2024年5月2日发(作者：)

鸡兔同笼问题典型例题

鸡兔同笼问题

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56

只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能

使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的

只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在

假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明

有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起

来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.

这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200

只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这

是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，

鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）

=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个

班各有多少人？

分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此

得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际

人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一

班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。

分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三

班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷3

=147÷3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐

4人，问大船、小船各租几条？

分析 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4

人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（条）

10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；

蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只

有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则

总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造

成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓

和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数

少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓

只数可求7÷（2-1）=7（只）.

解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？

6×18=108（条）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？

18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）

答：蜻蜒有7只.

1． 笼子里有鸡和兔公30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？

2． 孙佳有2分，5分硬币公40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？

3． 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚158只，问鸡兔各多少只？

4． 一辆公交车，晴天每天可载客16次，雨天每天只能载11次，它一连工作了17天，公

载客222次，问：这些天中有几天下雨？

5． 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天

后水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，问原来水果糖、巧克力糖各有几块？

【课堂小测】

1．鸡兔共30只，共有脚84只，问鸡兔各有多少只？

2．2元一张人民币和5元一张人民币共37张，共149元，问两种人民币各有多少张？

3．在一棵松树上有白灵鸟和松鼠，松鼠比百灵鸟多3只，一共有48条腿，问百灵鸟和松鼠各

有多少只？

4．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天可运12次，它一连运了112次，平均每天运

14次，问这几天当中有几个晴天，几个雨天？

5．小英家有一些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍。爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每

天吃1个梨，若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完，原来苹果有多少个？

【课后作业】

1．鸡兔共100只，共有脚280只，问鸡兔各有多少只？

2．面值是2元，5元的人民币共27张，合计99元，面值2元、5元的人民币各有多少张？

3．鸡和兔共有脚240只，已知鸡比兔多15只，那么鸡、兔各有多少只？

4．有一堆土方公400方，有大小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土

方共拉了70车，那么大车拉了几车？

5．某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃完，

而面粉还剩下225千克，问这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

名人的生日

众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日, 你就会发

现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点： 如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14

日，将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如： 4187139。

用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数，

2+3+0+7+8+2+5 = 27， 再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。 按

上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数 1867117， 重

新排列后的数比如是1167781，差数为 1867117-1167781 = 669336，算其位数和可得： 6+9+9+3+3+6

= 36，再算位数之和, 最后得 3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。

所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件

鸡兔同笼问题练习题

1、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70

分，男同学比女同学多( )人。

2、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4

个，白子3个，那么取出( )次后，白子余1个，而黑子余18个。

3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是(

)元。

4、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票( )

张。

5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14

个，这几天中有( )天是雨天。

6、一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有( )个。

7、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，

那么10元的有( )张。

8、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分，最多可买1角的( )张。

9、买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有

( )张。

10、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有( )只，兔有( )只？

11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破

损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了( )只。

12、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分，小华得了76分，

问他做对( )题。

13、甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10

发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲中( )发，乙中( )发。

14、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有( )只，兔有( )只。

15、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分，

他买了( )张贺年卡，( )张明信片。

16、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣

3分，刘刚得了60分，则他做对了( )题。

17、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡( )只，兔( )只。

18、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有( )个，小和

尚有( )个。