2023年7月20日发(作者：)

第四章 串

一、选择题

1．下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？（ ）

A．串是字符的有限序列 B．空串是由空格构成的串

C．模式匹配是串的一种重要运算 D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储

2 若串S1=‘ABCDEFG’, S2=‘9898’ ,S3=‘###’,S4=‘012345’,执行

concat(replace(S1,substr(S1,length(S2),length(S3)),S3),substr(S4,index(S2,‘8’),length(S2)))

其结果为（ ）【北方交通大学 1999 一、5 （25/7分）】

A．ABC###G0123 B．ABCD###2345 C．ABC###G2345 D．ABC###2345

E．ABC###G1234 F．ABCD###1234 G．ABC###01234

3．设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为（ ）

A．求子串 B．联接 C．匹配 D．求串长

4．已知串S=‘aaab’,其Next数组值为（ ）。

A．0123 B．1123 C．1231 D．1211

5．串 ‘ababaaababaa’ 的next数组为（ ）。【中山大学 1999 一、7】

A． B． C． D．5

6．字符串‘ababaabab’ 的nextval 为（ ）

A．(0,1,0,1,04,1,0,1) B．(0,1,0,1,0,2,1,0,1)

C．(0,1,0,1,0,0,0,1,1) D．(0,1,0,1,0,1,0,1,1 )

7．模式串t=‘abcaabbcabcaabdab’，该模式串的next数组的值为（ ），nextval数组的值为 （ ）。

A．0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 B．0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2

C．0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1 D．0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2

E．0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 F．0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1 8．若串S=’software’,其子串的数目是（ ）。

A．8 B．37 C．36 D．9

9．设S为一个长度为n的字符串，其中的字符各不相同，则S中的互异的非平凡子串（非空且不同于S本身）的个数为（ ）。【中科院计算所 1997 】

A．2n-1 B．n2 C．(n2/2)+(n/2) D．(n2/2)+(n/2)-1 E. (n2/2)-(n/2)-1

F.其他情况

10．串的长度是指（ ）【北京工商大学 2001 一 、6 （3分）】

A．串中所含不同字母的个数 B．串中所含字符的个数

C．串中所含不同字符的个数 D．串中所含非空格字符的个数

二、判断题

1．KMP算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针不会变小。（ ）

2．设模式串的长度为m,目标串的长度为n，当n≈m且处理只匹配一次的模式时，朴素的匹配（即子串定位函数）算法所花的时间代价可能会更为节省。（ ）

3．串是一种数据对象和操作都特殊的线性表。（ ）

三．填空题

1．空格串是指__(1)__，其长度等于___(2)__。

2．组成串的数据元素只能是________。 【中山大学 1998 一 、5 （1分）】

3．一个字符串中________称为该串的子串 。

4．INDEX（‘DATASTRUCTURE’， ‘STR’）=________。

5．设正文串长度为n，模式串长度为m，则串匹配的KMP算法的时间复杂度为________。

6．模式串P=‘abaabcac’的next函数值序列为________。

7．字符串’ababaaab’的nextval函数值为________。

8．设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为__(1)__，又称P为__(2)__。

9．串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在__(1)__；串的两种最基本的存储方式是__(2)__、__(3)__；两个串相等的充分必要条件是__(4)__。 10．两个字符串相等的充分必要条件是_______。

11．知U=‘xyxyxyxxyxy’；t=‘xxy’；

ASSIGN（S，U）；

ASSIGN（V，SUBSTR（S，INDEX（s，t），LEN（t）+1））；

ASSIGN（m，‘ww’）

求REPLACE（S，V，m）= ________。 【东北大学 1997 一、1 (5分)】

12．实现字符串拷贝的函数 strcpy为：

void strcpy(char *s , char *t) /*copy t to s*/

{ while (________)

} 【浙江大学 1999 一、5 (3分)】

13．下列程序判断字符串s 是否对称，对称则返回1，否则返回0；如 f("abba")返回1，f("abab")返回0；

int f((1)________)

{int i=0,j=0;

while (s[j])(2)________;

for(j--; i

return((3)_______)

} 【浙江大学 1999 一、6 (3分)】

15．完善算法：求KMP算法中next数组。

PROC get _next(t:string,VAR next:ARRAY[1..] OF integer);

BEGIN

j:=1; k:=(1)__; next[1]:=0;

WHILE j< DO

IF k=0 OR [j]=[k] THEN BEGIN j:=j+1; k:=k+1; next[j]:=k;END ELSE k:=(2)___;

END;

16．下面函数index用于求t是否为s的子串，若是返回t第一次出现在s中的序号(从1开始计)，否则返回0。

例如:s=‘abcdefcdek’，t=‘cde’,则indse(s,t)=3, index(s,’aaa’)=0 。已知t，s的串长分别是mt,ms

FUNC index(s,t,ms,mt);

i:=1;j:=1;

WHILE (i

IF s[i]=t[j] THEN [ (1)__; (2)__]

ELSE [ (3)___; (4)_ ]

IF j>mt THEN return (5)____; ELSE return (6)__

ENDF;

18．试利用下列栈和串的基本操作完成下述填空题。

initstack(s) 置s为空栈；

push(s,x) 元素x入栈;

pop(s) 出栈操作;

gettop(s) 返回栈顶元素；

sempty(s) 判栈空函数；

setnull(st) 置串st为空串；

length(st) 返回串st的长度；

equal(s1,s2) 判串s1和s2是否相等的函数；

concat(s1,s2) 返回联接s1和s2之后的串；

sub(s,i,1) 返回s中第i个字符；

empty(st) 判串空函数 FUNC invert(pre:string; VAR exp:string):boolean;

{若给定的表达式的前缀式pre正确，本过程求得和它相应的表达式exp并返回“true”，否则exp为空串，并返回“false”。已知原表达式中不包含括弧，opset为运算符的集合。}

VAR s:stack; i,n:integer; succ:boolean; ch: char;

BEGIN

i:=1; n:=length(pre); succ:=true;

(1)__; (2)__;

WHILE (i

BEGIN ch:=sub（pre,i,l）;

IF (3)_ THEN (4)__

ELSE IF (5)__THEN (6)_

ELSE BEGIN

exp:=concat((7)___,(8)____);

exp:=concat((9)___,(10)___);

(11)__;

END;

i:=i+1

END;

IF (12)___THEN

BEGIN exp:=concat(exp,sub(pre,n,1)); invert:=true END

ELSE BEGIN setnull(exp); invert:=false END

END;

注意：每个空格只填一个语句。 【清华大学 1996 八】

四 、应用题

1．名词解释：串

2．描述以下概念的区别：空格串与空串。

3．两个字符串S1和S2的长度分别为m和n。求这两个字符串最大共同子串算法的时间复杂度为T(m,n)。估算最优的T(m,n)，并简要说明理由。

4．设主串S=‘xxyxxxyxxxxyxyx’，模式串T=‘xxyxy’。请问：如何用最少的比较次数找到T在S中出现的位置？相应的比较次数是多少？

5．KMP算法(字符串匹配算法)较Brute(朴素的字符串匹配)算法有哪些改进?

6．已知模式串t=‘abcaabbabcab’写出用KMP法求得的每个字符对应的next和nextval函数值。

7．给出字符串‘abacabaaad’在KMP算法中的next和nextval数组。

8．令t=‘abcabaa’,求其next 函数值和nextval函数值。

9．已知字符串‘cddcdececdea’，计算每个字符的next和nextval函数的值。10．试利用KMP算法和改进算法分别求p1=‘abaabaa’和p2=‘aabbaab’的next函数和nextval函数。

11．已知KMP串匹配算法中子串为babababaa,写出next数组改进后的next数组信息值（要求写出数组下标起点）。【西南交通大学 2000 二 、2】

12．求模式串T=‘abcaabbac' 的失败函数Next(j)值。

13．字符串的模式匹配KMP算法中,失败函数(NEXT)是如何定义的?计算模式串p=‘aabaabaaabc’中各字符的失败函数值.【石油大学 1998 一、2 (10分)】

14．设字符串S=‘aabaabaabaac'，P=‘aabaac'

（1）给出S和P的next值和nextval值；

（2）若S作主串，P作模式串，试给出利用BF算法和KMP算法的匹配过程。

15．设目标为t=‘abcaabbabcabaacbacba’,模式为p=‘abcabaa’

（1）计算模式p的naxtval函数值；（5分）

（2）不写出算法,只画出利用KMP算法进行模式匹配时每一趟的匹配过程。 16．模式匹配算法是在主串中快速寻找模式的一种有效的方法，如果设主串的长度为m，模式的长度为n，则在主串中寻找模式的KMP算法的时间复杂性是多少？如果，某一模式 P=’abcaacabaca’，请给出它的NEXT函数值及NEXT函数的修正值NEXTVAL之值。

17．设目标为S=‘abcaabbcaaabababaabca’，模式为P=‘babab’，

（1）手工计算模式P的nextval数组的值；(5分)

（2）写出利用求得的nextval数组，按KMP算法对目标S进行模式匹配的过程。 (5分)

18．用无回溯的模式匹配法（KMP法）及快速的无回溯的模式匹配法求模式串T的next[j]值，添入下面表中：

j

t

kmp法求得的next[j]值

快速无回溯法求得的next[j]值

1 2 3 4 5 6 7

a a b b a a b

19．在改进了的（无回溯）字符串模式匹配中，要先求next数组的值。下面是求nextval值的算法。

TYPE SAR=] OF INTEGER;

PTY=] OF CHAR;

PROCEDURE next2(P:PTY;VAR NEXTVAL:SAR);

{在模式P中求nextval数组的值}

1 BEGIN

2 J:=1;NEXTVAL[1]:=0;K:=0

3 REPEAT

4 IF (K=0) OR (P[J]=P[K])

5 THEN [ J:=J+1;K:=K+1;

6 IF P[J]=P[K]

7 THEN NEXTVAL[J]:=NEXTVAL[K]

8 ELSE NEXTVAL[J]:=K ] 9 ELSE K:=NEXTVAL[K]

10 UNTIL J=m

11 END;

算法中第4行有P[J]=P[K],第六行中也有P[J]=P[K]。两处比较语句相同。请分析说明此两处比较语句的含义是什么？分析此算法在最坏情况下的时间复杂度是多少？【北京邮电大学 1993 二、2（6分）】

20．在字符串模式匹配的KMP算法中，求模式的next数组值的定义如下：

next［j］=

请问：

（1）当j=1时，为什么要取next[1]=0？

（2）为什么要取max{K},K最大是多少？

（3）其它情况是什么情况，为什么取next[j]=1?

21．给出KMP算法中失败函数f的定义，并说明利用f进行串模式匹配的规则，该算法的技术特点是什么？

22． 在模试匹配KMP算法中所用失败函数f的定义中，为何要求p1p2„„pf(j)为p1p2„„pj两头匹配的真子串？且为最大真子串？

23．如果两个串含有相等的字符，能否说它们相等？

24．设S1,S2为串，请给出使S1//S2=S2//S1成立的所有可能的条件（//为连接符）。

25．已知：s ＝'（xyz）＋＊'，t ＝'（x＋z）＊y'。试利用联结、求子串和置换等基本运算，将 s 转化为 t 。

第 五 部分、算法设计

1．设s、t为两个字符串，分别放在两个一维数组中，m、n分别为其长度，判断t是否为s的子串。如果是，输出子串所在位置（第一个字符），否则输出0。（注：用程序实现）

2．输入一个字符串，内有数字和非数字字符，如：ak123x456 17960?302gef4563，将其中连续的数字作为一个整体，依次存放到一数组ａ中，例如123放入ａ［０］,456放入ａ［１］，„ „ 。编程统计其共有多少个整数，并输出这些数。【上海大学 1998 一 （13分）】 3． 以顺序存储结构表示串，设计算法。求串S中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。【东南大学 2000 五 （15分）】

类似本题的另外叙述有：

（1）如果字符串的一个子串（其长度大于1）的各个字符均相同，则称之为等值子串。试设计一算法，输入字符串S，以“！”作为结束标志。如果串S中不存在等值子串，则输出信息“无等值子串”，否则求出（输出）一个长度最大的等值子串。

例如：若S=“abc123abc123!”，则输出“无等值子串”；若S=“abceebccadddddaaadd!”，则输出“ddddd”。

4．假设串的存储结构如下所示，编写算法实现串的置换操作。

TYPE strtp =RECORD

ch: axlen] OF char;

axlen

END;

5．函数void insert(char*s,char*t,int pos)将字符串t插入到字符串s中，插入位置为pos。请用c语言实现该函数。假设分配给字符串s的空间足够让字符串t插入。（说明：不得使用任何库函数）

8．已知字符串S1中存放一段英文，写出算法format(s1,s2,s3,n),将其按给定的长度n格式化成两端对齐的字符串S2, 其多余的字符送S3。

(以一维数组存放串值，并设指示器curlen指示当前串长)

10．编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为A-Z这26个字母和0-9这10个数字）。

12．已知三个字符串分别为s=’ab„abcaabcbca„a’，s’=’caab’, s’’=’bcb’。利用所学字符串基本运算的函数得到结果串为：s’’’=’caabcbca„aca„a’，要求写出得到上结果串S’’’所用的函数及执行算法。

13．S=“S1S2„Sn”是一个长为N的字符串，存放在一个数组中，编程序将S改造之后输出：

（1）将S的所有第偶数个字符按照其原来的下标从大到小的次序放在S的后半部分；

（2）将S的所有第奇数个字符按照其原来的下标从小到大的次序放在S的前半部分；

例如： S=‘ABCDEFGHIJKL’

则改造后的S为‘ACEGIKLJHFDB’。