2024年5月8日发(作者：小米4c路由器初始密码)

第38讲 最大最小问题

一、专题简析：

在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、

“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，

最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问

题为“最大最小问题”。

解答最大最小问题通常要用下面的方法：

1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举

出再比较；

2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形

入手，缩短解题过程。

二、精讲精练

例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三

角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？

练习一

1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，

这个和最大是多少？

1

2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最

大。

例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千

克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能

轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？

练习二

1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把

锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？

2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相

同。那么年龄最大的最多是几岁？

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