2024年5月30日发(作者：)

初等函数及其定义域

初等函数是数学领域中重要的一类函数，它是由一元代数新式和

常用的五个基本函数组成：幂函数、对数函数、三角函数、反三角函

数和双曲函数。它们分别有一定的几何意义，对求解数学问题有着十

分重要的作用。本文将介绍初等函数及其定义域，以及它们在解决数

学问题时的应用。

首先，为了明确初等函数的定义，我们将介绍一元代数新式和五

个基本函数。一元代数新式是指一种最简单的函数，它的方程式为：

y=ax^n+bx^(n-1)+...+ k，其中a、b、k等为实数，n为自然数。而

这五个基本函数分别是：幂函数、对数函数、三角函数、反三角函数

和双曲函数。

其中，幂函数的方程式为：y=x^n，它的含义是自变量x的n次

方。对数函数的方程式为：y=log_xn，它的意义是以底数x为基数，

求x^n的对数值。三角函数的方程式有：sinx、cosx、tanx、cotx，

它们分别对应正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数，可以用来

代表一定几何图形的角度和边长。反三角函数分别为arcsinx、

arccosx、arctanx、arccotx，它们分别对应反正弦函数、反余弦函

数、反正切函数和反余切函数，可以用来求几何图形的角度和边长。

双曲函数的方程式为：sinhx、coshx、tanhx，它们分别对应双曲正

弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数，可以用来代表曲线上点坐标

的变化情况。

由于这五个基本函数都包括在一元代数新式中，所以初等函数就

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是由这五个基本函数组成的函数。根据定义，初等函数的定义域是它

的参数的取值范围。比如幂函数的定义域是实数集，而三角函数的定

义域是实数集内的角度取值，即[0,2π]。双曲函数的定义域也是实

数集，但由于它的函数值有可能出现正负无穷的情况，所以它的实际

定义域一般取[-∞,+∞]。

初等函数通常在数学问题求解中发挥着重要作用。比如，如果给

定一个函数表示的函数，我们可以用初等函数来进行等价转换，把函

数表示成由初等函数组成的形式，从而简化计算。另外，初等函数也

能帮助我们求解微分方程，因为大多数微分方程都可以用这些函数来

解决，因此可以提高求解效率。

总之，初等函数是数学领域中重要的一类函数，它的定义域是它

的参数的取值范围，可以用来求解数学问题，特别是在求解微分方程

时有着重要的作用。

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