2024年5月2日发(作者：)

2021年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请

在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是

(

)

A．3 B．

3

1

C．

3

1

D．



3

2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是

(

)

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C．打开电视机，正在播放广告

D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）（2021•武汉）计算

(a

2

)

3

的结果是

(

)

A．

a

6

B．

a

6

C．

a

5

D．

a

5

5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是

(

)

A． B．

C． D．

6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随

机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）

第1页（共30页）

A． B． C． D．

7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出

8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有

x

人，物价是

y

钱，则下列方程正确的是

(

)

A．

8(x3)7(x4)

C．

y3y4



87

B．

8x37x4

D．

y3y4



87

8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后

立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离

y

（单位：

km)

与慢车行驶时

间

t

（单位：

h)

的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是

(

)

5

A．

h

3

3

B．

h

2

7

C．

h

5

4

D．

h

3

9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将

AB于点D，再将

围是（ ）

沿AB翻折交BC于点E．若＝

沿BC翻折交

，设∠ABC＝α，则α所在的范

A．21.9°＜α＜22.3°

C．22.7°＜α＜23.1°

B．22.3°＜α＜22.7°

D．23.1°＜α＜23.5°

第2页（共30页）

10．（3分）（2021•武汉）已知

a

，

b

是方程

x

2

3x50

的两根，则代数式

2a

3

6a

2

b

2

7b1

的值是

(

)

A．

25

B．

24

C．35 D．36

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填写在答题卡指定的位置.

11．（3分）（2021•武汉）计算

(5)

2

的结果是 ．

12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京

等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．

城市

常住人口

数万

北京

2189

上海

2487

广州

1868

重庆

3205

成都

2094

m

2

1

13．（3分）（2021•武汉）已知点

A(a,y

1

)

，

B(a1,y

2

)

在反比例函数

y(m

是常数）

x

的图象上，且

y

1

y

2

，则

a

的取值范围是 ．

14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛

A

．一艘轮船由西向东航行，在

B

点测得

小岛

A

在北偏东

60

方向上；航行

12nmile

到达

C

点，这时测得小岛

A

在北偏东

30

方向

上．小岛

A

到航线

BC

的距离是

nmile(31.73

，结果用四舍五入法精确到

0.1)

．

15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax

2

+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个

结论：

①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；

②若b＝c，则方程cx

2

+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A（x

1

，y

1

），B（x

2

，y

2

）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x

1

＜x

2

＜1时，y

1

＞y

2

．

其中正确的是 （填写序号）．

16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在

ABC

中，

ABAC

，

BAC90

，边

AB

上的点

D

第3页（共30页）

从顶点

A

出发，向顶点

B

运动，同时，边

BC

上的点

E

从顶点

B

出发，向顶点

C

运动，

D

，

，图

E

两点运动速度的大小相等，设

xAD

，

yAECD

，

y

关于

x

的函数图象如图（2）

象过点

(0,2)

，则图象最低点的横坐标是 ．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明

过程、演算步骤或画出图形.



2xx1,①

17．（8分）（2021•武汉）解不等式组



请按下列步骤完成解答．

4x10x1②



（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 ．

18．（8分）（2021•武汉）如图，

AB//CD

，

BD

，直线

EF

与

AD

，

BC

的延长线分别

交于点

E

，

F

，求证：

DEFF

．

19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》

的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间

t

（单位：

h)

，按劳动时间分为四组：

A

组“

t5

”，

B

组“

5t7

”，

C

组“

7t9

”，

D

组“

t9

”．将

收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

第4页（共30页）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是 ，

C

组所在扇形的圆心角的大小是 ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于

7h

的学生人数．

20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的

57

网格，每个小正方形的顶点叫做格

点，矩形

ABCD

的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过

程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先在边

AB

上画点

E

，使

AE2BE

，再过点

E

画直线

EF

，使

EF

平分

矩形

ABCD

的面积；

（2）在图（2）中，先画

BCD

的高

CG

，再在边

AB

上画点

H

，使

BHDH

．

21．（8分）（2021•武汉）如图，

AB

是

O

的直径，

C

，

D

是

O

上两点，

C

是

BD

的中点，

过点

C

作

AD

的垂线，垂足是

E

．连接

AC

交

BD

于点

F

．

（1）求证：

CE

是

O

的切线；

（2）若

DC

6

，求

cosABD

的值．

DF

第5页（共30页）

22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料

开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会

比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还

需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；

每涨价1元，每天少销售10盒．

（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；

（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解

析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的

最大利润．

23．（10分）（2021•武汉）问题提出

如图（1），在

ABC

和

DEC

中，

ACBDCE90

，

BCAC

，

ECDC

，点

E

在

ABC

内部，直线

AD

与

BE

于点

F

．线段

AF

，

BF

，

CF

之间存在怎样的数量关系？

问题探究

（1）先将问题特殊化如图（2），当点

D

，

F

重合时，直接写出一个等式，表示

AF

，

BF

，

CF

之间的数量关系；

（2）再探究一般情形如图（1），当点

D

，

F

不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

如图（3），在

ABC

和

DEC

中，

ACBDCE90

，

BCkAC

，

ECkDC(k

是常数），

点

E

在

ABC

内部，直线

AD

与

BE

交于点

F

．直接写出一个等式，表示线段

AF

，

BF

，

CF

之间的数量关系．

第6页（共30页）

24．（12分）（2021•武汉）抛物线

yx

2

1

交

x

轴于

A

，

B

两点

(A

在

B

的左边）．

（1）

ACDE

的顶点

C

在

y

轴的正半轴上，顶点

E

在

y

轴右侧的抛物线上；

①如图（1），若点

C

的坐标是

(0,3)

，点

E

的横坐标是

3

，直接写出点

A

，

D

的坐标．

2

②如图（2），若点

D

在抛物线上，且

ACDE

的面积是12，求点

E

的坐标．

（2）如图（3），

F

是原点

O

关于抛物线顶点的对称点，不平行

y

轴的直线

l

分别交线段

AF

，

BF

（不含端点）于

G

，

H

两点．若直线

l

与抛物线只有一个公共点，求证：

FGFH

的值

是定值．

第7页（共30页）

2021年湖北省武汉市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请

在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是

(

)

A．3 B．

3

1

C．

3

1

D．



3

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：实数3的相反数是：

3

．

故选：

B

．

【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是

(

)

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C．打开电视机，正在播放广告

D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】解：

A

、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；

B

、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；

C

、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；

D

、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；

故选：

D

．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B． C． D．

第8页（共30页）

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进

行分析即可．

【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与自身重合．

4．（3分）（2021•武汉）计算

(a

2

)

3

的结果是

(

)

A．

a

6

B．

a

6

C．

a

5

D．

a

5

【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．

【解答】解：

(a

2

)

3

a

6

，

故选：

A

．

【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，

指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是

(

)

A． B．

C．

D．

第9页（共30页）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．

故选：

C

．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随

机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，

再由概率公式求解即可．

【解答】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，

∴两人恰好是一男一女的概率为

故选：C．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总

情况数之比．

7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出

8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有

x

人，物价是

＝，

y

钱，则下列方程正确的是

(

)

A．

8(x3)7(x4)

C．

y3y4



87

B．

8x37x4

D．

y3y4



87

【分析】根据人数



总钱数



每人所出钱数，得出等式即可．

【解答】解：设物价是

y

钱，根据题意可得：

第10页（共30页）

y3y4

．



87

故选：

D

．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后

立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离

y

（单位：

km)

与慢车行驶时

间

t

（单位：

h)

的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是

(

)

5

A．

h

3

3

B．

h

2

7

C．

h

5

4

D．

h

3

【分析】根据图象得出，慢车的速度为

aa

km/h

，快车的速度为

km/h

．从而得出快车和

62

慢车对应的

y

与

t

的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，

即可得出间隔时间．

【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为

a

km/h

．

6

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4

h

，

因此单程所花时间为2

h

，故其速度为

a

km/h

．

2

a

所以对于慢车，

y

与

t

的函数表达式为

yt(0t6)

①．

6



a



t2



(2t4)②,





2

对于快车，

y

与

t

的函数表达式为

y



a







t6



4t6)③,



2

联立①②，可解得交点横坐标为

t3

，

联立①③，可解得交点横坐标为

t4.5

，

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，

故选：

B

．

【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解

第11页（共30页）

题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出

y

与

t

的关系．

9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将

AB于点D，再将

围是（ ）

沿AB翻折交BC于点E．若＝

沿BC翻折交

，设∠ABC＝α，则α所在的范

A．21.9°＜α＜22.3°

C．22.7°＜α＜23.1°

B．22.3°＜α＜22.7°

D．23.1°＜α＜23.5°

【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α，

可得结论．

【解答】解：如图，连接AC，CD，DE．

∵＝，

∴ED＝EB，

∴∠EDB＝∠EBD＝α，

∵＝＝，

∴AC＝CD＝DE，

∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，

∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，

第12页（共30页）

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠ABC＝90°，

∴4α＝90°，

∴α＝22.5°，

故选：B．

【点评】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定

理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

10．（3分）（2021•武汉）已知

a

，

b

是方程

x

2

3x50

的两根，则代数式

2a

3

6a

2

b

2

7b1

的值是

(

)

A．

25

B．

24

C．35 D．36

【分析】根据一元二次方程解的定义得到

a

2

3a50

，

b

2

3b50

，即

a

2

3a5

，

b

2

3b5

，根据根与系数的关系得到

ab3

,然后整体代入变形后的代数式即可求得．

【解答】解：

a

，

b

是方程

x

2

3x50

的两根，

a

2

3a50

，

b

2

3b50

，

ab3

,

a

2

3a5

，

b

2

3b5

，

2a

3

6a

2

b

2

7b1

2a(a

2

3a)3b57b1

10a10b6

10(ab)6

1036

36

．

故选：

D

．

【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若

x

1

，

x

2

是一元二次方程

bc

ax

2

bxc0(a0)

的两根时，也考查了一元二次方程解的定义．

x

1

x

2



，

x

1

x

2



．

aa

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填写在答题卡指定的位置.

11．（3分）（2021•武汉）计算

(5)

2

的结果是 5 ．

第13页（共30页）

【分析】根据二次根式的性质解答．

【解答】解：

(5)

2

|5|5

．

【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：

a

2

|a|

的运用．

12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京

等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189 ．

城市

常住人口

数万

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205，

所以这组数据的中位数为2189，

故答案为：2189．

【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果

数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶

数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

北京

2189

上海

2487

广州

1868

重庆

3205

成都

2094

m

2

1

13．（3分）（2021•武汉）已知点

A(a,y

1

)

，

B(a1,y

2

)

在反比例函数

y(m

是常数）

x

的图象上，且

y

1

y

2

，则

a

的取值范围是

1a0

．

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点

A(a,y

1

)

，

B(a1,y

2

)

在同一

象限时，②当点

A(a,y

1

)

，

B(a1,y

2

)

在不同象限时．

【解答】解：

km

2

10

，

m

2

1

(m

是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，

y

随

x

的增大而减



反比例函数

y

x

小，

①当

A(a,y

1

)

，

B(a1,y

2

)

在同一象限，

y

1

y

2

，

aa1

，

此不等式无解；

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②当点

A(a,y

1

)

、

B(a1,y

2

)

在不同象限，

y

1

y

2

，

a0

，

a10

，

解得：

1a0

，

故答案为

1a0

．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．

14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛

A

．一艘轮船由西向东航行，在

B

点测得

小岛

A

在北偏东

60

方向上；航行

12nmile

到达

C

点，这时测得小岛

A

在北偏东

30

方向

上．小岛

A

到航线

BC

的距离是 10.4

nmile(31.73

，结果用四舍五入法精确到

0.1)

．

【分析】过点

A

作

AEBD

交

BD

的延长线于点

E

，根据三角形的外角性质得到

根据等腰三角形的判定定理得到

ADAB

，根据正弦的定义求出

AE

即可．

BADABD

，

【解答】解：过点

A

作

AEBD

交

BD

的延长线于点

E

，

由题意得，

CBA60

，

EAD30

，

ABD30

，

ADE60

，

BADADEABD30

，

BADABD

，

ADAB12nmile

，

在

RtADE

中，

sinADE

AE

，

AD

AEADsinADE6310.4(nmile)

，

故小岛

A

到航线

BC

的距离是

10.4nmile

，

故答案为10.4．

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