2024年5月9日发(作者：)

计算机中的数制与编码

一、数制

1、什么是进位计数制

数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原

则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则

进行计数的。

常用进位计数制：

a、十位制(Decimal notation)；

b、二进制(Binary notation)；

c、八进制(Octal notation)；

d、十六进制数(Hexdecimal notation)

2、进位计数制的基数与位权

"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进

制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数

4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为：

4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100

（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：

435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2

位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该

数字所在的位置决定。

3、二进制数

计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强

（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时 向

高位进一。

（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小

数字是０；基数为２；

比如：10011010与00101011是两个二进制数。