2024年4月8日发(作者：宁波今天刚实行72小时核酸检测)
四川省绵阳市
2020
年中考数学试卷
一、单选题
1.
﹣
3
的相反数是（
）
A .
﹣
3 B .
﹣
C . D . 3
2.
如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（
）
A . 2
条
B . 4
条
C . 6
条
D . 8
条
3.
近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至
2019
年
12
月底，华为
5G
手机全球总发货量突破
690
万台．将
690
万用科学记数法表示为（
）
A . 0.69×10
7
B . 69×10
5
C . 6.9×10
5
D . 6.9×10
6
4.
下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（
）
A . B . C . D .
5.
若
有意义，则
a
的取值范围是（
）
A . a≥1 B . a≤1 C . a≥0 D . a≤
﹣
1
6.
《九章算术》中记载
“
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？
”
其大意是：今
有人合伙买羊，若每人出
5
钱，还差
45
钱；若每人出
7
钱，还差
3
钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（
）
A . 160
钱
B . 155
钱
C . 150
钱
D . 145
钱
7.
如图，在四边形
ABCD
中，∠
A
＝∠
C
＝
90°
，
DF
∥
BC
，∠
ABC
的平分线
BE
交
DF
于点
G
，
GH
⊥
DF
，点
E
恰好为
DH
的中点，若
AE
＝
3
，
CD
＝
2
，则
GH
＝（
）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8.
将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（
）
A . B . C . D .
9.
在螳螂的示意图中，
AB
∥
DE
，△
ABC
是等腰三角形，∠
ABC
＝
124°
，∠
CDE
＝
72°
，则∠
ACD
＝（
）
A . 16° B . 28° C . 44° D . 45°
10.
甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用
3
小时，到达目的地后，甲对乙说：
“
我用你所花的时间，
可以行驶
180km”
，乙对甲说：
“
我用你所花的时间，只能行驶
80km”
．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（
）
A . 1.2
小时
B . 1.6
小时
C . 1.8
小时
D . 2
小时
11.
三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为
10
米，孔顶离水面
1.5
米；当水位下降，大孔水面宽度为
14
米时，单个小孔的水面宽度为
4
米，若大孔水面宽度为
20
米，则单
个小孔的水面宽度为（
）
A . 4
米
B . 5
米
C . 2
米
D . 7
米
12.
如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
ABC
＝
90°
，
AB
＝
2
，当
，
AD
＝
2
，将△
ABC
绕点
C
顺时针方向旋转后得△
恰好经过点
D
时，△
CD
为等腰三角形，若
B
＝
2
，则
A
＝（
）
A . B . 2 C . D .
二、填空题
13.
因式分解：
x
3
y
﹣
4xy
3
＝
________
．
14.
平面直角坐标系中，将点
A
（﹣
1
，
2
）先向左平移
2
个单位，再向上平移
1
个单位后得到的点
A
1
的坐标为
________
．
15.
若多项式
是关于
x
，
y
的三次多项式，则
________
．
16.
我市认真落实国家
“
精准扶贫
”
政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共
100
亩，根据市场调查，甲
、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为
0.9
万元、
1.1
万元，每亩的销售额分别为
2
万元、
2.5
万元，如果要求种植成本不少
于
98
万元，但不超过
100
万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是
________
万元．（利润＝
销售额﹣种植成本）
17.
如图，四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，∠
ABC
＝
60°
，
AD
＝
BC
＝
CD
＝
4
，点
M
是四边形
ABCD
内的一个动点，满足∠
AMD
＝
90°
，则点
M
到直线
BC
的距离的最小值为
________
．
18.
若不等式
＞﹣
x
﹣
的解都能使不等式（
m
﹣
6
）
x
＜
2m+1
成立，则实数
m
的取值范围是
________
．
19.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数的图象与反比例函数
y
＝
（
k
＜
0
）的图象在第二象限交于
A
（﹣
3
，
m
），
B
（
n
，
2
）两点．
（
1
）
当
m
＝
1
时，求一次函数的解析式；
（
2
）
若点
E
在
x
轴上，满足∠
AEB
＝
90°
，且
AE
＝
2
﹣
m
，求反比例函数的解析式．
三、解答题
20.
（
1
）
计算：
|
﹣
3|+2 cos60°
﹣
）
÷
×
﹣（﹣
）
0
．
﹣
1
．（
2
）
先化简，再求值：（
x+2+
，其中
x
＝
21. 4
月
23
日是
“
世界读书日
”
，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价
8
折出售；乙书
店：一次购书中标价总额不超过
100
元的按原价计费，超过
100
元后的部分打
6
折．
（
1
）
以
x
（单位：元）表示标价总额，
y
（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求
y
关于
x
的函数
解析式；
（
2
）
“
世界读书日
”
这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
22.
为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有
A
、
B
两家农副产品加工厂到该公
司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽
取
100
个鸡腿，然后再从中随机各抽取
10
个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A
加工厂
B
加工厂
74
78
75
74
75
78
75
73
73
74
77
75
78
74
72
74
76
75
75
75
（
1
）
根据表中数据，求
A
加工厂的
10
个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（
2
）
估计
B
加工厂这
100
个鸡腿中，质量为
75
克的鸡腿有多少个？
（
3
）
根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
23.
如图，△
ABC
内接于⊙
O
，点
D
在⊙
O
外，∠
ADC
＝
90°
，
BD
交⊙
O
于点
E
，交
AC
于点
F
，∠
EAC
＝∠
DCE
，∠
CE
B
＝∠
DCA
，
CD
＝
6
，
AD
＝
8
．
（
1
）
求证：
AB
∥
CD
；
（
2
）
求证：
CD
是⊙
O
的切线；
（
3
）
求
tan
∠
ACB
的值．
24.
如图，抛物线过点
A
（
0
，
1
）和
C
，顶点为
D
，直线
AC
与抛物线的对称轴
BD
的交点为
B
（
直线
EF
与抛物线交于点
E
，与直线
AC
交于点
F
，点
F
的横坐标为
，
0
），平行于
y
轴的
，四边形
BDEF
为平行四边形．
（
1
）
求点
F
的坐标及抛物线的解析式；
（
2
）
若点
P
为抛物线上的动点，且在直线
AC
上方，当△
PAB
面积最大时，求点
P
的坐标及△
PAB
面积的最大值；
（
3
）
在抛物线的对称轴上取一点
Q
，同时在抛物线上取一点
R
，使以
AC
为一边且以
A
，
C
，
Q
，
R
为顶点的四边形为平
行四边形，求点
Q
和点
R
的坐标．
25.
如图，在矩形
ABCD
中，对角线相交于点
O
，⊙
M
为△
BCD
的内切圆，切点分别为
N
，
P
，
Q
，
DN
＝
4
，
BN
＝
6
．
（
1
）
求
BC
，
CD
；
（
2
）
点
H
从点
A
出发，沿线段
AD
向点
D
以每秒
3
个单位长度的速度运动，当点
H
运动到点
D
时停止，过点
H
作
HI
∥
BD
交
AC
于点
I
，设运动时间为
t
秒．
①将△
AHI
沿
AC
翻折得△
A I
，是否存在时刻
t
，使点
恰好落在边
BC
上？若存在，求
t
的值；若不存在，请说明理
由；
②若点
F
为线段
CD
上的动点，当△
OFH
为正三角形时，求
t
的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
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