2024年4月1日发(作者：美的空调)

专题04 高分必刷题-一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版）

专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末

试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层

计费问题、工程问题、路程问题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使

用。

配套问题

1.

（明德）七年级

(1)

班课外手工制作小组

30

名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做

20

个机身或

60

个

机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做

机身，多少名学生做机翼？设分配

x

名学生做机身，则可列方程

( )

A.

20x60



30x



B.

20x260



30x



C.

220x60



30x



D.

60x20



30x



【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（30﹣x）名学生做机翼，

由题意得：60（30﹣x）＝2×20x，

故选：C．

2.（长郡）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使

每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？

【解答】解：设可设分配x名工人生产螺栓，（24﹣x）名工人生产螺母．

由题意得：3×12x＝2×18（24﹣x），解得：x＝12，24﹣x＝12（人）．

答：应该分配12名工人生产螺栓，12名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．

3.（青竹湖）甲一天能加工A种零件50个或加工B种零件20个，1个A种零件与2个 B种零件配成一套，

那么甲30天时间安排多少天做零件A，多少天做零件B，才能使得所有零件都刚好配套？

【解答】解：设x天制作A种零件，可得方程：2×50x＝20（30﹣x），解得：x＝5，30﹣5＝25，

答：甲30天时间安排5天做A种零件，25天做B种零件，才能使得所有零件都刚好配套．

古典应用题

4.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容

为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从

塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有( )

A.

3

盏灯 B.

4

盏灯 C.

5

盏灯 D.

6

盏灯

【解答】解：设顶层

x

盏灯，可得方程：

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x

＝

381

，得：

x

＝

3

，故选：

A

．

5.

（一

中）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更

无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”原文的意思是：“有一百个和尚，吃一百个馒头，大和尚每

人吃三个，小和尚三人吃一个，大小和尚各多少人？”大和尚人数为

__________

人

.

【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有100-x人，依题意，得

3x

1

(100x)100

．所以x＝25．

3

6. (青竹湖)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十

二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，

快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，

故答案为：240x＝150x+12×150

7. （雅礼我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：

以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳

子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程

正确的是（ ）

A．3（x+4）＝4（x+1）

C．x+4＝x+1

B．3x+4＝4x+1

D．x﹣4＝x﹣1

【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长

为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．

故选：A．

8. (广益)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人

步，问人与车各几何？其大意是：每车坐

3

人，两车空出来；每车坐

2

人，多出

9

人无车坐，问人数和车

数各多少？设车

x

辆，根据题意，可列出的方程是（ ）

A.

3x22x9

C.

B.

3



x2



2x9

D.

3



x2



2



x9



xx

29

32

【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．

故选：B．

利润问题

9．（青竹湖）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为

(

)

元．A．140

C．160 D．100

B．120