2024年5月19日发(作者：小米电视4a怎么样)

2019年四川省眉山市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2019四川省眉山市，1，3分）

下列四个数中，是负数的是

A．|-3| B．-(-3) C．(-3)

2

D．

3

【答案】D

【解析】解：A、|-3|=3，是正数，故A不合题意；B、-（-3）=3，是正数，故B不合题意；C、（-3）

2

=9，是正

数，故C不合题意；D、

3

是负数，故D符合题意，故选D.

【知识点】绝对值；相反数，有理数的乘方，

2．（2019四川省眉山市，2，3分）

中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指

甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120

亿个用科学记数法表示为

A．1．2×10

9

个 B． 12×10

9

个 C． 1．2×10

10

个 D． 1．2×10

11

个

【答案】C

【解析】解：120亿=120×10

8

=1.2×10

10

，故选C.

【知识点】科学记数法

3．（2019四川省眉山市，3，3分）

如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是

【答案】D

【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选

D.

【知识点】立体图形的三视图

4．（2019四川省眉山市，4，3分）

下列运算正确的是

A． 2x

2

y+3xy=5x

3

y

2

C．（3a+b）

2

=9a

2

+b

2

B． （-2ab

2

）

3

=-6a

3

b

6

D． （3a+b）（3a-b）=9a

2

-b

2

【答案】D

【解析】解：A、2x

2

y和3xy，不是同类项，不能合并，故A选项运算错误；B、（-2ab

2

）

3

=-8a

3

b

6

，故B选项运

算错误；C、（3a+b）

2

=9a

2

+6ab+b

2

，故C选项运算错误；D、（3a+b）（3a-b）=9a

2

-b

2

，故D选项运算正确，故选

D.

【知识点】整式的加减，整式的乘除

5．（2019四川省眉山市，5，3分）

如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70

度，则∠C的度数是

A． 50° B．60° C．70° D．80°

【答案】C

【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2

∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.

【知识点】三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义

6．（2019四川省眉山市，6，3分）

函数

y

x2

中自变量x的取值范围是

x1

A．x≥-2且x≠1 B．x≥-2 C．x≠1 D．-2≤x＜1

【答案】A



x20

【解析】解：根据题意，得：



，解得：x≥-2且x≠1，故选A.

x10



【知识点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件



b

2



ab

7．（2019四川省眉山市，7，3分）

化简



a





的结果是

aa



A．a-b B．a+b C．

1

ab

D．

1

ab

【答案】B

a

2

b

2

a

【解析】解：原式==a+b，故选B.



aab

【知识点】分式的运算

8．（2019四川省眉山市，8，3分）

某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数

据的平均数是7，则这组数据的中位数是

A．6 B．6．5

【答案】C

【解析】解：根据题意，得：

C．7 D．8

566x789

7

，解得：x=8，∴这组数据的中位数是7，故C.

7

【知识点】算术平均数，中位数

9．（2019四川省眉山市，9，3分）

如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后，经

过点B（1，0），则点C的坐标是

A．（0，）

1

2

B． （0，）

4

5

C． （0，1） D． （0，2）

【答案】B

【思路分析】过点A作AD⊥y轴于点D，利用△OBA∽△DAC，求出OC的长即可.

【解题过程】解：过点A作AD⊥y轴于点D，∵∠ADC=∠COB=90°，∠ACD=∠BCO，∴△OBA∽△DAC，∴

OCDCOC4OC44

，∴，解得：OC=，∴点C（0，），故选B.



OBAD1455

D

【知识点】相似三角形的性质和判定

10．（2019四川省眉山市，10，3分）

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD． 垂足是点E，∠CAO=22．5°，

OC=6，则CD的长为

A．

62

B．

32

C．6 D．12

【答案】A

【思路分析】

【解题过程】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠

COE=45°，∴CE=OE=

2

OC＝

32

，∴CD=2CE=

62

，故选：D.

2

【知识点】三角形的外角的性质，垂径定理，锐角三角形函数

11．（2019四川省眉山市，11，3分）

如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC

交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是

A．1 B．

7

4

C．2 D．

12

5

【答案】B

【思路分析】连接CE，利用EO垂直平分AC，可得AE=CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出DE的长即可.

【解题过程】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6，∵EF⊥AC，

OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE

2

+DC

2

=CE

2

，即DE

2

+36=（8-DE）

2

，解得：x=

7

，故选B.

4

【知识点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理

12．（2019四川省眉山市，12，3分）

如图，在菱形ABCD中已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点

E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF，②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽

△EFC，④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为

232

，则其中正确结论的个数是

A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个

【答案】B

【思路分析】连接AC，易得△ABC是等边三角形，利用△ABE≌△ACF，可得BE=CF；由△ABE≌△ACF，可得AE=AF，

进而可得△AEF是等边三角形，进而可得∠EAB=∠CEF；求出△ABE和△EFC的角的度数，即可判断；过点A作

AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题.

【解题过程】解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠EAF=60°，∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，即∠EAB=∠CAF，∵∠ABE=∠ACF=120°，∴△ABE≌△ACF，

∴BE=CF，故①正确；由△ABE≌△ACF，可得AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，

∴∠AEB+∠CEF=60°，∵∠AEB+∠EAB=60°，∴∠CEF=∠EAB，故②正确；在△ABE中，∠AEB＜60°，∠ECF=60°，

∴③错误；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，

在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，

∴BG=

1

AB=2，AG=

3

BG=

23

，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=

23

，

2

∴EB=EG-BG=

23

-2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°



EAB＝FAC



在△AEB和△AFC中，



AB＝AC

，∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=

23

-2，



ABE＝ACF＝120



在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°-∠BCD=60°，CF=

23

-2，∴FH=CF•sin60°=（

23

-2）•

∴点F到BC的距离为3-

3

.故④错误.故选B.

3

=3-

3

.

2

【知识点】菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，锐角三角形函数

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

13．（2019四川省眉山市，13，3分）

分解因式：3a

3

-6a

2

+3a= ．

【答案】3a（a-1）

2

【解析】解：原式=3a（a

2

-2a+1）=3a（a-1）

2

.故答案为：3a（a-1）

2

.

【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式

14．（2019四川省眉山市，14，3分） 设

a、b是方程x

2

+x-2019=0的两个实数，根则（a-1）（b-1）的

值为 ．

【答案】-2017

【解析】解：根据题意，得：a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017，故答案为：

-2017.

【知识点】一元二次方程根与系数的关系，整式的乘法，化简求值



xyk1

15．（2019四川省眉山市，15，3分）

已知关于x、y的方程组



的解满足x+y=5，则k的值

2xy5k4



为 ．

【答案】2



x2yk1①

【解析】解：



，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2.

2xy5k4②



【知识点】解二元一次方程组

16．（2019四川省眉山市，16，3分）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A

逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为 ．

【答案】

3

2

【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC=

5

2

12

2

=13，∵△ABC绕点A旋转到△ADE，

∴ED=BC=12，AD=AB=12，∠ADE=90°，∴CD=AC-AD=13-5=8，∴tan∠ECD=

【知识点】勾股定理，旋转的性质，锐角三角形函数

17．（2019四川省眉山市，17，3分）

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=

42

，⊙O的半径为2，点P是AB

ED1233

==，故答案为：.

DC822

边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为 ．

【答案】

23

【思路分析】连接OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，

由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾