2024年4月18日发(作者：)
有序数据的多元分析模型及实证研究
【摘要】：统计方法的应用实践经常会受到来自数据结构、数据缺失
或者数据生成过程的某些限制,在面对有序数据时,这种限制更多,也
更复杂。基于这个现实,本文首先界定了有序数据的统计范畴,详细研
究了有序数据的分类、抽样分布以及与其他类型数据的区别和联系。
通过对近年来国内外文献回顾,本文发现国外对有序数据的研究较多
集中在有序数据的建模分析、非参数检验和弱分布条件下的多元统计
分析三个方面。在此基础上,本文引入了分析有序数据的非线性主成
分方法。第一种方法是基于Gifi方法的非线性主成分分析,该方法通
过交替最小二乘法使有序数据的分类赋值达到最优之后再进行主成
分分析。第二种方法是基于核函数的非线性主成分分析,其基本思路
是通过核函数的映射,将具有非线性关系的有序数据转换为具有线性
关系数据之后再进行主成分分析。为了比较这两种方法的优劣,本文
通过拟合数据,发现基于核函数的非线性主成分分析方法在提取一个
主成分时具有很明显的优势,但是当有序数据分类增多、一个主成分
不能说明问题时,Gifi方法的非线性主成分分析的效果反而比较好。根
据这一结论,本文使用了基于Gifi方法的非线性主成分分析对实际案
例进行了实证数据的研究,并取得了较好的效果。【关键词】：有序数
据多元统计分析非线性主成分分析
【学位授予单位】：山西财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：C81
【目录】：摘要6-7Abstract7-101引言10-141.1研究背景及意义
10-121.2研究方法和基本框架12-131.2.1研究方法121.2.2基本框架
12-131.3研究的创新点和不足13-141.3.1创新点131.3.2不足13-142
有序数据的研究回顾14-282.1有序数据的界定14-182.1.1有序数据的
测量142.1.2有序数据分类14-152.1.3有序数据可能的抽样分布
15-162.1.4有序数据与名义数据及计数数据的区分16-182.2国外文献
回顾18-242.2.1有序数据的建模分析18-212.2.2有序数据的非参数检
验21-232.2.3有序数据的多元统计分析23-242.3国内文献回顾
24-262.3.1有序数据的建模分析24-252.3.2有序数据的非参数检验
25-262.3.3有序数据的多元统计分析262.4小结26-283非线性主成分
分析28-403.1主成分分析原理28-303.2非线性主成分分析（NPCA）
方法30-363.2.1基于Gifi方法的NPCA30-333.2.2基于核函数的NPCA
方法33-363.3基于相对效率的NPCA的比较36-403.3.1相对效率原理
及比较方法363.3.2数据的生成36-383.3.3分析结果38-404实证研究
40-464.1数据说明404.2非线性主成分分析40-465结论46-47参考文
献47-52致谢52-53攻读硕士学位期间发表的论文53-54
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