2024年3月23日发(作者：vivo x9i手机参数)

2022年中考数学压轴题

1．如图1，抛物线y=−

6

x

2

+

3

x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于

点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x

轴正方向平移

3

2

12

√

3

√

3个单位得到直线l．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC、PA与直线A′C′分

别交于点E、F，过点P作PP

1

⊥l于点P

1

，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′

于点N，连接P

1

M，当△PCA的面积最大时，求P

1

M+MN+

2

NA′的最小值；

（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B

1

O

1

C

1

，点R是直线

l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O

1

、C

1

、R、S为顶点的四边形

是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

√

2

解：（1）令y＝0，则−

6

x

2

+

3

x+6＝0，

解得x

1

＝6

√

3，x

2

＝﹣2

√

3，

∵B在A的左侧

∴A（6

√

3，0），B（﹣2

√

3，0）

令x＝0，则y＝6，即C（0，6），

设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6

√

3，0），C（0，6）代入，

∴{

6

√

3