2024年4月5日发(作者：)
2021-2022
学年广东省深圳市南山区九年级第一学期月考数学试
卷（
10
月份）
注意事项：
1
．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2
．选择题每小题选出答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用
0.5
毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3
．作图可先使用
2B
铅笔画出，确定后必须用
0.5
毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
.
1
．已知
xy
＝
mn
，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A
．＝
B
．＝
C
．＝
D
．＝
2
．用配方法解一元二次方程
x
2
﹣
8x+5
＝
0
，将其化成（
x+a
）
2
＝
b
的形式，则变形正确的是
（ ）
A
．（
x+4
）
2
＝
11
B
．（
x
﹣
4
）
2
＝
21
C
．（
x
﹣
8
）
2
＝
11
D
．（
x
﹣
4
）
2
＝
11
3
．九（
1
）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出
2
人参加学校举行的乒乓球双打比
赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．下列命题中错误的是（ ）
A
．平行四边形的对边相等
B
．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C
．矩形的对角线相等
D
．对角线相等的四边形是矩形
5
．已知关于
x
的方程
mx
2
﹣
2x+1
＝
0
有两个不相等的实数根，则
m
的取值范围是（ ）
A
．
m
＜
1
B
．
m
＞
1
C
．
m
＜
1
，且
m
≠
0
D
．
m
＞
1
，且
m
≠
0
6
．如图，在▱
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF
＝
6
，
AB
＝
5
，则
AE
的长为（ ）
A
．
10
B
．
8
C
．
6
D
．
4
7
．如图，在菱形
ABCD
中，
M
，
N
分别在
AB
，
CD
上，且
AM
＝
CN
，
MN
与
AC
交于点
O
，
连接
BO
．若∠
DAC
＝
28
°，则∠
OBC
的度数为（ ）
A
．
28
°
B
．
52
°
C
．
62
°
D
．
72
°
8
．九年级（
5
）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向
本组其他成员赠送一本，全组共互赠了
132
本图书，如果设全组共有
x
名同学，依题意，
可列出的方程是（ ）
A
．
x
（
x+1
）＝
132
C
．
2x
（
x+1
）＝
132
B
．
x
（
x
﹣
1
）＝
132
D
．
x
（
x+1
）＝
132
9
．定义：
cx
2
+bx+a
＝
0
是一元二次方程
ax
2
+bx+c
＝
0
的倒方程，下列四个结论中，错误的是
（ ）
A
．如果
x
＝
2
是
x
2
+2x+c
＝
0
的倒方程的解，则
c
＝
B
．如果
ac
＜
0
，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C
．如果一元二次方程
ax
2
﹣
2x+c
＝
0
无解，则它的倒方程也无解
D
．如果一元二次方程
ax
2
+bx+c
＝
0
有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相
等的实数根
10
．如图，正方形
ABCD
的边长为
2
，点
E
从点
A
出发滑着线段
AD
向点
D
运动（不与点
A
，
D
重合），同时点
F
从点
D
出发沿着线段
DC
向点
C
运动（不与点
D
，
C
重合，点
E
与
点
F
的运动速度相同．
BE
与
AF
相交于点
G
，
H
为
BF
中点、则有下列结论：
GH
＝①∠
BGF
是定值；②
FB
平分∠
AFC
；③当
E
运动到
AD
中点时，
＝时，四边形
GEDF
的面积是．其中正确的是（ ）
；④当
AG+BG
A
．①③
B
．①②③
C
．①③④
D
．①④
二
.
填空题（每题
3
分，共
15
分）
11
．已知＝
2
，则＝
．
12
．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉
20
只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，
待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉
40
只黄羊，发现其中两只有标志．从
而估计该地区有黄羊
．
13
．如图，矩形
ABCD
中，
AC
，
BD
交于点
O
，
M
，
N
分别为
BC
，
OC
的中点，若
MN
＝
3
，
则
BD
＝
．
14
．一元二次方程
x
2
+4x
﹣
2
＝
0
的两根为
m
、
n
，则
m
2
+5m+n
的值是
．
15
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
AD
平分∠
CAB
交
BC
于
D
点，
E
，
F
分别是
AD
，
AC
上的动点，则
CE+EF
的最小值为
三、解答题（共
55
分，其中
16
题
12
分，
17
题
5
分，
18
题
7
分，
19
题
7
分，
20
题
7
分，
21
题
8
分，
22
题
9
分）
16
．解方程：
（
1
）（
x
﹣
3
）
2
＝
4
．
（
2
）
x
（
x
﹣
4
）＝
x
﹣
4
．
（
3
）
4
（
x+2
）
2
﹣
9
（
x
﹣
3
）
2
＝
0
．
（
4
）
2x
2
+4x
﹣
3
＝
0
．
17
．为庆祝中国共产党建党
100
周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党
走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图
1
和图
2
不完整的统计
图．
请根据图中信息回答下面的问题：
（
1
）参赛作文的篇数共
篇；
（
2
）图中：
m
＝
，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为
°；
（
3
）把条形统计图补充完整；
（
4
）经过评审，全校共有
4
篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特
等奖作文中选取
2
篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊
登在校报上的概率．
18
．已知关于
x
的一元二次方程
x
2
+
（
2k+3
）
x+k
2
＝
0
有两个不相等的实数根
x
1
，
x
2
．
（
1
）求
k
的取值范围；
（
2
）若
+
＝﹣
1
，求
k
的值．
19
．如图，在四边形
ABCD
中，∠
BAC
＝
90
°，
E
是
BC
的中点，
AD
∥
BC
，
AE
∥
DC
，
EF
⊥
CD
于点
F
．
（
1
）求证：四边形
AECD
是菱形；
（
2
）若
AB
＝
6
，
BC
＝
10
，求
EF
的长．
20
．某服装厂生产一批服装，
2019
年该类服装的出厂价是
200
元
/
件，
2020
年，
2021
年连续
两年改进技术，降低成本，
2021
年该类服装的出厂价调整为
162
元
/
件．
（
1
）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（
2
）
2021
年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以
200
元
/
件销售时，平
均每天可销售
20
件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低
5
元，
每天可多售出
10
件，如果每天盈利
1150
元，单价应降低多少元？
21
．阅读材料：
（
1
）对于任意实数
a
和
b
，都有（
a
﹣
b
）
2
≥
0
，∴
a
2
﹣
2ab+b
2
≥
0
，于是得到
a
2
+b
2
≥
2ab
，
当且仅当
a
＝
b
时，等号成立．
（
2
）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果
a
≥
0
，则
2
＝，等．
．
时，等号成立．
．如：
例：已知
a
＞
0
，求证：
证明：∵
a
＞
0
，∴
∴，当且仅当
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成
（如图所示）．设垂直于墙的一边长为
x
米．
（
1
）若所用的篱笆长为
36
米，那么：
①当花圃的面积为
144
平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为
S
米
2
，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？
并求出这个最大面积；
（
2
）若要围成面积为
200
平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
22
．如图，在平面直角坐标系中，直线
l
1
：
y
＝﹣
x+4
分别交
x
、
y
轴于
B
、
A
两点，将△
AOB
沿直线
l
2
：
y
＝
2x
折叠，点
B
落在
y
轴的点
C
处．
（
1
）点
C
的坐标为
；
（
2
）若点
D
沿射线
BA
运动，连接
OD
，当△
CDB
与△
CDO
面积相等时，求直线
OD
的
解析式；
（
3
）在（
2
）的条件下，当点
D
在第一象限时，沿
x
轴平移直线
OD
，分别交
x
，
y
轴于
点
E
，
F
，在平面直角坐标系中，是否存在点
M
（
m
，
3
）和点
P
，使四边形
EFMP
为正
方形？若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．已知
xy
＝
mn
，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A
．＝
B
．＝
C
．＝
D
．＝
【分析】利用等式的性质
2
：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为
0
），所得
的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．
解：
A
、两边同时乘以最简公分母
ny
得
xy
＝
mn
，与原式相等；
B
、两边同时乘以最简公分母
mx
得
xy
＝
mn
，与原式相等；
C
、两边同时乘以最简公分母
mn
得
xn
＝
my
，与原式不相等；
D
、两边同时乘以最简公分母
my
得
xy
＝
mn
，与原式相等；
故选：
C
．
2
．用配方法解一元二次方程
x
2
﹣
8x+5
＝
0
，将其化成（
x+a
）
2
＝
b
的形式，则变形正确的是
（ ）
A
．（
x+4
）
2
＝
11
B
．（
x
﹣
4
）
2
＝
21
C
．（
x
﹣
8
）
2
＝
11
D
．（
x
﹣
4
）
2
＝
11
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
解：方程
x
2
﹣
8x+5
＝
0
，
移项得：
x
2
﹣
8x
＝﹣
5
，
配方得：
x
2
﹣
8x+16
＝
11
，即（
x
﹣
4
）
2
＝
11
．
故选：
D
．
3
．九（
1
）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出
2
人参加学校举行的乒乓球双打比
赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】画出树状图，有
12
个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有
2
个，再由
概率公式求解即可．
解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为
A
、
B
、
C
、
D
，画树状图如图：
共有
12
个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有
2
个，
∴恰好抽到小华和小明的概率为
故选：
C
．
4
．下列命题中错误的是（ ）
A
．平行四边形的对边相等
B
．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C
．矩形的对角线相等
D
．对角线相等的四边形是矩形
【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．
解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项
A
、
B
、
C
均正确．
D
中说法应为：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
故选：
D
．
5
．已知关于
x
的方程
mx
2
﹣
2x+1
＝
0
有两个不相等的实数根，则
m
的取值范围是（ ）
A
．
m
＜
1
B
．
m
＞
1
C
．
m
＜
1
，且
m
≠
0
D
．
m
＞
1
，且
m
≠
0
＝，
【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞
0
，即可得出关于
m
的一元一次不等式组，
解之即可得出
m
的取值范围．
解：∵关于
x
的方程
mx
2
﹣
2x+1
＝
0
有两个不相等的实数根，
∴
解得：
m
＜
1
且
m
≠
0
．
故选：
C
．
6
．如图，在▱
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF
＝
6
，
AB
＝
5
，则
AE
的长为（ ）
，
A
．
10
B
．
8
C
．
6
D
．
4
【分析】先求
AB
＝
BE
＝
5
，利用勾股定理求
AH
＝
EH
＝
4
，得
AE
＝
8
．
解：∵
AG
平分∠
BAD
，
∴∠
BAG
＝∠
DAG
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，
∴∠
AEB
＝∠
DAG
，
∴∠
BAG
＝∠
AEB
，
∴
AB
＝
BE
＝
5
，
由作图可知：
AB
＝
AF
，
∠
BAE
＝∠
FAE
，
∵
AH
＝
AH
∴△
BAH
≌△
FAH
（
SAS
），
∴
BH
＝
FH
＝
3
，
∴
BF
⊥
AE
，
由勾股定理得：
AH
＝
∵
AB
＝
BE
，
BH
⊥
AE
，
∴
AH
＝
EH
＝
4
，
∴
AE
＝
8
，
故选：
B
．
＝
4
，
7
．如图，在菱形
ABCD
中，
M
，
N
分别在
AB
，
CD
上，且
AM
＝
CN
，
MN
与
AC
交于点
O
，
连接
BO
．若∠
DAC
＝
28
°，则∠
OBC
的度数为（ ）
A
．
28
°
B
．
52
°
C
．
62
°
D
．
72
°
【分析】根据菱形的性质以及
AM
＝
CN
，利用
ASA
可得△
AMO
≌△
CNO
，可得
AO
＝
CO
，
然后可得
BO
⊥
AC
，继而可求得∠
OBC
的度数．
解：∵四边形
ABCD
为菱形，
∴
AB
∥
CD
，
AB
＝
BC
，
∴∠
MAO
＝∠
NCO
，∠
AMO
＝∠
CNO
，
在△
AMO
和△
CNO
中，
∵，
∴△
AMO
≌△
CNO
（
ASA
），
∴
AO
＝
CO
，
∵
AB
＝
BC
，
∴
BO
⊥
AC
，
∴∠
BOC
＝
90
°，
∵∠
DAC
＝
28
°，
∴∠
BCA
＝∠
DAC
＝
28
°，
∴∠
OBC
＝
90
°﹣
28
°＝
62
°．
故选：
C
．
8
．九年级（
5
）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向
本组其他成员赠送一本，全组共互赠了
132
本图书，如果设全组共有
x
名同学，依题意，
可列出的方程是（ ）
A
．
x
（
x+1
）＝
132
C
．
2x
（
x+1
）＝
132
B
．
x
（
x
﹣
1
）＝
132
D
．
x
（
x+1
）＝
132
【分析】如果设全组共有
x
名同学，那么每名同学要赠送（
x
﹣
1
）本，有
x
名学生，那
么总互共送
x
（
x
﹣
1
）本，根据全组共互赠了
132
本图书即可得出方程．
解：设全组共有
x
名同学，那么每名同学送出的图书是（
x
﹣
1
）本；
则总共送出的图书为
x
（
x
﹣
1
）；
又知实际互赠了
132
本图书，
则
x
（
x
﹣
1
）＝
132
．
故选：
B
．
9
．定义：
cx
2
+bx+a
＝
0
是一元二次方程
ax
2
+bx+c
＝
0
的倒方程，下列四个结论中，错误的是
（ ）
A
．如果
x
＝
2
是
x
2
+2x+c
＝
0
的倒方程的解，则
c
＝
B
．如果
ac
＜
0
，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C
．如果一元二次方程
ax
2
﹣
2x+c
＝
0
无解，则它的倒方程也无解
D
．如果一元二次方程
ax
2
+bx+c
＝
0
有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相
等的实数根
【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．
解：
x
2
+2x+c
＝
0
的倒方程是
cx
2
+2x+1
＝
0
，将
x
＝
2
代入，得
c
＝
∵
ac
＜
0
，
∴
b
2
﹣
4ac
＞
0
，
∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故
B
正确；
∵
ax
2
﹣
2x+c
＝
0
无解，
∴
4
﹣
ac
＜
0
，它的倒方程的根的判别式也为
4
﹣
ac
＜
0
，
∴它的倒方程也无解，故
C
正确；
若
c
＝
0
，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故
D
错误；
故选：
D
．
10
．如图，正方形
ABCD
的边长为
2
，点
E
从点
A
出发滑着线段
AD
向点
D
运动（不与点
A
，
D
重合），同时点
F
从点
D
出发沿着线段
DC
向点
C
运动（不与点
D
，
C
重合，点
E
与
点
F
的运动速度相同．
BE
与
AF
相交于点
G
，
H
为
BF
中点、则有下列结论：
GH
＝①∠
BGF
是定值；②
FB
平分∠
AFC
；③当
E
运动到
AD
中点时，
＝时，四边形
GEDF
的面积是．其中正确的是（ ）
；④当
AG+BG
，故
A
正确；
A
．①③
B
．①②③
C
．①③④
D
．①④
【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．
解：①∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB
＝
CD
，∠
BAE
＝∠
D
＝
90
°，
在△
BAE
和△
ADF
中，
，
∴△
BAE
≌△
ADF
（
SAS
），
∴∠
ABE
＝∠
DAF
，
∵∠
ABE+
∠
BAG
＝∠
DAF+
∠
BAG
＝
90
°，
∴∠
AGB
＝
90
°，
∴∠
BGF
＝
90
°是定值；故①正确；
②根据题意无法判断∠
AFB
与∠
CFB
的大小，
FB
平分∠
AFC
；
故②错误；
③当
E
运动到
AD
中点时，
当
F
运动到
DC
中点，
∴
CF
＝
CD
＝
1
，
∴
BF
＝，
∵
H
为
BF
中点，
∴
GH
＝
BF
＝；故③正确；
④∵△
BAE
≌△
ADF
，
∴四边形
GEDF
的面积＝△
ABG
的面积，
当
AG+BG
＝时，
（
AG+BG
）
2
＝
AG
2
+2AG
•
BG+BG
2
＝
6
，
∵
AG
2
+BG
2
＝
AB
2
＝
4
，
∴
2AG
•
BG
＝
2
，
∴
AG
•
BG
＝
1
，
∴
S
△
ABG
＝
AG
•
BG
＝，
∴四边形
GEDF
的面积是．故④正确．
故其中正确的是①③④．
故选：
C
．
二
.
填空题（每题
3
分，共
15
分）
11
．已知＝
2
，则＝
3
．
的值．
【分析】由＝
2
，根据比例的性质，即可求得
解：∵＝
2
，
∴＝＝
3
．
故答案为：
3
．
12
．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉
20
只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，
待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉
40
只黄羊，发现其中两只有标志．从
而估计该地区有黄羊
400
只 ．
【分析】捕捉
40
只黄羊，发现其中
2
只有标志．说明有标记的占到
有
20
只，根据所占比例解得．
解：
20
÷＝
400
（只）．
，而有标记的共
故答案为
400
只．
13
．如图，矩形
ABCD
中，
AC
，
BD
交于点
O
，
M
，
N
分别为
BC
，
OC
的中点，若
MN
＝
3
，
则
BD
＝
12
．
【分析】根据中位线的性质求出
BO
长度，再依据矩形的性质
BD
＝
2BO
进行求解．
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