2023年7月20日发(作者：)

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计算机科学２００７Ｖｏ１．３４Ｎｏ．７　微分几何编码识别物体的形状　）　郭克华刘广海刘传才杨静宇　（南京理工大学计算机科学与技术学院　南京２１００９４）　摘要为更好地识别目标形状，编码方法需要对目标的刚体变换具有不变性，同时最大限度保持目标的原有信息。　鉴于刚体平面曲线作变换时其曲率的不变性，提出了基于轮廓曲率提取的目标边界编码方法，并对此方法实施了离散　化处理。提出了基于改进的ＫＭＰ算法（Ｄ．Ｅ　Ｋｎｕｔｈ，ＶＩ　Ｒ　Ｐｒａｔｔ和Ｊ．Ｈ．Ｍｏｒｒｉｓ）的曲线匹配方法，并对目标轮廓　的重建作了描述。实验证明，利用微分几何的思想描述目标边界，提取方法简单，存储量小，其编码针对目标刚体变换　具有不变性，为识别提供了较大的方便。　关键词微分几何，曲率，形状识别　ｏｂｊｅｃｔｓ　Ｓｈａｐｅ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｃｏｄｅ　ＧＵＯ　Ｋｅ－Ｈｕａ　ＬＩＵ　Ｇｕａｎｇ－Ｈａｉ　ＬＩＵ　Ｃｈｕａｎ－Ｃａｉ　ＹＡＮＧ　Ｊｉｎｇ－Ｙｕ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９４）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｃｏｄｉｎｇ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ｔｏ　ｏｂｊｅｃｔ　ｍｕｓｔ　ｂｅ　ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｕｎｄｅｒ　ｒｉｇｉｄ　ｔｒａｎｓｆｏｒｉｌｌ　ａｎｄ　ｍａｘｉｍａｌｌｙ　ｋｅｅｐ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｎｆｏｒ—　ｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｇｅｔ　ａ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ　ｏｆ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ａ　ｎｅｗ　ｃｏｄｉｎｇ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｂａｓｅｄ　Ｏｎ　ｔｈｅ　ａｂｓｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａｎｄ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ．Ａ　ｎｅｗ　ｃｕｒｖｅ－ｍａｔｃｈｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　０ｎ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ＫＭＰ（Ｄ．Ｋ　Ｋｎｕｔｈ，ｖＩ　Ｒ　Ｐｒａｔｔ　ａｎｄ　Ｊ．Ｈ．Ｍｏｒｒｉｓ）ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｃｏｎ－　ｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ａ　ｓｉｍｐｌｅｒ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｒｅｄｕｃｅｄ　ｓｔｏｒａｇｅ　ａｎｄ　ｇｒｅａ—　ｔｅｒ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ｉＳ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｏｕｒ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ，Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ，Ｓｈａｐｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　１　引言　物体形状识别是模式识别领域中的一个重要课题。目标　物的形状信息表现为边界轮廓，二维图像的边界轮廓一般表　示为平面曲线。一个好的曲线匹配方法除了要具备较高的识　别效果外，还需对目标发生刚体变换时的识别具有鲁棒性。　对此问题，目前的研究焦点主要集中在曲线的编码方式和相　应的匹配算法上。　在刚体变换下，坐标或链码表示的曲线编码会发生变化，　但是曲线上像素点之间的相对位置不变。从几何上讲，曲率　刻画了曲线上任意一点近旁的弯曲程度。首先给出曲率的定　义：　定义１［８３令ｓ为弧长参数，对于曲线Ｃ：ｒ—ｒ（ｓ）上点Ｐ　（ｓ）邻近的点Ｐ　（ｓ＋Ａｓ），设ｎ（ｓ）和ｎ　（ｓ＋ｓ△）分别为Ｐ点和　Ｐ　的切线向量，夹角为△妒（如图１）。ｎ（ｓ）定义相对于弧长Ｓ　的旋转速度ｌｉａｌｒ△妒ｌ／ｌ△ｓｌ为曲线在Ｐ点的曲率，记作　（ｓ）。　利用位置坐标和链码方法Ｉ１］来描述目标物的边界，取得　了广泛的应用。但在物体发生刚体变换时，目标的编码会产　生很大变化，给匹配带来障碍。基于傅里叶描述子的边界描　述方法［２］，对目标刚体变换具有不变性，但需要进行复杂的傅　里叶变换，在确保精度的同时，为实现不变性的归一化，丢失　了一些信息，并且受到起始点选择的影响Ｉ３］。此外，轮廓不变　矩［　］描述方法、自回归模型法［　、几何相关函数方法［６］和神经　．Ｐ　网络方法［７］虽然能够描述目标的轮廓边界特征，但大量丢失　了轮廓的原始信息，难以对曲线进行完全的恢复。　本文提出了一种新的曲线编码方法，用它来对各种情况下　的轮廓匹配作简化。此方法基于微分几何中刚体轮廓像素点　之间相对位置不变的思想，提取各个像素点的曲率对目标进行　编码，减少了存储空间，简化了不变量的计算和匹配算法。　图１曲率的定义　根据微分几何原理，对于曲率，有以下定理：　定理１Ｉ８　平面曲线刚体变换下相应点的曲率不变。　定理２［８　若两条曲线和在弧长参数值相同的点处有相　同的曲率，则必存在一个刚体运动使它们重合。　以上定理说明，平面曲线的特征完全可以由各点曲率确　定；确定了各点曲率，也可以重建原始曲线。　２．２起始点和曲率符号确定　２基于微分几何的曲线编码　２．１利用曲率描述平面曲线　＊）基金项目：国家自然科学基金（６０４７２０６０，６０４７２０６１）。郭克华要研究方向为图像处理与计算机视觉；刘传才博士研究生，主要研究方向为模式识别与人工智能；刘广海博士研究生，主　教授，博士生导师，主要研究方向为图像理解与计算机视觉；杨静宁教授，博士生导师，主要研　究领域为模式识别、智能机器和信息融合。　・２１９・