2024年1月10日发(作者：乐视超级手机官网)

2021年江苏省泰州市中考数学适应性试卷

一、选择题（共6小题）.

1．﹣3的倒数是（ ）

A．3

B．﹣3

C．﹣

D．

2．下列计算正确的是（ ）

A．（a2）2＝a4

C．（a+1）2＝a2+1

B．a2•a3＝a6

D．a2+a2＝2a4

3．始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美．关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（ ）

A．它是中心对称图形，但不是轴对称图形

B．它是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．它既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

4．截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450 000 000km．将450 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．45×107

B．45×108

C．4.5×107

D．4.5×108

5．“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客

户．

下列推断不正确的是（ ）

A．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组

B．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组

C．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组

D．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组

6．y1）By2）已知反比例函数y＝，点A（m，，（m+2，是函数图象上两点，且满足则k的值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

7．计算：8．函数＝

．

中，自变量x的取值范围为

．

9．已知x+2y＝2，则1﹣2x﹣4y的值等于

．

10．命题“若ac＝bc，则a＝b”是

命题．（填“真”或“假”）

11．某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数n

优等品的频数m

优等品的频率

100

93

0.930

200

192

0.960

400

380

0.950

600

561

0.935

800

752

0.940

1000

941

1200

1128

0.941

0.940

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是

．（精确到0.01）12．2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果．地球表面纬度范围是0～90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适宜人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家．那么黄金地带纬度的范围

是

．（黄金比为0.618）

13．如图，AB∥CD，若∠B+∠D+∠BED＝180°，则∠BED＝

．

14．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC＝36cm，则至少需用彩纸

cm2（接口处重叠面积不计）．

15．如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，过A点，则k＝

．

）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经

16．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC＝m．在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于

．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：cos30°﹣+（﹣1）﹣1；

（2）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．

18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球．像这样连续摸两次算一次实验．若摸出红球得2分，摸出黑球得1分．

（1）求两次摸球所得总分是4分的概率；

（2）若要使每次摸球实验所得总分不少于3分，如何改变袋中球的情况？

19．新华网2020年12月31日消息：2020年11月，国内汽车市场加快复苏，新能源汽车11月销量为20万辆，1～11月累计销量110.9万辆，2019同比增长104.9%；同比增长3.9%．年我国新能源汽车销量达120.6万辆，产业规模连续五年居世界首位（2013～2019年中国新能源汽车销量及市场占比如图所示）．

（1）求2019年汽车市场总量，并估计2013～2019年中国能源汽车市场年平均占比；

（2）能否求出2013～2020年新能源汽车市场销售总量？请说明理由．

20．如图，∠ABD＝∠CDB＝90°．P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、

CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF＝PF．

（1）写出作图步骤，保留作图痕迹；

（2）若∠BEP的正切值为，求BP：PD．（图②供问题（2）用）

21．（1）我们知道，盐水加盐后浓度会增加．请你用数学的方法证明这个结论；

（2）化学实验室一容器内的40克食盐水中含盐4克．在实验室无食盐的情况下，如何处理，可使该容器内的食盐水浓度提高到原来的2倍？

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：

①BE平分∠ABC；

②CD⊥AB；

③∠CFE＝∠CEF．

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是

，结论是

（只要填写序号）．

（2）在（1）的情况下，若AC＝6，BC＝8，求CE的长．

23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+n（m＞1，n＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，以OA为半径的⊙O为与线段AB相交于点P，与x轴的正半轴相交于点C，与y轴的负半轴相交于点D．PD交AC于点Q．

（1）若m＝（2）试说明，求∠BDP的度数；

的值与n无关．

24．货车长方体货厢的净高BC为2.5m，底部B离地面的高度BD为1.2m．现欲将高为2m的正方体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为i＝1：3的坡面AB．

（1）若货物从如图所示的位置升高0.5m，则水平移动了多少？

（2）由于货物较重但分布均匀，工人师傅试图将货物沿坡面AB推到适当位置后，再轻松平放进货厢．请问能否达到目的？为什么？

25．已知抛物线y＝﹣x2+ax+b（a、b为常数）的顶点为C，与直线y＝kx﹣k+h（k、h为常数）相交于A、B两点．当k＝3、h＝6时，点A、B恰好分别在x轴、y轴上．

（1）求a、b的值；

（2）作y轴的平行线，与线段AB和抛物线的交点纵坐标分别为y1、y2．试比较y1与y2的大小，并说明理由；

（3）是否存在实数h，使△ABC为直角三角形？若存在，求出h的值；若不存在，请说明理由．

26．点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光

带长”．如图1﹣①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E、F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”．

（1）如图1﹣②，在内直径为6m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为

m．

（2）矩形大厅ABCD的宽AB为20m，长AD为40m，四壁都是垂直于地面的平面．在墙面AD上的光源P呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE、PF与被投射面相交于点E、F，PF在PE关于点P的逆时针方向上．

①如图1﹣③，若光源P到点A的水平距离为10m，光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时的“光带长”；

②如图1﹣④，若光源P在墙面AD中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）

1．﹣3的倒数是（ ）

A．3

B．﹣3

C．﹣

D．

解：﹣3的倒数是﹣．

故选：C．

2．下列计算正确的是（ ）

A．（a2）2＝a4

C．（a+1）2＝a2+1

解：A、（a2）2＝a4，正确；

B、a2•a3＝a5，错误；

C、（a+1）2＝a2+2a+1，错误；

D、a2+a2＝2a2，错误；

故选：A．

3．始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美．关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（ ）

B．a2•a3＝a6

D．a2+a2＝2a4

A．它是中心对称图形，但不是轴对称图形

B．它是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．它既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

解：如图所示的青花瓷图案，它是轴对称图形，但不是中心对称图形．

故选：B．

4．截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450 000 000km．将

450 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．45×107

B．45×108

C．4.5×107

D．4.5×108

解：450000000＝4.5×108．

故选：D．

5．“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户．

下列推断不正确的是（ ）

A．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组

B．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组

C．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组

D．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组

解：

由图象可得：A组的客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在350左右，B

组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在450左右，故A选项不合题意；

由图象可得：A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动小，即A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差小，

故B选项不合题意；

由图象可得：这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的从大到小排序，第10位，第11位都在B组，故选项D不合题意；

故选项C符合题意，

故选：C．

6．y1）By2）已知反比例函数y＝，点A（m，，（m+2，是函数图象上两点，且满足则k的值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

，解：∵反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，

∴y1＝，y2＝，

∵，

∴解得，k＝4，

故选：C．

，

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

7．计算：＝

2 ．

解：∵23＝8

∴＝2

故答案为：2．

8．函数中，自变量x的取值范围为

x≥4 ．

解：根据题意得x﹣4≥0，

解得：x≥4．

故答案是：x≥4．

9．已知x+2y＝2，则1﹣2x﹣4y的值等于 ﹣3 ．

解：∵x+2y＝2，

∴原式＝1﹣2（x+2y）＝1﹣4＝﹣3，

故答案为：﹣3

10．命题“若ac＝bc，则a＝b”是 假 命题．（填“真”或“假”）

解：当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，原命题是假命题；

故答案为：假．

11．某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数n

优等品的频数m

优等品的频率

100

93

0.930

200

192

0.960

400

380

0.950

600

561

0.935

800

752

0.940

1000

941

1200

1128

0.941

0.940

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是

0.94 ．（精确到0.01）解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．

故答案为0.94．

12．2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果．地球表面纬度范围是0～90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适宜人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家．那么黄金地带纬度的范围是

34.38°～55.62° ．（黄金比为0.618）

解：90°×0.618＝55.62°，

90°﹣55.62°＝34.38°，

∴黄金地带纬度的范围是：34.38°～55.62°．

故答案为：34.38°～55.62°

13．如图，AB∥CD，若∠B+∠D+∠BED＝180°，则∠BED＝

90° ．

解：如图所示，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，

∴∠B+∠D＝∠BED，

又∵∠B+∠D+∠BED＝180°，

∴∠BED＝90°，

故答案为：90°．

14．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC＝36cm，则至少需用彩纸

432π

cm2（接口处重叠面积不计）．

解：由题意可得，所需彩纸至少需要π×12×36＝432π（cm2），

故答案为：432π．

15．如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，过A点，则k＝

8 ．

）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经

解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，

∵BA⊥OB于点B，

∴∠ABD＝90°．

∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，

∴∠ABB′′＝60°，

∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．

∵点B′的坐标为（1，∴OD＝1，B′D＝∴BB′＝2B′D＝2，

，BD＝，

＝3，

），

∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2∴A（4，2∴k＝4×2故答案为：8），

＝8．

．

16．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC＝m．在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于

45° ．

解：∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，

∴∠MON＝90°，

∴四边形PMON是正方形，

根据勾股定理求得OP＝∴P点在以O为圆心，以以O为圆心，以m，

m长为半径作大圆⊙O上，

m长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，如图所示，

∵PC是大圆⊙O的切线，

∴OP⊥PC，

∵OC＝2m，OP＝∴PC＝∴OP＝PC，

∴∠ACP＝45°，

∴∠ACP的最大值等于45°，

故答案为45°．

m，

＝m，

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：cos30°﹣+（﹣1）﹣1；

（2）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．

解：（1）原式＝2＝3﹣1﹣1

＝1；

（2）×﹣1﹣1

，

解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜3，

∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，

∴正整数解为1，2．

18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球．像这样连续摸两次算一次实验．若摸出红球得2分，摸出黑球得1分．

（1）求两次摸球所得总分是4分的概率；

（2）若要使每次摸球实验所得总分不少于3分，如何改变袋中球的情况？

解：（1）树状图如图所示：

共有9个等可能的结果，两次摸球所得总分是4分的结果有1个，

∴两次摸球所得总分是4分的概率为；

（2）要使每次摸球实验所得总分不少于3分，将袋中的球改为2个红球和1个黑球即可．19．新华网2020年12月31日消息：2020年11月，国内汽车市场加快复苏，新能源汽车11月销量为20万辆，1～11月累计销量110.9万辆，2019同比增长104.9%；同比增长3.9%．年我国新能源汽车销量达120.6万辆，产业规模连续五年居世界首位（2013～2019年中国新能源汽车销量及市场占比如图所示）．

（1）求2019年汽车市场总量，并估计2013～2019年中国能源汽车市场年平均占比；

（2）能否求出2013～2020年新能源汽车市场销售总量？请说明理由．

解：（1）120.6÷4.7%≈2566（辆），

（0.1+0.3+1.3+1.8+2.7+4.5+4.7）÷7＝2.2．

故2019年汽车市场总量约为2566辆，估计2013～2019年中国能源汽车市场年平均占比为2.2%；

（2）因为2020年12月的销量未知，

故不能求出2013～2020年新能源汽车市场销售总量．

20．如图，∠ABD＝∠CDB＝90°．P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF＝PF．

（1）写出作图步骤，保留作图痕迹；

（2）若∠BEP的正切值为，求BP：PD．（图②供问题（2）用）

解：（1）①以D为圆心，BD为半径画弧交CD于点F；

②以F为圆心，PF为半径画弧交AB于点E，则点E、F即为所求作；

（2）连接EF、FP、EF，作EG⊥CD于G，设BP＝x，PD＝y，

∴FD＝DB＝x+y．

∵∠EGF＝∠EFP＝∠D＝90°，

∴∠EFG+∠PFD＝90°，∠PFD+∠DPF＝90°，

∴∠EFG＝∠DPF，

∵EF＝FP，

∴△EGF≌△FDP，

∴GF＝DP＝y，

∴EB＝GD＝x+2y，

在Rt△EBP中，tan∠BEP＝＝＝，

∴x：y＝3：1，即BP：PD＝3：1．

21．（1）我们知道，盐水加盐后浓度会增加．请你用数学的方法证明这个结论；

（2）化学实验室一容器内的40克食盐水中含盐4克．在实验室无食盐的情况下，如何处理，可使该容器内的食盐水浓度提高到原来的2倍？

【解答】（1）证明：设盐水中含盐a克，含水b克，再加盐c克，

则原浓度为∴，加盐后的浓度为＝，

＝＞0，

故加盐后浓度变大．

（2）解：用蒸发的方法，设蒸发x克水，

依意题得：解得：x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．

答：蒸发掉20克的水即可达到要求．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：

①BE平分∠ABC；

②CD⊥AB；

③∠CFE＝∠CEF．

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命，

题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是 ②③ ，结论是 ① （只要填写序号）．

（2）在（1）的情况下，若AC＝6，BC＝8，求CE的长．

解：（1）②③，①．

证明如下：∵∠CFE＝∠CEF．∠CFE＝∠BFD，

∴∠CEB＝∠BFD，

∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，

∴∠DBF＝∠CBE，

∴BE平分∠ABC．

（2）作EH⊥AB于H，

∵BE平分∠ABC，∠C＝∠EHB＝90°，∴EH＝EC．

在Rt△ABC中求得AB＝10．设CE＝HE＝x．

方法1：由△AEH∽△ABC有∴，解得．

＝．

+，

，

方法2：由S△ABC＝S△AEB+S△CEB有即＝+，解得方法3：∵EC＝EH，BE＝BE，

∴Rt△BHE≌Rt△BCE（HL），

∴BH＝BC＝8，AH＝10﹣8＝2，

∴AH2+EH2＝AE2，即22+x2＝（6﹣x）2，

解得x＝．

∴CE＝．

23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+n（m＞1，n＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，以OA为半径的⊙O为与线段AB相交于点P，与x轴的正半轴相交于点C，与y轴的负半轴相交于点D．PD交AC于点Q．

（1）若m＝（2）试说明，求∠BDP的度数；

的值与n无关．

解：（1）如图1所示，连接OP，

在函数y＝mx+n中，

令x＝0，得y＝n，

令y＝0，得x＝∴A（，

，0），B（0，n），

∴OA＝，OB＝n，

∴tan∠BAO＝又∵m＝，

，

＝，

∴tan∠BAO＝∴∠BAO＝60°，

又∵OP＝OA，

∴△OAP是等边三角形，

∴∠AOP＝60°，

∴∠DOP＝90°+60°＝150°，

又∵OP＝OD，

∴∠BDP＝．

（2）如图2，过点Q分别作QE⊥AB，QF⊥PC，E、F为垂足，过点P作PH⊥AC于点H，

∵∠APD＝∠AOD＝45°，∠CPD＝∠COD＝45°，

∴∠APD＝∠CPD，

∴PD平分∠APC，

∴QE＝QF，

∴，

∴＝tan∠BAO，

由（1）可知，tan∠BAO＝m，

∴∴，

的值与n无关．

24．货车长方体货厢的净高BC为2.5m，底部B离地面的高度BD为1.2m．现欲将高为2m的正方体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为i＝1：3的坡面AB．

（1）若货物从如图所示的位置升高0.5m，则水平移动了多少？

（2）由于货物较重但分布均匀，工人师傅试图将货物沿坡面AB推到适当位置后，再轻松平放进货厢．请问能否达到目的？为什么？

解：（1）设水平移动了xm，

∵i＝1：3，

∴＝，

解得：x＝1.5，

∴货物从如图所示的位置升高0.5m，水平移动了1.5m；

（2）能达到目的，理由如下：

当重心G落在直线CD上时，过点E作货厢底部的垂线于H，交BF于I，过点G作GT⊥BF于T，如图所示：

此时点E到货厢底部的垂线最长，GT＝FT＝EF＝1（m），

∵货厢底部与地面平行，

∴EH∥CD，

∴∠IHT＝∠ABD，

∵∠BDA＝∠IHB＝90°，

∴∠IBH＝∠BAD，

∵∠BIH＝∠EIF，∠IHB＝∠EFI＝90°，

∴∠FEI＝∠IBH＝∠BAD，

∵tan∠BAD＝，

∴＝，

∴FI＝EF＝（m），

∴EI＝＝＝（m），

∵∠ABD＝∠GBT，∠BDA＝∠GTB＝90°，

∴∠BGT＝∠BAD，

∴＝，

∴BT＝GT＝（m），

∴BF＝FT+BT＝1+＝（m），

∴BI＝BF﹣FI＝﹣＝（m），

∵＝，

∴IH2+（3IH）2＝BI2，

∴10IH2＝（）2，

∴IH＝（m），

+＝（m），

∴EH＝EI+IH＝∵＜2.5，

∴货物的E点碰不到货厢顶部，

∴工人师傅能达到目的．

25．已知抛物线y＝﹣x2+ax+b（a、b为常数）的顶点为C，与直线y＝kx﹣k+h（k、h为常数）相交于A、B两点．当k＝3、h＝6时，点A、B恰好分别在x轴、y轴上．

（1）求a、b的值；

（2）作y轴的平行线，与线段AB和抛物线的交点纵坐标分别为y1、y2．试比较y1与y2的大小，并说明理由；

（3）是否存在实数h，使△ABC为直角三角形？若存在，求出h的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）当k＝3、h＝6时，直线为y＝3x+3．

当x＝0时，y＝3，则B（0，3）；

当y＝0时，x＝﹣1，则A（﹣1，0）．

把A（﹣1，0）、B（0，3）代入y＝﹣x2+ax+b，

得：

解得：a＝2，b＝3，

故a、b的值分别为2和3．

（2）y2≥y1.理由如下：

设A（xA，yA），B（xB，yB）（不妨令xA＜xB）；平行y轴的线上点的横坐标为x0（xA≤x0≤xB）．

令y＝（﹣x2+2x+3）﹣（kx﹣k+h）＝﹣x2+（2﹣k）x+（3+k﹣h）．

当y＝0时，即：﹣x2+（2﹣k）x+（3+k﹣h）＝0的两个解分别为x＝xA和x＝xB．

由二次函数的交点式，可得：y＝﹣x2+（a﹣k）x+（b+k﹣h）＝﹣（x﹣xA）（x﹣xB）．

又∵xA≤x0≤xB，

∴y0＝﹣（x0﹣xA）（x0﹣xB）≥0，

即：y0＝y2﹣y1≥0，

故y2≥y1．

（3）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故C（1，4）．

连接AC、BC，过C作x轴的平行线EF，分别过A、B作y轴的平行线，与上述直线相交于点E、F（如图1）．

当∠ACB＝90°时，∵∠ACE+∠BCF＝90°，∠CBF+∠BCF＝90°，

∴∠ACE＝∠CBF，

又∵∠E＝∠F，

∴△AEC∽CFB，

∴∴，

∴，

即：，

∴（xA﹣1）（xB﹣1）＝﹣1，

∴xAxB﹣（xA+xB）+2＝0，

将y＝﹣x2+2x+3与y＝kx﹣k+h联列有x2+（k﹣2）x+h﹣k﹣3＝0，xA、xB为方程两根，

故xA+xB＝﹣（k﹣2），xAxB＝h﹣k﹣3，

∴h﹣k﹣3+k﹣2+2＝0，

∴h＝3．

当∠ABC＝90°时，连接AB、BC，过B作y轴的平行线MN，分别过C、A作x轴的平行线，与上述直线相交于点M、N（如图2）．

∵∠BCM+∠CBM＝90°，∠CBM+∠ABN＝90°，

∴∠CBM＝∠ABN，

又∵∠M＝∠N，

∴△BCM∽△ABN，

∴，

即：

∵yB＝﹣（xB﹣1）2+4，（k≠0）

∴∴，

又∵点B在直线AB上，

∴∴，

，

∴此种情况的h不是定值．

同理可得，当∠CAB＝90°时，h也不是定值．

综上所述，当实数h＝3时，△ABC一定为直角三角形．

26．点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”．如图1﹣①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E、F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”．

（1）如图1﹣②，在内直径为6m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为

2π

m．

（2）矩形大厅ABCD的宽AB为20m，长AD为40m，四壁都是垂直于地面的平面．在墙面AD上的光源P呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE、PF与被投射面相交于点E、F，PF在PE关于点P的逆时针方向上．

①如图1﹣③，若光源P到点A的水平距离为10m，光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时的“光带长”；

②如图1﹣④，若光源P在墙面AD中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由．

解：（1）∵圆周角∠EPF＝60°，

∴∴所对的圆心角度数为：120°．

＝（m）．

∴“光带长”为2π．

（2）①过P作PG⊥BC于点G，过F作FH⊥AD于点H．

∵AP＝10m，∠APE＝30°，

∴在△AEP中tan∠APE＝∴BE＝AB﹣AE＝20﹣BPF＝60°

在△PHF中tan∴，

＝30+．

，PH＝．

，AE＝，

，∠APE＝30°，∠EPF＝90°∴∠FPH＝180﹣∠APE﹣∠∴“光带长”＝EB+BF＝20﹣

②若光源P在墙面AD中点处时，“光带长”不变．分为3种情形：

当点E在边AB上时，点F在BC上（如图①），

此时“光带长”＝EB+BF．

易得△PAE≌△PHF，

所以HF＝AE，

∴“光带长”＝EB+BF＝EB+BH+HF＝AB+BH＝40m；

点E在边BC上时，点F在CD上（如图②），同理可得“光带长”＝40m；

当点E与B重合时点F恰好与点C重合，此时，“光带长”＝BC＝40m；

综上所述：无论∠EPF怎样运动，满足条件的“光带长”皆为40m．