2024年4月21日发(作者：三星s6edge多少钱)

2022～2023学年高三年级模拟试卷

数 学

(满分：150分 考试时间：120分钟)

2023．2

一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．

1. “a

3

＋a

9

＝2a

6

”是“数列{a

n

}为等差数列”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为( )

A. π B. 2π C. 3π D. 4π

x－1

3. 已知集合A＝{x| <0}，若A∩N

*

＝∅，则实数a的取值范围是( )

x－a

A. {1} B. (－∞，1)

C. [1，2] D. (－∞，2]

4. 把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有( )

A. 4种 B. 6种 C. 21种 D. 35种

x

2

y

2

5. 某研究性学习小组发现，由双曲线C：

2

－

2

＝1(a>0，b>0)的两渐近线所成的角可求离心率e的

ab

k5

大小，联想到反比例函数y＝ (k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y＝ 的离心率为( )

xx

A. 2 B. 2 C. 5 D. 5

1

→→→→→

6. 在△ABC中，AH为边BC上的高且BH ＝3HC ，动点P满足AP ·BC ＝－ BC

2

，则点P的轨迹

4

一定过△ABC的( )

A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心

7. 若函数f(x)＝x

3

＋bx

2

＋cx＋d满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数x恒成立，则不等式f′(2x＋3)

－1)的解集为( )

A. (0，＋∞) B. (－∞，－4)

C. (－4，0) D. (－∞，－4)∪(0，＋∞)

8. 已知四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转

至与四边形BCFE重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中( )

A. 逐步变大 B. 逐步变小

C. 先变小后变大 D. 先变大后变小

二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若X～N(μ，σ

2

)，则下列说法正确的是( )

A. P(X<μ＋σ)＝P(X>μ－σ)

B. P(μ－2σ

C. P(X<μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化

D. P(μ－2σ

10. 已知函数f(x) ＝3sin x－4cos x，若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则( )

A. tan α＝－tan β B. tan α＝tan β

C. sin α＝－sin β D. cos α＝－cos β

11. 已知直线l的方程为(a

2

－1)x－2ay＋2a

2

＋2＝0，a∈R，O为原点，则( )

1

A. 若OP≤2，则点P一定不在直线l上

B. 若点P在直线l上，则OP≥2

C. 直线l上存在定点P

D. 存在无数个点P总不在直线l上

12. 如图，圆柱OO′的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面α与圆柱底面

所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF得点P，则( )

A. 椭圆Ω的短轴长为2

B. tan θ的最大值为2

C. 椭圆Ω的离心率的最大值为

2

2

D. EP＝(1－cos ∠AOE)tan θ

三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

1

13. (2x＋ )

5

展开式中x

3

的系数为________．

x

πππ

14. 设函数f(x)＝sin (ωx＋ )(ω>0)，则使f(x)在(－ ， )上为增函数的ω的值可以为________(写出

322

一个即可).

15. 在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均为{0，1，2，3，…，

n}(n∈N

*

)，则X，Y的散度D(X‖Y)＝

则D(X‖Y)的取值范围是________．

X

P

Y

P

n

＋1





a

2

，n＝2k－1，

16. 已知数列{a

n

}，{b

n

}满足b

n

＝



其 中k∈N

*

，{b

n

}是公比为q的等比数列，





a

n

＋

1

，n＝2k，

P

(X＝i)ln

P（X＝i）

.若X，Y的概率分布如下表所示，其中0

P（Y＝i）

0

1

2

0

1－p

1

1

2

1

p

则

a

n

＋

1

＝________(用q表示)；若a

2

＋b

2

＝24，则a

5

＝________．

a

n

四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)

已知数列{a

n

}满足a

1

＝3，a

n

＋

1

＝3a

n

－4n，n∈N

*

.

(1) 试判断数列{a

n

－2n－1}是否是等比数列，并求{a

n

}的通项公式；

2

（2n－1）2

n

(2) 若b

n

＝ ，求数列{b

n

}的前n项和S

n

.

a

n

a

n

＋

1

18. (本小题满分12分)

2π

π

在△ABC中，已知AC＝2，∠BAC＝ ，P为△ABC内的一点，满足AP⊥CP，∠APB＝ .

33

(1) 若AP＝PC，求△ABC的面积；

(2) 若BC＝7 ，求AP.

3

19. (本小题满分12分)

某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非

物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校

从2022年1月到10月每两个月从全校3 000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下

表：

月份x

满意人数y

2

80

4

95

6

100

8

105

10

120

(1) 由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方

程y＝ bx＋a，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数．

(2) 10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研

得如下统计表：

男生

女生

合计

满意

65

55

120

不满意

10

20

30

合计

75

75

150

请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？

参考公式和数据：

n（ad－bc）

2

K＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d.

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

P(K

2

≥k)

k

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

4

20. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，平面PAC⊥平面PBD，AB＝AD＝AP＝2，

四棱锥PABCD的体积为4.

(1) 求证：BD⊥PC；

(2) 求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

21. (本小题满分12分)

x

2

如图，已知椭圆 ＋y

2

＝1的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O

4

平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在

x轴的上方．

(1) 当AC＝5 时，求cos ∠POM；

(2) 求PQ·MN的最大值．

5