2024年5月1日发(作者：)

抽样方法的比较与应用

彭兴俊 江苏省大丰高级中学224100

统计的基本思想方法是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏

性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本去估计总体的相应情

况．因此，样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键，掌握正确的抽样方法是十分重要的.

抽样方法主要有三种：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，它们的特点、联系及适用

范围参见下表：

类别 共同点 特 点 相互联系 适用范围

简单

系统抽样、分层抽样的基

随机从总体中逐个抽取 容量较小的总体

础

抽样过

抽样

程中每

将总体平均分成几部

个个体

系统分，按事先确定的规在起始部分抽样时采用简

被抽取容量较大的总体

抽样 则分别在各部分中抽单随机抽样

的可能

取

性相同

分层将总体分成几层，按各层抽样时采用简单随机总体容量较大且由差异

抽样 各层个体数之比抽取 抽样或系统抽样 明显的几部分组成

下文将具体分析三种抽样方法的特点、区别与联系、适用范围等等．

一、简单随机抽样 设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样

本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．

简单随机抽样是系统抽样和分层抽样不可或缺的基础，如何实施简单随机抽样有两种常

用方法：抽签法和随机数表法．用抽签法抽取样本过程中，每一个个体被抽到的机会是均等

的，这也是一个样本是否具有良好的代表性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本

的公平性和合理性．同抽签法抽取样本一样，用随机数表法抽取样本的过程中， 关键也是要保

证每一个剩余个体被抽到的机会是均等的，这就要求：随机数表的确是随机产生的，不含人为

因素在内；在选择随机数表中开始位置和方向时，也要保证随机性，如果在看过随机数表后再

使用，所抽取的样本就失去了公平性，也就没有实际意义了．

对简单随机抽样的说明：

它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种个体机会均等的抽样；简单随机抽样

适用于总体中的个体数不多的情况．

生活中有许多用抽签法或类似抽签法的案例，如彩票摇奖、电视节目中电话号码抽奖、

纳税凭证抽奖等．

抽样时也要防止出现貌似合理的抽样方法，如到某星级宾馆问卷调查客人的收入情况来

推断该地区的人均收入，或每隔一周到某一路口调查当地车流量等等．

二、系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体平均分成几个部分，从每个部分抽取

一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样．

从总体中抽取一个样本来估计总体，样本的抽取是否公平合理固然重要，样本抽取的方

法是否经济可行也是十分重要的．面对容量很大的总体，抽取的样本容量显然不可太小，此时

采用简单随机抽样是不经济也不可行的，这种情况下采用系统抽样也就更为合理可行．系统抽

样以简单随机抽样为基础，通过将容量很大的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方

式来抽取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本，在保证公平客观的前提下简化抽

样过程．

案例1 某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这

1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?

分析 抽取方式可能有：1）以班级为单位，在每个班级内采用随机抽样方法来获取5人

样本，最后汇总形成100人的所需样本；2）在班级抽样时，可以将50人按学号分成10组，

分别由每组随机抽出一个个体来组成10人样本．

这两种抽样方式，虽然总体工作量还是大，但每个班级的每个小组的工作量却很小，也

基本能保证样本的公平性．主要因为参与抽样的人多了，易受到人为因素影响．

进一步分析 如果在某个班级由学号分成的10个小组中任取一个小组来，采用随机抽样的

方式抽出一名学生，其他小组直接抽出与这位学生学号个位数一致的学生，最后在其余班级中

找出与该班级学号一致的学生共同组成样本．思考：这样做是否合理? 对其他小组的其他学生

而言是否公平?

从而，系统抽样方法为：先将容量较大的总体平均分成容量较小的几个小组，在某一个

小组内用简单随机抽样的方法来抽取一定个体，再按一定规则从其他小组抽出同样数量的个

体，最后组成样本．这样，使得整个抽样过程大大简化．

对系统抽样的说明：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均

分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等可能抽样，它是客观的、公平的；

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总

体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的

个体数能被样本容量整除在进行系统抽样．

案例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的

工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样?

分析 因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．

解 1） 将624名职工用随机方式进行编号；

2） 从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分

别为000，001，002，……，619），并分成62段；

3） 在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i

0

;

4） 将编号为i

0

，i

0

+10，……，i

0

+610的个体抽出，组成样本．

系统抽样适合于容量较大而差异不太大的总体，而现实生活中，许多总体的容量非常庞

大，甚至不可数，如测量某一棉田中棉株的平均高度，测量某一路口在某一时段的车流量等，

这时用简单随机抽样已无法完成抽样，那么可以用系统抽样的方法．测量某一棉田中棉株的平

均高度，其样本的抽取可采用如下方式：先确定所要测量的样本容量大小（n），测量这块棉

田中所有行的长度之和(S)，然后从第一行第一株开始，每隔S/（n-1）距离就测一株棉花的高

度，也就能得到全部样本的高度．测量某一路口在某一时段的车流量，其样本采集可用类似方

式：每隔3天（从测量的第一天开始，在第1，4，7，……天测量），测量n次后，就可获得

一个容量为n的样本．在确定时间间隔时，要考虑如下因素：车流量变化一般以周为周期，还

受季节气候的影响．

三、分层抽样 一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映

总体情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按照各部分所占

的比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各个部分叫做层．

分层抽样同样以简单随机抽样为基础的一种抽样方式，对于容量较大、个体差异不明显

的总体通常采用系统抽样方法，但对于许多容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总

体，系统抽样虽然保证公平性和客观性，但样本还是不具有良好的代表性，这时就考虑用分层

抽样的方法来抽取样本．

案例3 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数

为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

很喜爱 喜 爱 一 般 不喜爱

2435 4567 3926 1072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调杳，

应怎样进行抽样?

分析 因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持有不同态度的人数差

异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥．

解 可用分层抽样方法，其总体容量为12000．

“很喜爱”占2415/12000，应取60×2415/12000≈12人；

“喜爱”占4567/12000，应取60×4567/12000≈23人；

“一般”占3926/12000，应取60×3926/12000≈20人；

“不喜爱”占1072/12000，应取60×1072/12000≈5人．