2024年6月20日发(作者：)

堆排序实现原理及步骤详解

堆排序是一种常用的排序算法，它利用了大顶堆和小顶堆的特性来

实现对一个无序序列的排序。本文将详细介绍堆排序的实现原理及步

骤。

一、堆的定义及性质

在了解堆排序之前，需要先了解堆的概念。堆是完全二叉树的一种

特殊形式，可以分为大顶堆和小顶堆。大顶堆的性质是任意节点的值

都不大于其父节点的值，而小顶堆的性质则相反，任意节点的值都不

小于其父节点的值。

二、堆排序的实现步骤

堆排序的实现可以分为以下几个步骤：

1. 构建初始堆：将无序序列构建成一个堆。可以从最后一个非叶子

节点开始，逐个向前调整，使得整个序列满足堆的性质。

2. 调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素：将堆顶元素与末尾元素

进行交换，然后对剩余的元素进行调整，使得剩余元素满足堆的性质。

3. 重复步骤2，直到整个序列有序。

下面将详细介绍每个步骤的实现过程。

1. 构建初始堆

假设待排序的序列为arr，序列长度为n。首先，从最后一个非叶子

节点开始（即索引为n/2-1的位置），向前遍历所有非叶子节点。

对于每一个非叶子节点，比较该节点与其左右子节点的值大小。如

果子节点的值较大（或较小，根据是大顶堆还是小顶堆来决定），则

交换节点的值，然后继续向下调整直到子树满足堆的性质。重复这个

过程直到遍历完所有的非叶子节点。

2. 调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素

首先，将堆顶元素与末尾元素进行交换，此时末尾元素是最大值

（或最小值，根据是大顶堆还是小顶堆来决定）。

然后，对剩余的n-1个元素进行调整，使其满足堆的性质。调整过

程也是从堆顶开始，将堆顶元素与其左右子节点中较大（或较小）的

节点进行交换，然后继续向下调整直到子树满足堆的性质。

重复这个步骤，直到整个序列有序。

3. 重复步骤2，直到整个序列有序

重复执行步骤2，直到所有的元素都排序完成。最终得到的序列就

是有序的。

三、堆排序的复杂度分析

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为序列的长度。构建初始

堆的时间复杂度为O(nlogn)，而调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素

的时间复杂度为O(nlogn)。空间复杂度为O(1)，即在原序列上进行排

序，不需要额外开辟空间。

四、总结

堆排序是一种高效的排序算法，它通过利用堆的性质来实现对序列

的排序。具体步骤包括构建初始堆、调整堆结构+交换堆顶元素与末尾

元素以及重复上述步骤，直到整个序列有序。堆排序的时间复杂度为

O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。通过仔细理解和运用堆排序的原理及步

骤，我们可以在实际的编程中快速实现一个高效的排序算法。