2024年1月24日发(作者：)

2.7 Sign Conventions

The following sign conventions are used in 3DEC and must be kept in mind when entering input

or evaluating results.

BLOCK MOTION — Positive motion is in the positive coordinate axes directions.

DIRECT STRESS— Positive stresses indicate tension; negative stresses indicate compression.

SHEAR STRESS — With reference to Figure 2.17, a positive shear stress points in the positive

direction of the coordinate axis of the second subscript if it acts on a surface with an outward

normal in the positive direction. Conversely, if the outward normal of the surface is in the

negative direction, then the positive shear stress points in the negative direction of the coordinate

axis of the second subscript. The shear stresses shown in Figure 2.17 are all positive.

 常用的建模命令

材料本构、参数

边界条件、初始条件

jset dip 0 dd 0 or 0,.5,0 id = 1000 ;id号 系统可以自动赋值，但最好是自己亲自赋值 ，以便后期辨别

seek ; make all blocks visible

 边界条件和初始条件 ‘3DEC提供了2类边界条件：应力边界和位移边界

2.6.3 Applying Boundary and Initial Conditions

应力边界

位移边界

示例：施加边界条件、初始条件

应力边界 ：

水平应力施加梯度：

垂直应力施加梯度：

各层材料不同，施加位移边界、初始应力（很好的借鉴）

CHANGE

keyword

Block and joint material characteristics are prescribed and changed with the CHANGE

command. Material characteristics should be prescribed after all discontinuities are created. The

range over which the CHANGE command is applied can be limited by the optional range phrase.

Characteristics of blocks whose centroids lie within the optional range are changed. The range

phrases for blocks are listed in Table 1.2. If no range is specified, all blocks in the model will

have characteristics changed. The HIDE command can also be used to hide blocks selectively

from changing characteristics (i.e., only visible blocks are changed).

 常用的reg操作命令

举例：通过本例，掌握以节理为边界 hide；如何引用 已有的节理；hide一个长方体

poly brick 0,1 0,1 0,1 ; create a block

jset dip 0 dd 0 or 0,.5,0 ; make a horizontal cut

hide dip 0 dd 0 or 0,.5,0 below ; hide the bottom block

jset dip 90 dd 90 or .5,0,0 ; vertical cut through top block only

seek ; make all blocks visible

或者：

po brick 0 1 0 1 0 1

jset dip 0 dd 0 or 0,.5,0

hide y 0 .6

mark reg 1

pa

seek

hide 0 80 0 50

0 10

dd的区别90°和270°

poly brick -1 1 -1 1 -1 1

jset dd 270 dip 45 origin -1,0,0

jset dd 270 dip 45 origin 0,0,0

jset dd 90 dip 45 origin 0.3,0,0

poly brick -1 1 -1 1 -1 1

jset dd 270 dip 45 origin -1,0,0

jset dd 270 dip 45 origin 0,0,0

jset dd 90 dip 45 origin 0.3,0,0

CHANGE

keyword

个别元素法于三维岩体力学行为之应用

杨长义 陈志民 陈锦清

淡江大学土木工程学研究所

中兴顾问社大地力学研究中心

摘 要

本文利用三维个别元素分析法程序(3DEC)，仿真三维规则节理岩体在单轴与真三轴应力下之变形与强度特性。主要研究结果如下：(1) 3DEC可用以定性分析三维节理岩体力学机制，利用该程序可简易探讨任何节理分布位态下之力学行为，免除物理模模型仿真试验之困难；(2)

多轴应力下岩体之异向性行为亦可透过3DEC模拟分析，定性上均与物理现象相互一致；(3)在节理间距、劲度比较大的岩盘较需要比对二维与三维分析之差异。

一、前 言

自然界岩体多处于真三轴应力状态下，以往受限于分析工具与实验设备，岩石工程之分析大多局限于二向度分析，对三维岩体行为之模拟则较少[1]。例如目前可用于分析具大变形特性之离散岩体的程序如DDA[2]、UDEC[3]均局限于对二维问题的解析；而3DEC[4]程序系以个别元素法(distinct element method)在UDEC基础下发展而成之数值分析程序，正可用以仿真三维节理岩体之力学行为：3DEC可将岩体视为由许多离散的完整岩块所组成，各完整岩块可以模拟成刚体或可变形体；而各完整岩块间为节理所分隔。(1)在对节理的模拟方面，主要依据位移

－作用力法则，计算在节理面上之剪应力及正向应力，以作为个别岩块之边界应力条件，因此可模拟岩块大位移与转动之情况。(2) 3DEC在模拟可变形岩块时，系根据「edge」指令程序自行将三维岩块再细分成许多四面体状次级块体(sub-block)，次级块体可以为任意形状。每个次级块体可配合所指定之材料组成律及外力情况，计算岩块之受力及应力分布情况；每个次级块体的节点有三个

自由度，以计算这些次级块体上节点之运动情形，然后配合材料组成律计算次级块体上之应力应变关系，则可得块体间之作用力，接着配合边界所产生的接触力计算得新合力与加速度，以作为下一时阶计算可变形岩块之边界条件。

二、节理岩体模型之建立

在3DEC中可透过「Jset」指令建立一个三维节理岩体之几何模型，在其功能下必须搭配下列六个参数：(i)倾角方向(dip direction)；(ii)节理倾角(dip angle)；(iii)节理数目；(iv)节理间距；(v)节理连续度(persistence)；(vi)每一条节理的起始位置。岩体模型输入数据文件之建构步骤为：(1)设定岩体之几何尺寸；(2)输入节理倾角、走向、起始点、数目、间距及连续度等参数；(3)输入完整岩石及节理之力学参数；(4)设定应力及应变之观测点；(5)设定岩体之承受边界条件等五大部份。其中对节理形态之模拟方式有：(a)系统性节理之仿真，可以输入某一条节理之起始点作基准，3DEC将以输入的节理数目及间距等参数值，配合岩体几何边界自动产生其它平行的节理；(b)有限条节理之模拟，可独自输入各条节理之起始点，故使用者可自行选择节理之间距及数目。而对节理连续度模拟方面：3DEC系以统计之概念将岩桥平均分布于节理面上，并不考虑岩桥与节理之相对位置。节理面之闭合与剪力模式：3DEC对节理基本组成模式一般采用库伦摩擦

准则，节理作用力之计算主要是根据应力－位移关系式，应力由节理的正向劲度与剪力劲度控制，最大剪力为，其中c为凝聚力、f 为节理，其摩擦角、A为节理面间之接触面积。节理面正向应力增量为中正向劲度为，与en为自定参数；在剪应力方面本研究所采用3DEC内提供的连续降伏模式(continuously-yielding model)，可考虑节瘤随剪位移增加之渐进磨损行为，剪应力应变行为则如图1所示。其剪应力增量为，其中剪力劲度为力应变曲线之切线斜率与F有关，()到边界强度(，与es亦为自定参数；峰后剪应，F(F=0~1)与实际剪应力)之距离有关；r通常设为0.75以避免当剪应力趋近于边界强，式中为节理面度时所造成的数值不连续情况。其中边界强度有效摩擦角，当节理面发生节瘤磨损或损伤时，有效摩擦角之衰减量为；节理面之塑性位移为。其中f 为节理面基本摩擦角；R为无因次材料参数，其物理意义与节理面之粗糙度类似。

三、参数敏感性研究

1.

边界条件及网格划分：

3DEC程序中共提供应力及位移两种边界：位移边界系以输入岩块之移动速率及方向，则将强制边界岩块变形之方向及速率；应力边界则提供周围岩块之应力束制情况，而不强制岩块变形。在本研究中，岩体之上下方使用位移边界模拟垂直荷重之施加，而使用应力边界模拟围压作用。3DEC程序依输入次级块体边长指令「edge」的参数值，自动将节理岩块再细分网格以计算岩块内部之变形，程序会自动定出各个次级块体之节点位置。其中edge值愈小则岩块之次级块体的数

目愈多，而所需运算的时间将越长。在经初步探讨位移边界之速率与网格大小对岩体强度之影响后得知：同一网格大小情况下，岩体强度随着位移边界速率之增加增大；且随着次级块体边长之增加而降低，即强度随着次级块体数目减少而降低。理论上，岩体强度只与完整岩石及节理之强度有关，应不受网格大小或次级块体边长之影响，所以在以3DEC模拟岩体之受力行为时，必须仔细确认位移边界速率及网格大小之影响。在本研究后续探讨中，均固定一边界位移速率及网格大小来模拟岩体之受压情况。

2.

岩体尺寸之影响：

一般岩体的体积愈大包含的节理数目愈多(节理频率愈高)，岩体强度及变形性随之降低。今以一高(H)宽(W)比为2.5(H×W×B=100×40×30 cm)、中央含一条节理之试体为例，探讨倾角40度、走向90度时岩体之尺寸效应。结果如图2所示：当试体高度增加即岩体体积增大，即岩体中节理密度降低时则强度提高；而峰后应力应变曲线呈较延性反应；围压越大岩体之强度随之增加而峰后应力应变曲线亦愈呈延性。

3.

形状效应之影响：

一般岩体高宽比(H/W)愈大或岩柱愈细长，岩体之应力应变曲线愈脆性，也愈容易发生岩爆现象。今固定试体之高度(60cm)及厚度(30cm)、而减小试体之宽度，来探讨节理倾角等于40度且中央内含一条节理之岩体的形状效应。由图3知当岩体之高宽比愈大，其应力应变曲线愈脆性，破坏后能量释放较剧烈；理论上岩体强度只与节理性质有关，高度或宽度并不影响岩体之强度，但是在本节为增加岩

体的高宽比而减小宽度，导致岩体的体积减小，使次级块体的数目减少，由前述已知岩体强度也会因而减小。

四、岩体之强度与变形性分析

1.

节理倾角之影响：

节理岩体强度除了受完整岩石强度之影响外，主要受内部所含节理面之强度或几何形态控制。如图4所示岩体强度随节理倾角之改变而异，呈现明显的异向性行为，当围压增加则强度增加，但异向性程度随之减小而趋向于等向性，而应力应变曲线也愈呈延性。

2. 节理间距之影响：

本节以高宽比2.5(100×40×30cm)之岩体几何形状，探讨当倾角等于40度时，试体中平行节理数固定为三条且平均分布于试体中，并变化节理间距探讨其影响。如图5所示：岩体强度随着节理间距之增加而提高，或随节理密度降低而强度提高；图6显示本节所探讨的范例为平行节理，峰后应力应变曲线趋势没有随着节理间距增加明显的改变。

3.

节理连续度之影响：

若岩体中之节理为非连续性节理，则节理的连续度将会影响岩体之强度及变形性。今以一岩体为例探讨当连续度为0.2、0.4及0.6时单轴压缩强度与变形性之变化情形，结果如图7所示。由图中可知：强度随着连续度增加而降低，但强度与岩桥及节理劲度比(K / K; K

/ K)无明显关系；在由图中亦可得知岩体尖峰劲度随着连续度之增加度而降低，显示节理所占比例愈高岩体变形模数变小。

4. 节理组交互作用之影响：

岩体之变形行为除了由节理面之相对滑动控制外，亦受岩块间之转动变形的影响，而岩块转动则受到节理形态或组数多寡之影响。目前，节理组间交互作用对岩体强度与变形性之影响并没有确切的定论，因此本节将利用3DEC对节理组交互作用之影响进行初步的探讨。经以内含对称及不对称之双组节理岩体，探讨节理倾角对破坏模式的影响结果得知：(1)对称节理岩体(图8)：当两条节理倾角皆为30度时，破坏模式由完整岩石破坏主控(见图8a)，图中显现岩体之侧向滑动位移几乎等于零；当倾角皆为60度时，破坏模式由两条节理共同主控，各条节理贡献度类似(图8b)，由图中可明显看出岩体之破坏模式为沿节理滑动破坏。(2)对不对称节理岩体(见图9)：所含两组倾角皆小于30度时，破坏模式仍然由完整岩石控制(图9a)；若其中一组或两组节理倾角皆大于30度时，则滑动破坏模式由倾角较大之节理主控(见图9b)。

五、二维与三维岩体模型分析之比较

实际岩盘系处于真三轴应力场下，因此了解三维岩体在真三轴应力环境之力学行为，将有助了解岩石工程问题。本节设一岩体模型的高宽比为2.5(试体尺寸为100×40×40cm)，节理倾角45度、节理走向从0度到90度，而改变中间主应力及最小主应力。(1)在单轴压缩下，若只改变节理之走向而倾角维持一定，岩体强度在理应相等，但如图10所示结果显示岩体单压强度会随着节理走向之增加成U形变化，可能因在不同走向时岩体中网格划分不同所致。(2)在真三轴压缩下，探讨中间主应力对强度之影响：(a)若固定最小主应力(Z轴方向)，则岩体强度随着中间主应力(X轴方向)之增加而提高，而节理走向的影响程度亦随着中间主应力

的增加而降低(参见图10)。若固定中间主应力与最小主应力之比值，而提高中间主应力(见图11)，峰后应力应变曲线随中间主应力增加而等量上升，即中间主应力对峰后行为之影响不明显。

目前常用于离散岩体的数值仿真程序，大多只能处理二维问题，因此本节利用3DEC以不同厚度之岩体模型，仿真二维与三维岩盘基础受荷重作用时，岩体强度与峰后应力应变行为之变化情形与应力分布的差异，并以含倾角为15、45及60之连续节理岩体强度及峰后应力应变行为变化情形为例。在二维模拟分析中取厚度为宽度之一半的岩体代表(图12)；而三维岩体则取厚度等于宽度的岩体代表。分析结果显示：

(1)在二维及三维岩体中，岩体强度均随节理倾角之变化呈现异向性行为(见图13)，但二维岩体之异向性较高；当倾角为45度时强度明显较低。图14则显示三维模型之应力应变曲线明显的比二维模型更具脆性，其原因可能因本章在模拟二维岩体时令其符合平面应变假设，而限制Z轴方向之变形所致，但在三维岩体则不施加任何的围束致其可自由变形，故二维模型之围束效应高于三维模型，因此应力应变曲线呈较延性反应。

(2)在节理间距的影响方面：当节理间距较小时，两者之峰后应力应变行为并无明显的差异(见图15)，但随着间距增加，三维岩体则较二维岩体略呈延性反应。因此，在节理间距较大的情况下更需要比较二维与三维分析之差异。

(3)在节理正向及剪力劲度的影响方面(如图16)：随着节理劲度比值的增加，二维与三维岩体之峰后应力应变行为皆呈脆性反应，且二维岩体的敏感程度大于三维岩体；在节理劲度比值较小时，二维与三维模型之峰后应力应变行为并无明显的

差异；当节理劲度比值较大时，则二维模型之峰后行为较呈脆性反应(见图17)。由上述结果可知：在软岩与硬岩的分析方面，劲度比较大时，采用二维或三维岩体模型之分析结果差异较明显。

(4)在应力分布方面，如图18所示：在二维与三维模型岩体内之应力分布有明显的不同；由图中可知：三维模型之最大主应力分布较均匀，而二维模型之应力集中情况较为严重。

六、结 论

1. 在3DEC分析过程中会自动将岩块再细分次级块体以计算岩块内部之变形；岩块之次级块体的数目较多则强度降低，与实际不符，所以在以3DEC模拟岩体之受力行为时，必须先确认网格大小之影响。

2. 岩体强度随节理间距之增加而提高，但间距对峰后应力应变行为则无明显之影响；随连续度之增加而使强度降低、变形模数愈小，但与节理及岩桥间劲度比无关。以3DEC分析三维岩体亦可显现强度异向性行为，并与物理现象一致。

3. 在双组间交互作用方面：岩体强度及峰后应力应变行为由倾角较大而强度较低之节理主控。

4. 在真三轴应力的模拟方面：发现单轴压缩下节理走向改变也会影响3DEC强度分析结果，与物理现象相违背，但随中间主应力之增加影响程度愈小；中间主应力对峰后应力应变行为之影响并不明显。

5. 在节理间距较大、劲度比较大的软硬节理岩盘较需要比较二维与三维分析之差异，可利用3DEC考虑岩体三维效应使分析更接近实际；二维模型之应力集中情况较三维严重。

七、致 谢

本研究部份由国科会计划NSC 86-2621-E-032-004经费支持，中兴顾问社大地力学研究中心提供程序软件，特此致谢。