

2．（2021•扬州）已知方程组

的值．

三．分式方程的应用（共2小题）

3．（2023•扬州）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步

行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，

两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．

4．（2021•扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产

效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所

用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

四．一次函数的应用（共1小题）

5．（2023•扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、

乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单

价比乙种头盔的单价高11元．

（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方

式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种

头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔

的总费用最小？最小费用是多少元？

五．二次函数的应用（共1小题）

6．（2021•扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段

对话：

的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果

每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车

支付月维护费200元．

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付

月维护费共计1850元．

说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利

润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 　

司租出的汽车为 　 　辆时，两公司的月利润相等；

　元；当每个公

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后

甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司

剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

六．二次函数综合题（共3小题）

7．（2022•扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x

轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计

划将此余料进行切割：

（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；

（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；

（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．

8．（2021•扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x

2

+bx+c的图象与x轴交于点A

（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）b＝　 　，c＝　 　；

（2）若点D在该二次函数的图象上，且S

△ABD

＝2S

△ABC

，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S

△APC

＝S

△APB

，直接写出点P

的坐标．

9．（2023•扬州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．

（1）如果四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三个点在二次函数y＝ax

2

（a为常数，且a≠0）的图象上．

①a＝　 　；

②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱

形的边长；

③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同

侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n﹣m是否为定

值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y＝ax

2

（a为常数，且a＞0）的图象上，

点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系

式．

七．三角形综合题（共2小题）

10．（2023•扬州）【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探

究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠B＝∠

C＝30°，设AB＝2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按

顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接

BC．

（1）当α＝60°时，BC＝　 　；当BC＝2时，α＝　 　°；

（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；

（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周，点F的运动路径长

为 　 　．

11．（2022•扬州）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D在BC边上由点C

向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．

（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；

①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；

②点E在线段AB上且EB＝ED．

（2）若AB＝6．

①当＝时，求AE的长；

②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．

八．平行四边形的性质（共1小题）

12．（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、

G．

（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；

（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面

积．

九．切线的判定（共1小题）

13．（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，

且CB＝CP．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的长．

一十．圆的综合题（共1小题）

14．（2021•扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦

的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为 　 　；

②△ABC面积的最大值为 　 　；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示

的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边

长AB＝2，BC＝3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC＝．

①线段PB长的最小值为 　 　；

　．

②若S

△PCD

＝S

△PAD

，则线段PD长为 　

一十一．作图—复杂作图（共1小题）

15．（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形

的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，

使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的

等腰直角三角形MNP；

【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心

的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

一十二．方差（共1小题）

16．（2023•扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保

知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

平均数

七年级参赛学生成绩

八年级参赛学生成绩

85.5

85.5

众数

m

85

中位数

87

n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m＝　 　，n＝　 　；

、，请判断　 　（填（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为

“＞”“＜”或“＝”）；

（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

一十三．列表法与树状图法（共1小题）

17．（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则

如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀

后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．

（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；

（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜

色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，

并说明理由．

江苏省扬州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题

（提升题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的乘除法（共1小题）

1．（2023•扬州）计算：

（1）（2﹣

（2）

）

0

﹣

÷（b﹣a）．

；

+tan60°；

【答案】（1）1﹣

（2）﹣．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2

＝1﹣；

+

（2）原式＝

＝﹣．

•

二．二元一次方程组的解（共1小题）

2．（2021•扬州）已知方程组

的值．

【答案】

【解答】解：方程组

把②代入①得：2(y﹣1)+y＝7，

解得：y＝3，代入①中，

解得：x＝2，

把x＝2，y＝3代入方程ax+y＝4得，2a+3＝4，

解得：a＝．

，

的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a

三．分式方程的应用（共2小题）

3．（2023•扬州）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步

行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，

两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．

【答案】乙同学骑自行车的速度为14.4km/h．

【解答】解：设甲同学步行的速度为xkm/h，则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h，

由题意得：

解得：x＝3.6，

经检验，x＝3.6是原方程的解，且符合题意，

∴4x＝4×3.6＝14.4，

答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h．

4．（2021•扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产

效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所

用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

【答案】40万剂．

【解答】解：设原先每天生产x万剂疫苗，

由题意可得：

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原方程的解，符合题意．

∴原先每天生产40万剂疫苗．

四．一次函数的应用（共1小题）

5．（2023•扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、

乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单

价比乙种头盔的单价高11元．

（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方

式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种

头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔

的总费用最小？最小费用是多少元？

，

﹣＝，

【答案】（1）甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；

（2）购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．

【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，

根据题意，得

解得，

，

答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；

（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，

根据题意，得m≥（40﹣m），

解得m≥，

w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920，

∵4＞0，

∴w随着m增大而增大，

当m＝14时，w取得最小值，

即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920＝1976（元），

答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．

五．二次函数的应用（共1小题）

6．（2021•扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段

对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果

每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车

支付月维护费200元．

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付

月维护费共计1850元．

说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利

润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 　48000　元；当每个公司

租出的汽车为 　37　辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后

甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司

剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）50＜a＜150．

【解答】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，

当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；

设每个公司租出的汽车为x辆，

由题意可得：[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x＝3500x﹣1850，

解得：x＝37或x＝﹣1（舍），

∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；

（2）设两公司的月利润分别为y

甲

，y

乙

，月利润差为y，

则y

甲

＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x，

y

乙

＝3500x﹣1850，

当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，

y＝y

甲

﹣y

乙

＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x﹣（3500x﹣1850）

＝﹣50x

2

+1800x+1850，

当x＝＝18时，利润差最大，且为18050元；

当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，

y＝y

乙

﹣y

甲

＝3500x﹣1850﹣[（50﹣x）×50+3000]x+200x

＝50x

2

﹣1800x﹣1850，

∵对称轴为直线x＝＝18，50＞0，

∴当37＜x≤50时，y随x的增大而增大，

∴当x＝50时，利润差最大，且为33150元，

综上：两公司月利润差的最大值为33150元；

（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，

则利润差为y＝﹣50x

2

+1800x+1850﹣ax＝﹣50x

2

+（1800﹣a）x+1850，

对称轴为直线x＝，

∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，

∴16.5＜＜17.5，

解得：50＜a＜150．

六．二次函数综合题（共3小题）

7．（2022•扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x

轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计

划将此余料进行切割：

（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；

（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；

（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．

【答案】（1）（96﹣32

（2）20dm；

）dm

2

；

（3）若切割成圆，能切得半径为3dm的圆，理由见解答．

【解答】解：（1）如图1，由题意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），

设抛物线的解析式为：y＝ax

2

+8，

把B（4，0）代入得：0＝16a+8，

∴a＝﹣，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x

2

+8，

∵四边形EFGH是正方形，

∴GH＝FG＝2OG，

设H（t，﹣t

2

+8）（t＞0），

∴﹣t

2

+8＝2t，

解得：t

1

＝﹣2+2，t

2

＝﹣2﹣2（舍），

）

2

＝（96﹣32）dm

2

；∴此正方形的面积＝FG

2

＝（2t）

2

＝4t

2

＝4（﹣2+2

（2）如图2，由（1）知：设H（t，﹣t

2

+8）（t＞0），

∴矩形EFGH的周长＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t

2

+8）＝﹣t

2

+4t+16＝﹣（t﹣2）

2

+20，

∵﹣1＜0，

∴当t＝2时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是20dm；

（3）解法一：若切割成圆，能切得半径为3dm的圆，理由如下：

如图3，N为⊙M上一点，也是抛物线上一点，过N作⊙M的切线交y轴于Q，连接

MN，过点N作NP⊥y轴于P，

则MN＝OM＝3，NQ⊥MN，

设N（m，﹣m

2

+8），

由勾股定理得：PM

2

+PN

2

＝MN

2

，

∴m

2

+（﹣m

2

+8﹣3）

2

＝3

2

，

解得：m

1

＝2

∴N（2

，m

2

＝﹣2（舍），

，4），

∴PM＝4﹣3＝1，

∵cos∠NMP＝＝＝，

∴MQ＝3MN＝9，

∴Q（0，12），

设QN的解析式为：y＝kx+b，

∴

∴，

x+12，

，

∴QN的解析式为：y＝﹣2

﹣x

2

+8＝﹣2

x

2

﹣2

Δ＝（﹣2

x+12，

x+4＝0，

）

2

﹣4××4＝0，即此时N为圆M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点，

∴若切割成圆，能切得半径为3dm的圆．

解法二：如图3，取点M（0，3），在抛物线上取点N（m，﹣m

2

+8），且0＜m＜4，

则MN

2

＝m

2

+（﹣m

2

+8﹣3）

2

＝（m

2

﹣8）

2

+9，

∴当m＝2时，MN有最小值为3，此时抛物线上除了点N，N'（点N，N'关于y轴对

称）外，其余各点均在以点M（0，3）为圆心，3dm为半径的圆外（铁皮底部边缘中点O

也在该圆上），

∴若切割成圆，能切得半径为3dm的圆．

解法三：如图3，取点M（0，m），在抛物线上取点N（a，﹣a

2

+8），且0＜a＜4，

则MN

2

＝a

2

+（﹣a

2

+8﹣m）

2

，

令y＝a

2

，则MN

2

＝y+（﹣y+8﹣m）

2

＝（y+2m﹣14）

2

+15﹣2m，

∴MN

2

的最小值是15﹣2m，

当MN的最小值＝OM＝m时，⊙O与抛物线相切，此时⊙M最大，

∴＝m，

∴m＝﹣5（舍）或3，

∴若切割成圆，能切得半径为3dm的圆．

8．（2021•扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x

2

+bx+c的图象与x轴交于点A

（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）b＝　﹣2　，c＝　﹣3　；

（2）若点D在该二次函数的图象上，且S

△ABD

＝2S

△ABC

，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S

△APC

＝S

△APB

，直接写出点P

的坐标．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵点A和点B在二次函数y＝x

2

+bx+c图象上，

则，解得：，

故答案为：﹣2，﹣3；

（2）连接BC，由题意可得：

A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），y＝x

2

﹣2x﹣3，

∴S

△ABC

＝＝6，

∵S

△ABD

＝2S

△ABC

，设点D（m，m

2

﹣2m﹣3），

∴

解得：m＝

|y

D

|＝2×6，即×4×|m

2

﹣2m﹣3|＝2×6，

或，代入y＝x

2

﹣2x﹣3，

可得：y值都为6，

∴D（，6）或（，6）；

（3）设P（n，n

2

﹣2n﹣3），

∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，

∴n＜﹣1或n＞3，

当点P在点A左侧时，即n＜﹣1，

可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，

∴S

△APC

＜S

△APB

，不成立；

当点P在点B右侧时，即n＞3，

∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，

则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP，

设直线BC的解析式为y＝kx+p，

则，解得：，

则设直线AP的解析式为y＝x+q，将点A（﹣1，0）代入，

则﹣1+q＝0，解得：q＝1，

则直线AP的解析式为y＝x+1，将P（n，n

2

﹣2n﹣3）代入，

即n

2

﹣2n﹣3＝n+1，

解得：n＝4或n＝﹣1（舍），

n

2

﹣2n﹣3＝5，

∴点P的坐标为（4，5）．

9．（2023•扬州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．

（1）如果四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三个点在二次函数y＝ax

2

（a为常数，且a≠0）的图象上．

①a＝　1　；

②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱

形的边长；

③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同

侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n﹣m是否为定

值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y＝ax

2

（a为常数，且a＞0）的图象上，

点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系

式．

【答案】（1）①1；②菱形的边长为；③n﹣m是为定值，n﹣m＝1；

（2）m、n满足的等量关系式为m+n＝0或n﹣m＝．

【解答】解：（1）①在y＝ax

2

中，令x＝0得y＝0，

∴（0，0）在二次函数y＝ax

2

（a为常数，且a≠0）的图象上，（0，2）不在二次函数y＝

ax

2

（a为常数，且a≠0）的图象上，

∵四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三个点在二次函数y＝ax

2

（a为

常数，且a≠0）的图象上，

∴二次函数y＝ax

2

（a为常数，且a≠0）的图象上的三个点是（0，0），（1，1），（﹣1，

1），

把（1，1）代入y＝ax

2

得：a＝1，

故答案为：1；

②设BC交y轴于E，如图：

设菱形的边长为2a，则AB＝BC＝CD＝AD＝2a，

∵B，C关于y轴对称，

∴BE＝CE＝a，

∴B（﹣a，a

2

），

∴OE＝a

2

，

∵AE＝＝a，

a，

∴OA＝OE+AE＝a

2

+

∴D（2a，a

2

+

把D（2a，a

2

+

a

2

+a＝4a

2

，

a），

a）代入y＝ax

2

得：

解得a＝或a＝0（舍去），

；∴菱形的边长为

③n﹣m是为定值，理由如下：

过B作BF⊥y轴于F，过D作DE⊥y轴于E，如图：

∵点B、D的横坐标分别为m、n，

∴B（m，m

2

），D（n，n

2

），

∴BF＝m，OF＝m

2

，DE＝n，OE＝n

2

，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝90°，AD＝AB，

∴∠FAB＝90°﹣∠EAD＝∠EDA，

∵∠AFB＝∠DEA＝90°，

∴△ABF≌△DEA（AAS），

∴BF＝AE，AF＝DE，

∴m＝n

2

﹣AF﹣m

2

，AF＝n，

∴m＝n

2

﹣n﹣m

2

，

∴m+n＝（n﹣m）（n+m），

∵点B、D在y轴的同侧，

∴m+n≠0，