2024年5月2日发(作者：)

第三章 概率的进一步认识

3.1 用树状图或表格求概率

第 2 课时

一、教学目标

1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．

2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，

体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．

二、教学重点及难点

重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．

难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

《石头、剪刀、布》图片、《用列举法求概率——列表法》微课．

五、教学过程

【复习引入】

1．列举法的定义：

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，

那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列

举法．

2．适合用列表法解决概率的情况：

当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可

能的结果，通常采用列表法．

3．适合用画树状图法解决概率的情况：

用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完

成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．

注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

师生活动：教师出示问题，学生回忆上节课节课所学内容．

设计意图：通过对上节课的复习帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知

识基础．

【探究新知】

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、

剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石

头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．

解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状共同图列出所

有可能出现的结果：

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，

两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的

概率为

31



；

93

小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概

率为

31



；

93

小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的

概率为

31



．

93

因此，这个游戏对三人是公平的．

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出

答案．

设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负

的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．通过这

个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．

【典例精析】

例 小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一

个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获

胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如

果你是游戏者，你会选择哪个数？

师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．

分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大．

解：选择数字7；理由：

列表如下：

第2枚骰子掷得的点数

和

第1枚骰子掷得的点数

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

1

2

3

4

5

6

由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最

大，概率为

61



，所以选择数字7获胜的概率最大．

366

【课堂练习】

1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有

1到6的点数，掷得的面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）．

1

155

A． B． C． D．

6186

3

2．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”

这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P

=

_________．

3．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”

三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如

果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________．

4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌

中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；

若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏________（填“公平”或“不公

平”）．

5．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然

后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀

后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．

师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．

6．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，第一次

从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并

记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的

数字大于第一次抽取的数字的概率．

参考答案

1

1

1．A．2．．3．．4．不公平．

3

3

5．解：将三张大小一样而画面不同的画片分别记为A，B，C，将出现的可能结果列表

如下：

从第二个盒子中摸出的结果

A

下

A

上

B

上

C

上

B

下

C

下

从第一个盒子中摸出的结果

（A

上

，A

下

） （A

上

，B

下

） （A

上

，C

下

）

（B

上

，A

下

） （B

上

，B

下

） （B

上

，C

下

）

（C

上

，A

下

） （C

上

，B

下

） （C

上

，C

下

）

由表可知，出现的总结果有9种，其中，能拼成原来的一幅画的结果有（A

上

，A

下

），

（B

上

，B

下

），（C

上

，C

下

）三种，所以所求的概率为

解：列表分析如下：

第二次

1

第一次

1

2

3

31



．

93

2 3

（1，1） （1，2） （1，3）

（2，1） （2，2） （2，3）

（3，1） （3，2） （3，3）

由列表可知，所有可能出现的结果有9种，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数

31

字的情况有3种，所以P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）==．

93

设计意图：让学生加深对所学知识的理解．

六、课堂小结

1．用树状图或表格求概率

注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．

设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生

自己的知识体系．

七、板书设计

3.1 用树状图或表格求概率（2）

1．用树状图或表格求概率