2024年5月2日发(作者：)

鸡兔同笼问题解法

鸡兔同笼问题解法

鸡兔同笼问题解法

【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求

鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚

的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可

以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡

换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

『 方法一：人见人爱的列表法 』

如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法!直观、易理解，还不容易出错~好

啦，我们来看一下!

0

14

56

9

3

11

50

5

9

46

7

7

42

5

38

...

...

...

鸡

兔

腿

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候

不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发

现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只

这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦!

『 方法二：最快乐的画图法 』

画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养!假设14只

全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只

鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『 方法三：最酷的金鸡独立法 』

分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总

脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数

的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19-14=5只，鸡有14-

5=9只。

『 方法四：最逗的吹哨法 』

分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有

38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上

了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔

子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。(惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木

有!)

『 方法五：最常用的假设法 』

分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变

成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，

鸡为14-5=9只。

『 方法六：最常用的假设法 』

分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔

子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，

兔子为14 - 9=5只。

『 方法七：最牛的特异功能法 』

分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却

没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的

总数是14×4=56条，但实际上只有38条，为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作腿

来算，所以鸡的翅膀有56-38=18只，鸡有18÷2=9只，兔就是14-9=5只。

『 方法八：最牛的特异功能法2 』

分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能 ”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在

地上的'脚全是兔的，它的脚数就是38-14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5

只，进而知道鸡有14-5=9只。鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了!

『 方法九：最牛的特异功能法3 』

假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说

“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共

有28÷2=19只鸡兔，19-14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14-5=9只。呵

呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧!

『 方法十：最古老的砍足法 』

分析：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角

鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19

只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与

总头数14的差，就是兔子的只数，即19-14=5(只)。所以，鸡的只数就是14-

5=9(只)了。 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍!

『 方法十一：史上最坑的耍兔法 』

分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷!”此时兔子们都把两只前脚高高抬

起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是

14×2=28只，而原来有38只脚，多出38-28=10只。为什么会多呢?因为兔子们把

它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2=5只，鸡则是14-5=9只。

『 方法十二：最万能的方程法 』

分析：设鸡的数量为x只，则兔子有(14-x)只，有2x+4(14-x)=38，解出

x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。

『 方法十三：最万能的方程法 』

分析：设兔子的数量为x只，则鸡有(14-x)只，有4x+2(14-x)=38.解得x=5，

所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。