2024年4月30日发(作者：)

高中数学必修二《第九章 统计》复习教案

《9.1 随机抽样》复习教案

9.1.1 简单随机抽样

学 习 目 标

1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解

决问题的过程．(重点)

2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随

机数法．(重点、难点)

【自主预习】

1．全面调查和抽样调查

调查方式

普查

抽查调查

核 心 素 养

通过对简单随机抽样的概念和应

用的学习，培养学生数学数据分

析素养.

对每一个调查对象都进行调根据一定目的，从总体中抽取一

定义

查的方法，称为全面调查，又部分个体进行调查方法，称为抽

称普查

样调查

总体：在一个调查中，我们把样本：我们把从总体中抽取的那

相关概念

调查对象的全体称为总体． 部分个体称为样本．

个体：组成总体的每一个调查样本量：样本中包含的个体的数

对象称为个体

量称为样本量

2.简单随机抽样的概念

放回简单随机抽样

不放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有

N

(

N

为正整数)个个体，从中逐个抽取

n

(1≤

n

＜

N

)个个

体作为样本，

如果抽取是放回的，且每次抽取时总如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体

体内的各个个体被抽到的概率都相内未进入样本的各个个体被抽到的概率

等，我们把这样的抽样方法叫做放回都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放

简单随机抽样

回简单随机抽样

简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽

样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本

3.抽签法

先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片

(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，

充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进

入样本，直到抽足样本所需要的个体数．

4．随机数法

(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量相

等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽

足样本所需要的个体数．

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机

数．

5．总体均值和样本均值

(1)总体均值：一般地，总体中有

N

个个体，它们的变量值分别为

Y

1

，

Y

2

，…，

Y

N

，则为总体均值，又称总体平均数．

(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有

k(k≤N)个，不妨记为Y

1

，Y

2

，…，Y

k

，其中Y

i

出现的频数f

i

(i＝1,2，…，k)，

则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y＝.

(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y

1

，y

2

，…，

y

n

，则称

－

y＝.

思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的

小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的

盒里，充分搅拌？

[提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．

思考2：抽签法有什么优点和缺点？

[提示] (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”