2024年2月25日发(作者：小米mix2s论坛)

人教六年级数学上册全册教案之：第5课时 连续求一个数的几分之几是多少的问题

学习目标：

1、学会解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题思路和解题方法。

2.理解和掌握解决问题的思路，学会画图分析题数量关系

3.在观察、猜测、交流活动中培养分析问题和解决问题的能力。

学习重点：

能正确判断单位“1”。

学习难点：

理解题中单位“1”和所求数量关系并能熟练地画出线段图。

使用说明及学法指导：

1、自学课本第13页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习部分，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。

自主学习：

1这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块地的。4红萝卜地有多少平方米？

独立完成教材P13页阅读理解。

想一想：本题先把谁的面积看作单单位“1”？再把谁看作单位“1”？明确题中的数量关系。

画一画：用线段图表示它们之间的关系。

合作探究：

1、根据以上条件，完成以下各题：（利用线段图，先求什么的面积？再求什么的面积？）

⑴：萝卜地的面积多少平方米？⑵：红萝卜地的面积多少平方米？

画一画：你能再在图中标出表示红萝卜地的面积部分吗？

2、先求出红萝卜地占大棚面积的（－）再求红萝卜地的面积（ ）。

思考：连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题关键是什么？（在小组内讨论，弄清楚数量关系，可能有几种方法？）

要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。

5练习：李强义务植树18棵，陈明义务植树的棵数是李强的，王勇义务植树的棵62数是陈明的， 王勇义务植树多少棵？

3 课堂小结：（ ）

学以致用，过关检测：

321、《阿Q正传》这本书共300页，小明看了全书的 ，小红看了小明的，小明59看了多少页？

2、填空：

1一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在比原来降低了 ，现在每台多少元？

101）、应把（ ）看作单位“1”。

12）、2700× 求的是（ ）。

1013）、1 － 求的是（ ）。

1094）、2700 × 求的是 。

10

2一个球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的 。如果5球从40米的高处落下，那么第二次弹起的高度是多少米？

整理学案

一、六年级数学上册应用题解答题

11．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的3棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？

2．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？

3．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）

4．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

5．最佳方案。

一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自速度的1；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。想想你觉得怎样倒车比较合4理？说出你的理由？

6．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？

7．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车速度与乙车速度的比7:5。甲乙两车的速度各是多少？

8．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸

上的只数是水中的4，这群鸭子有多少只？

59．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？

10．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？

11．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。

12．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。

（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。

13．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。

（1）每支钢笔的标价是多少元？

（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？

14．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？

15．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）

（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？

大正方形每边的块数

黑瓷砖块数

3

8

（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？

16．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n

5

苹果树数

4

针叶树数

8

（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？

（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？

17．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。（提示：在圆中画一个最大的正方形）

（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？

18．三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。（取3.14）

19．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至2101千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，甲、9乙两站的距离是多少？

20．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了1．他们两人各做了多少道题？

1121．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？

22．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？

5323．一个书架上下两层共有图书450本，如果将上层书增加它的，下层书增加它的，108这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？

124．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与3未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？

25．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？

26．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？

127．一个食堂买回一批面粉，第一天吃了，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前两天吃5的总和，最后还剩16 kg．这批面粉有多少千克？

28．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）

29．一个工程队修一条公路，第一天修45米，第二天修全长的1，第二天修的米数又恰好41比第一天多，这条公路全长多少米？

530．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了防尘口罩刚好完成了2时，53。这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率7提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？

31．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？

32．学校买来一批书，分给高年级2后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中5年级分得240本，这批书一共有多少本？

33．在直角三角形ABC中，这个三角形的面积是90平方厘米，D是BC的中点，E是AD中一点，AE与ED的比是2∶1，求阴影部分的面积？

34．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12个桃子。那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？

35．某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？

36．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。

37．商场有两台冰箱，标价都是4950元，其中一台比进价贵10%，另一台比进价便宜10%，如果两台冰箱全部卖出，那么总体来讲是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，

赔了多少元？

38．已知下面三个图中大正方形的边长相等。常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。

39．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？

40．

为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵．五、六年级分别种植了多少棵？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵

【分析】

1将桃树棵数看作单位“1”，桃树的40%÷苹果树的＝苹果树占桃树的对应分率，确定50棵3的对应分率，用50棵÷对应分率＝桃树棵数；桃树棵数＋50＝苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。

【详解】

1桃树：5040%1

3=501.21

=500.2

250（棵）

苹果树：250＋50＝300（棵）

2梨树：300=200（棵）

3答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。

【点睛】

部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。

2．144千米

【分析】

首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的

小红走了全程的515（1＋＝），所以相遇时，44454，小明走了全程的；然后根据分数除法的意义，用相遇时小红比4545小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。

【详解】

因为小红每小时比小明快

16÷（54﹣）

4545115

，所以相遇时，小红走的路程是小明的：1＋＝。

44445＝16÷（－）

991＝16÷

9＝144（千米）

答：甲、乙两地相距144千米。

【点睛】

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几。

3．50千米

【详解】

5×2=10（千米）

设慢车行了x千米，则快车行了（x+10）千米，则有：

（x+10）：x=3：2

3x=（x+10）×2

3x=2x+20

x=20

20+10=30（千米）

20+30=50（千米）

答：甲、乙两站相距50千米

4．图2（19：47：26）；

图3

【分析】

（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒；

（2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。

【详解】

据分析可得，图2代表（19：47：26）；

图3是：

故答案为：图2（19：47：26）；

图3是【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。

5．大车倒车，理由见解析

【分析】

已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，则两车倒车的速度500＝8：5，比是800：又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，即路程比是4：111，则大车倒回需要时间为，小车需要，比较即可得出结论。

25。

【详解】

两车倒车的速度比是800：500＝8：5，

小车与大车倒车的路程比是4：1，

114＝＞。

825所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。

【点睛】

首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。

6．70人

【解析】

【分析】

参加的总人数为单位“1”。开始时，栽树组占总人数的【详解】

2÷（32）=70（人）

342332，调动后，栽树组占总人数的

34237．甲140千米/时；乙100千米/时

【解析】

【详解】

720÷3×=140（千米/时）

140×=100（千米/时）

8．567只

【详解】

3：4＝9÷（3

443-）

453443-)

97＝9÷(＝9÷1

63＝567（只）

答：这群鸭子有567只．

9．200千克

【分析】

将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土豆占总质量的【详解】

2，用24千克÷对应分率即可。

23

24÷（＝24÷2－28%）

233

25＝200（千克）

答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。

【点睛】

关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

10．甲0.5万元；乙1.5万元

【详解】

11111甲工作的天数：(141)()==5（天）

121214630乙工作的天数：1459（天）

甲、乙工作量的比：(甲获得的钱：2乙获得的钱：211．（1）25%

（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解

【分析】

（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；

（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】

（1）（50－40）÷40

＝10÷40

＝25%

答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）

每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）

解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3

1632－24x＝10x

34x＝1632

115):(9)1:3

201210.5（万元）

1331.5（万元)

13

x＝48

加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；

答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】

求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

12．（1）17.5%；（2）24元

【分析】

（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；

（2）假设每个小号玩具熊应定价x元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。

【详解】

（10070）（1）547015

＝3780＋450

＝4230（元）

（4230－3600）÷3600×100%

＝630÷3600×100%

＝0.175×100%

＝17.5%

答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。

（2）解：设小号玩具熊应定价x元。

100－70＝30（个）

（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%

3780＋30x－3600＝3600×25%

180＋30x＝900

30x＝900－180

30x＝720

x＝24

答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。

【点睛】

认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。

13．（1）12.75元

（2）20%

【分析】

（1）用总价除以钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百分率，求出每支钢笔标价；

（2）先算出每支钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的。

【详解】

（1）2040÷200÷80%

＝10.2÷80%

＝12.75（元）

答：每支钢笔的标价是12.75元。

（2）（2040÷200－8.5）÷8.5

＝1.7÷8.5

＝20%

答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这200支钢笔卖给光明小学的。

【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是理解按80%进行促销是指售价占标价的百分之八十。

14．70米

【分析】

把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路共有的米数。

【详解】

（30＋5）÷（1－25%－25%）

＝35÷50%

＝70（米）

答：这条路共有70米。

【点睛】

解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一步求得单位“1”的量即这条路共有的米数。

15．（1）4，5，6，7

12，16，20，24

（2）36块

【分析】

（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；

（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。

【详解】

（1）

大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；

（2）64＝8×8；

（8＋1）×4

＝9×4

＝36（块）；

答：黑瓷砖用了36块。

【点睛】

解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。

16．（1）

n

（1）

（2）

5

（2）n=8

（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。

22-n=2n+1因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）苹果树数

（1）

4

（25）

针叶树数

8

（16）

（40）

棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。

【详解】

略

17．（1）

（2）0.285平方米

【详解】

略

18．32平方厘米

【分析】

根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。

【详解】

一个小扇形的面积是：

60×3.14×62

360＝60×3.14×36

360＝18.84（平方厘米）

等边三角形的面积为：

6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）

这三段弧所围成的图形的面积是：

18.84×3﹣15.6×2

＝56.52﹣31.2

＝25.32（平方厘米）

答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米。

【点睛】

此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。

19．千米

【详解】

①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：

1（210+270）÷（1﹣）

9

8=480，

9=540（千米）．

超过500千米，不合题意；

②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：

（210+270）÷（1+

=480

10，

91）

9=432（千米）．

不超过 500

千米，满足题意；

答：甲乙两站之间的距离是432千米．

20．李丽做了110道，张明做了120道

【详解】

解法一

李丽：230÷（1+解法二

解：设李丽做了x道题．

x+x（1+x=110

张明：110×（1+1+1）=110（道）

张明：230−110=120（道）

111）=230

111）=120（道）

11答：李丽做了110道，张明做了120道．

21．3小时，5小时

【分析】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。

【详解】

解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。

（111＋＋）×x＝2

1012151x＝2

4x＝8

（1－11×8）÷

1015

11＝÷

515＝3（小时）

8－3＝5（小时）

答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。

【点睛】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。

22．上层48本；下层42本

【详解】

8÷（84﹣）

8745=8÷（=8÷

84﹣）

1594

45=90（本）

则原来上层有书：90×下层有书：90×8=48（本）

877=42（本）

87答：原来上层有书48本，下层有书42本。

23．上层200本，下层250本

【详解】

解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有（450﹣x）本，得

53（1+）x＝（450﹣x）×（1+）

1081313x＝（450﹣x）×

1081313x＝585﹣x

108117x＝585

40x＝200

450﹣200＝250（本）

答：原来上层书架有图书200本、下层书架有图书250本．

24．240页

【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书

的51；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。

573【详解】

解：设这本书一共有x页。

15x20x

3571x20

12x240

答：这本书一共有240页。

【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

25．600千米

1111），

5060【详解】

（1+1）÷（=2÷=11

，

300600（千米）；

11600千米．

11答：汽车往返两地平均每小时行26．50000个

【分析】

先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。

【详解】

118

81101

10119

81040994

4010191

1010150000（个）

105000答：这份稿件一共有50000个字。

【点睛】

量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

27．160kg

【解析】

【详解】

16402112160(kg)

528．4米

【详解】

20÷2＝10（厘米）

6÷2＝3（厘米）

0.4毫米＝0.04厘米

3.14×（102﹣32）÷0.04

＝3.14×（100﹣9）÷0.04

＝3.14×91÷0.04

＝7143.5（厘米）

7143.5厘米≈71.4米

答：这卷纸展开后大约有71.4米．

29．216m

【详解】

1145（1）216（m）

54答：这条公路全长216米．

30．24500个

【分析】

根据题目可知，当医用口罩完成了23时，防尘口罩刚好完成了，此时两种口罩生产的时间57是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝2314∶＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝，由此可知防尘口罩的生产效5715率是医用口罩生产效率的1515，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：；由于14143，则此时防尘口罩的生产2提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝效率为医用口罩的罩的1535÷＝，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产医用口714223255，即口罩总量×（1－）×，设：口罩总量为x个，列方程：x－x－x×（1－）77575

×5＝3500，解方程，即可解答。

7【详解】

解：设原计划生产口罩x个，由题意分析可列出方程：

325xxx(1)3500

757435xx3500

75743xx3500

771x3500

7x24500

答：原计划生产医用口罩24500个。

【点睛】

本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。

31．84千米

【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

【详解】

24÷（＝24÷43

，用24除以434343）÷2

43431 ÷2

7＝84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

32．700本

【分析】

42用240

算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是

7521，所以52用4201可求出这批书一共有多少本。

5【详解】

240÷4＝420（本）

72420÷(1)

53＝420÷

5＝700（本）

答：这批书一共有700本。

【点睛】

本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。

33．15平方厘米

【分析】

因为D是BC的中点，所以S△ACD＝2S△ABC；

1因为AE与ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；

31111因此S△CED＝S△ABC×2×＝90×2×＝15（平方厘米）

331【详解】

1190×2×＝15（平方厘米）

3【点睛】

由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。

34．24个

【分析】

根据部分数量÷部分对应分率＝整体数量，从剩下的12个桃子开始，依次÷对应分率，求出总数量，总数量×第一天吃的对应分率＝第一天吃的个数，（总数量－第一天吃的个数）×第二天吃的对应分率＝第二天吃的个数，第一天吃的个数＋第二天吃的个数即可。

【详解】

11111112÷（1－2）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）

34675＝12÷2÷123456÷÷÷÷

34567＝84（个）

84×1＝12（个）

71（84－12）×

6

1＝72×

6＝12（个）

12＋12＝24（个）

答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个。

【点睛】

关键是理解分数乘除法的意义，求整体用除法，求部分用乘法。

35．56m

【详解】

（50÷2+2）×2=54（m）

3.14×54-3.14×50=12.56（m）

36．440千米

【分析】

已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，则乙车的速度是50×（1＋20%）＝60（千米/时），两车在离中点20千米处相遇，由此可知，乙车比甲车多行了20×2＝40（千米），用乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝40，据此列方程、解方程即可。

【详解】

解：设甲、乙两车行驶了x小时。

50×（1＋20%）x－50x＝20×2

60x－50x＝40

10x＝40

x＝4

（50＋60）×4

＝110×4

＝440（千米）

答：A、B两地间的路程是440千米。

【点睛】

本题考查相遇问题，明确等量关系是解题的关键。

37．赔了，赔了100元

【详解】

略

63．电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了20％

，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？

205台

【详解】

（43+80）÷（1-20%-20%）=205（台）

答：电视机厂八月份共生产了205台电视机。

38．见详解

【分析】

假设正方形的边长是4，图①阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积；图②阴影部分的面积＝正方形面积－4个小圆的面积；图③阴影部分的面积＝正方形面积－扇形面积，分别求出三个阴影部分的面积，比较即可。

【详解】

假设正方形的边长是4。

图①阴影部分的面积：

4²－3.14×（4÷2）²

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44

图②阴影部分的面积：

4²－3.14×（4÷2÷2）²×4

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44

图③阴影部分的面积：

4²－3.14×4²×1

4＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44

三幅图阴影部分的面积都是正方形的面积减去4π，结果都是3.44，所以三个图中阴影部分的面积相等。

【点睛】

关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积＝πr²。

39．400千克

【详解】

1+3=4， 140÷（1﹣40%﹣

=140÷0.35，

=400（千克）；

），

答：这批橘子重400千克

40．五年级：24棵

六年级：32棵

【详解】

（10−1+2）÷（1−−）

=66棵

66×+2=24（棵）

66×−1=32（棵）

答：五年级种植了24棵，六年级种植了32棵．