2024年3月13日发(作者：努比亚play评测)

2021─2022学年第一学期期末试题八年级数学

一、选择题（本人题共14小题，每小题3分．共42分，在每小题所给的四个

选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．下面图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（

A

．

1

，

1

，

3B

．

1

，

4

，

3

）

）

D

．

6

，

9

，

6C

．

2

，

6

，

3

3．下列计算正确的是（

A．

2a

6

a

2

2a

4

(a0)

C．

(a

2

)

3

a

6

B．

a

3

a

2

a

6

D．

(ab)

2

a

2

b

2

4

．华为企业，是中国企业的一面旗帜，华为手机

P50Pro

即将上市．它采用的是

5nm

的麒

麟9000芯片，5nm用科学记数法表示正确的是（

A

．

510

9

m

B

．

5



10



9

m

）

D

．

0.5



10



10

m

)

D

．

8

）

C

．

0.5



10



8

m

5

．一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是

(

A

．

4B

．

5C

．

6

6．已知点P关于x轴对称的点的坐标是



2,3



．则点P关于y轴对称的点的坐标是（

A．



2,3



B．



2,3



C．



2,3



D．



2,3



）

D

．

40

或

110

7．已知等腰三角形的一个外角等于

110

，则它的顶角的度数为（

A

．

40

B

．

70

C

．

40

或

70

8

．如图，四边形

ABCD

是平行四边形，点

E

，

B

，

D

，

F

在同一条直线上，请添加一个条件

使得

△ABE≌△CDF

，下列不正确的是（

．．．

）

试卷第1页，共6页

A

．

AECF

B

．

AEBCFD

C

．

EABFCD

D

．

BEDF

）

D

．

50

9．若实数

a

、

b

满足

ab5

，

a

2

bab

2

10

，则

ab

的值是（

A

．

-2B

．

2C

．

-50

《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：

“

今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊

10

．

五、直金八两．问牛、羊各直金几何

?”

小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵

1

两，

20

两买牛，

15

两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两

?

若设每头牛的价

格为x两，则可列方程为（

A．

）

C．

2015



xx



1

B．

2015



xx



1

2015



x



1x

D．

2015



x



1x

）11．如图，将

ABC

的一角折叠，若

12130

，则

BC

（

A

．

50°B

．

65°C

．

115°D

．

130°

）

12．关于x的分式方程

A

．

m6

x



m

2

m



3

的解为正数，则实数m的取值范围是（

x



22



x

B

．

m6

C

．

m6

且

m2

D

．

m6

且

m2

13

．如图所示，在

ABC

中，

ACB90,B15

．

DE

垂直平分

AB

，交

BC

于点

E

．若

BE10cm

．则

AC

（）

试卷第2页，共6页

A

．

3cmB

．

4cmC

．

5cmD

．

10cm

14

．如图，在

ABC,ADE

中，

BACDAE90

，

ABAC

，

ADAE

，

C

，

D

，

E

三

点在同一条直线上，连接

BD,BE

．以下四个结论中：①

BECE

；②

ACEDBC45

；

③

BDCE

；④

BAEDAC180

．正确的个数是（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分．共12分）

15．因式分解：

x

2

y36y

__________．

16．若分式方程

3+

2



kx

1



无解,则k=__________

x



33



x

17

．如图，在等边△

ABC

中，

E

为

AC

边的中点，

AD

垂直平分

BC

，

P

是

AD

上的动点．若

AD=6

，则

EP+CP

的最小值为

_______________

．

如图，点

A

，∠

MON

＝

90°

，

18

．

C

，

D

，

E

在

Rt

△

MON

的边上，

AE

⊥

AB

且

AE

＝

AB

，

BC

⊥

CD

且

BC

＝

CD

．

BH

⊥

ON

于点

H

，

DF

⊥

ON

于点

F

，

OE

＝

a

，

BH

＝

b

，

DF

＝

c

，图中阴影部分

的面积为

________

（用含

a

，

b

，

c

的代数式表示）．

试卷第3页，共6页

三、解答题（本大题共8小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

19．（1）解方程：

248



2

；

x



1x



1x



1

1



a

2



4

a



4



（2）先化简



1



，再从自然数0，1，2，3四个数中选一个合适的a的值





a

2



a



a



1



代入求值．

20

．已知从

m

边形的一个顶点出发可以画

4

条对角线；从

n

边形的一个顶点出发的所有对

角线把n边形分成6个三角形．求



nm



nm



的值．

21

．

ABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：

(1)画出

ABC

关于y轴对称的图形

△A

1

B

1

C

1

；

(2)

写出

ABC

关于

x

轴对称的图形

△A

2

B

2

C

2

的各顶点坐标；

．

(3)

在

y

轴上确定一点

P

，使

PAB

的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）

22

．如图，在

ABC

中，

ABAC,A36

，

DE

是

AC

的垂直平分线．

(1)

求证：

△BCD

是等腰三角形；

(2)

若

△BCD

的周长是

26

，

BC10

，求

ACD

的周长．

23

．如图，已知

BGAB

，

P

为

BG

上一点，以

AP

为边作正方形

APCD

，且点

C

，

D

与点

B

在

AP

两侧，连接

DP

，在线段

DP

上取一点

E

，使

EAPBAP

，直线

CE

与线段

AP

，

试卷第4页，共6页

，

AB

分别相交于点

M

，

F

（点

F

与点

A

、

B

不重合）

(1)

求证：

△AEP≌△CEP

；

(2)

分别判断

CF

与

AB

，

CF

与

BG

的位置关系，并说明理由．

24

．某公司计划购买

A

、

B

两种型号的机器人搬运材料，已知

A

型机器人比

B

型机器人每小

时多搬运

15kg

材料，且

A

型机器人搬运

500kg

的材料所用的时间与

B

型机器人搬运

400kg

材料所用的时间相同．

(1)

求

A

、

B

两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

要求每小时搬运的材料不得少于

700kg

，

(2)

该公司计划采购

A

、

B

两种型号的机器人共

10

台，

则至少购进

A

型机器人多少台？

25

．阅读材料：

已知

m

2

2mn2n

2

8n160

，求

m

，

n

的值．

解：∵

m

2

2mn2n

2

8n160

．

∴

(m

2

2mnn

2

)(n

2

8n16)0

，

∴

(mn)

2

(n4)

2

0

，

∴

(mn)

2

0,(n4)

2

0

，

解得

n4,m4

方法应用：

(1)

已知

a

2

b

2

10a4b290

，求

a

，

b

的值．

(2)

已知

x4y4

①用含

y

的式子表示

x

：

_______

；

②若

xyz

2

6z10

，求

y

x



z

的值．

26

．如图①，在△

ABC

中，∠

ABC

与∠

ACB

的平分线相交于点

P

．

试卷第5页，共6页

（

1

）如果∠

A

＝

80°

，求∠

BPC

的度数；

（

2

）如图②，作△

ABC

外角∠

MBC

，∠

NCB

的角平分线交于点

Q

，试探索∠

Q

、∠

A

之间

的数量关系．

（

3

）如图③，延长线段

BP

、

QC

交于点

E

，△

BQE

中存在一个内角等于另一个内角的

2

倍，

求∠

A

的度数．

试卷第6页，共6页

1

．

B

【分析】

轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，

那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．

【详解】

解：

A

中图形不是轴对称图形，不符合题意；

B

中图形是轴对称图形，符合题意；

C

中图形不是轴对称图形，不符合题意；

D

中图形不是轴对称图形，不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．

2

．

D

【分析】

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，只需两较短线段的和大于最长线段就能组

成三角形．

【详解】

解：

A

、

1+1=2

＜

3

，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B

、

1+3=4

，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C

、

2+3=5

＜

6

，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

D

、

6+6=12

＞

9

，能组成三角形，故此选项符合题意，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，熟练掌握能够组成三角形三边的条件是解答的关键．

3

．

C

【分析】

根据整式的运算法则即可判断．

【详解】

6224

A．

2aaa



2a1



，故错误，不符合题意；

答案第

1

页，共

19

页

B

．

a

3

a

2

a

5

，故错误，不符合题意；

C．

(a

2

)

3

a

6

，故正确，符合题意；

D．

(ab)

2

a

2

b

2

2ab

，故错误，不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查整式的运算法则，熟记整式的运算规律是关键．

4

．

B

【分析】

根据科学记数法表示绝对值小于

1

的数的一般形式

a×10

-

n

（

1≤

｜

a

｜＜

10

，

n

为正整数），确

定

a

和

n

值，结合

1nm=1×10

－

9

m

即可求解．

【详解】

解：∵

1nm=

1



10



9

m

，

∴

5nm=

5



10



9

m

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于

1

的数的一般形式，正确确定

a

和

n

值是关键．

5

．

C

【分析】

根据多边形的外角和是

360

度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式

即可求解．

【详解】

解：多边形的内角和是：

2´360

o

=720

o

．

设多边形的边数是

n

，则

g180=720

，

(

n-2

)

解得：

n=6

．

即这个多边形的边数是

6

．

故选：

C

．

【点睛】

答案第

2

页，共

19

页

本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边

数的变化而变化．

6

．

D

【分析】

根据关于

x

轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数求得点

P

坐标，再根据

关于

y

轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数求得答案．

【详解】

解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是



2,3



，

∴点

P

坐标为



2,3



，

∴点P关于y轴对称的点的坐标是



2,3



．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查坐标与图形变换

-

轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．

7

．

C

【分析】

根据外角的位置，与底角相邻和与顶角相邻分类讨论，求出顶角的度数即可．

【详解】

解：①当外角与底角相邻时，如图：

∵

ABAC

，

∴

BACB

，

∵

ACD110

，

ACBACD180

，

∴

BACB70

∵

ABACB180

，

∴

A180707040

②当外角与顶角相邻时，如图：

答案第

3

页，共

19

页

∵

CAD110

，

CABCAD180

∴

CAB70

，

故顶角的度数为

40

或

70

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及平角的应用，正确理解等腰三角形的性

质是解题的关键．

8

．

A

【分析】

根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可

.

【详解】

解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AB=CD

，

AB

∥

CD

，

∴∠

ABD=

∠

BDC

，

∵∠

ABE+

∠

ABD=

∠

BDC+

∠

CDF

，

∴∠

ABE=

∠

CDF

，

A.

若添加

AECF

，则无法证明

△ABE≌△CDF

，故

A

错误；

B.

若添加

AEBCFD

，运用

AAS

可以证明

△ABE≌△CDF

，故选项

B

正确；

C.

若添加

EABFCD

，运用

ASA

可以证明

△ABE≌△CDF

，故选项

C

正确；

D.

若添加

BEDF

，运用

SAS

可以证明

△ABE≌△CDF

，故选项

D

正确．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等

三角形解决问题，属于中考常考题型．

9

．

A

【分析】

答案第

4

页，共

19

页

利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．

【详解】

a

2

bab

2

10

，

ab(ab)10

，

ab5

，

5ab10

，

解得

ab2

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．

10

．

B

【分析】

根据买得牛、羊的数量相等这个等量关系式进行列分式方程即可．

【详解】

设每头牛的价格为

x

两，则每头羊的价格为

x-1

两，

根据

20

两买牛，

15

两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程：

2015



，

xx



1

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键．

11

．

C

【分析】

根据折叠性质证得∠

3=

∠

4

，∠

5=

∠

6

，再根据平角定义求得∠

4+

∠

5=115°

，然后根据三角

形的内角和定理求解即可．

【详解】

解：如图，

答案第

5

页，共

19

页

由折叠性质得：∠

3=

∠

4

，∠

5=

∠

6

，

∵∠

1+

∠

3+

∠

4=180°

，∠

5+

∠

6+

∠

2=180°

，

∴∠

1+

∠

2+2

∠

4+2

∠

5=360°

，

∵∠

1+

∠

2=130°

，

∴

2

∠

4+2

∠

5=360°

－

130°=230°

，

∴∠

4+

∠

5=115°

，

∵∠

4+

∠

5+

∠

A=180°

，∠

A+

∠

B+

∠

C=180°

，

∴∠

B+

∠

C=

∠

4+

∠

5=115°

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查三角形折叠中的角度问题，熟练掌握折叠性质是解答的关键

.

12

．

D

【分析】

先根据分式方程的解法，求出

x

的解，然后根据分式方程有解，且解为正数构成不等式组求

解即可．

【详解】

解：

x



m

2

m



3

，

x



22



x

去分母得：

x+m-2m=3

（

x-2

），

解得：x=

m

6

，

2

x



m

2

m



3

的解为正数，

x



22



x

∵关于x的分式方程



x



2



0

∴



．



x

＞

0

答案第

6

页，共

19

页





m



6



2





2

即



，



m



6



＞

0





2

解得

m

＜

6

且

m≠2

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含

m

的式子表示分式方程中

x

的解，

构造不等式组是解题的关键．

13

．

C

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得

AE=BE=10cm

，再根据等边对等角和三角形的外角性质求得

∠

AEC=30°

，然后利用含

30°

角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】

解：∵

DE

垂直平分

AB

，

BE=10cm

，

∴

AE=BE=10cm

，

∴∠

EAB=

∠

B=15°

，

∴∠

AEC=2

∠

B=30°

，

在

Rt

△

ACE

中，∠

ACE=90°

，

∴AC=

1

2

AE=5cm，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含

30°

角的直角

三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

14

．

C

【分析】

①由

AB=AC

，

AD=AE

，利用等式的性质得到夹角相等，利用

SAS

得出三角形

ABD

与三角形

AEC

全等，由全等三角形的对应边相等得到

BD=CE

，本选项错误；

②由三角形

ABD

与三角形

AEC

全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到

∠

ABD+

∠

DBC=45°

，等量代换得到∠

ACE+

∠

DBC=45°

，本选项正确；

③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到

BD

垂直于

CE

，本选项正确；

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